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青海省2024年初中学业水平考试
数 学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1．-2024的相反数是（ ）
A．-2024 B．2024 C． D．
2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个弯曲管道，，则∠BCD的度数是（ ）
A．120° B．30° C．60° D．150°
4．计算的结果是（ ）
A．8x B．-8x C．-8 D．
5．如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，，，则点P到OA的距离是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在中，D是AC的中点，，，则BC的长是（ ）
A．3 B．6 C． D．
8．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．未加入絮凝剂时，净水率为0
C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9．-8的立方根是________．
10．若式子有意义，则实数x的取值范围是________．
11．请你写出一个解集为的一元一次不等式________．
12．正十边形一个外角的度数是________．
13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．
14．如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件________，使得．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，则∠C的度数是________．
16．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有________个火柴棒．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．
20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：，，）．
21．（8分）（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．
22．（8分）如图，直线AB经过点C，且，．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．
23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的a=________，比较和的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．
25．（12分）综合与实践
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．
【探究一】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形．
证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、GH分别是和的中位线，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．
（1）请你补全上述过程中的证明依据①________
【探究二】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
菱形
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．
（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【探究三】
原四边形对角线关系 中点四边形形状
不相等、不垂直 平行四边形
②________
（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②________．
（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．
【归纳总结】
（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．
原四边形对角线关系 中点四边形形状
③________ ④________
结论：原四边形对角线③________时，中点四边形是④________．
青海省2024年初中学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容参考评分标准制定相应的评分细则．
②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累积分数．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C A D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．-2 10． 11．（答案不唯一） 12．36°
13． 14．（或或） 15．130° 16．15
备注：11题答案符合条件都得分；14题写∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD中任一个都得分，有错误答案不得分
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（6分）解：
4分
6分
18．（6分）解：
1分
2分
3分
4分
∵
∴ 5分
∴原式 6分
19．（6分）解：（1）把点代入中
得
∴点A的坐标为 1分
把点代入中
得
∴点B的坐标为 2分
把，代入中
得， 3分
∴一次函数的解析式为 4分
（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得
的解集为或． 6分
备注：踩点给分，求出点A，点B及解析式即可．
20．（7分）解：根据题意得：，
∵，，
∴， 2分
在中
∵，∴
∴ 4分
情况①在中
，∴
∴ 6分
或：情况②在中，∵
∴
∴
∴ 6分
∴
答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m． 7分
21．（8分）解：（1）情况①∵，，，
∴． 2分
根据求根公式
得
∴或 4分
或：情况②
1分
2分
3分
或
或 4分
或：情况③
3分
或 4分
（2）当两条直角边分别为3和1时，
根据勾股定理得，第三边为； 6分
当一条直角边为1，斜边为3时，
根据勾股定理得，第三边为
答：第三边的长是或． 8分
备注：如果第（2）题学生配图解答，合理给分。
22．（8分）（1）证明：情况①连接OC 1分
∵在中，，
∴
又∵OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线 4分
或：情况②连接OC 1分
在和中
∴
∴ 2分
又∵
∴
∴ 3分
又∵OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线． 4分
（2）解：由（1）知
∵
∴
∴ 5分
情况①在中，，
∴
∴ 6分
或：情况②在中，，
∴， 6分
∴ 7分
． 8分
23．（8分）解：（1）； 1分
2分
（2）小海的平均数 4分
（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定。
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确．
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好． 6分
（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对． 8分
备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．
24．（11分）解:（1）∵点是抛物线上的一点
把点代入中
得： 1分
2分
∴抛物线的解析式为 3分
（2）情况①
由（1）得：
∴抛物线最高点对坐标为 7分
或：情况②
∵，，， 4分
∴ 5分
6分
∴抛物线最高点的坐标为 7分
（3）过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D
在和中
∴
∴ 8分
又∵点B是OA的三等分点
∴
∵
∴，
∴
9分
∴
∴点C的横坐标为1
将代入中
∴点C的坐标为 10分
∴
∴
答：这棵树的高2． 11分
25．（12分）（1）①中定线定理 1分
（2）证明：情况①∵
∴
∴中点四边形EFGH是菱形． 4分
或：情况②∵
∴
∴中点四边形EFGH是菱形． 4分
（3）②矩形． 5分
（4）证明：∵EH，EF分别是和的中位线
∴，
∴四边形EMON是平行四边形
又∵
∴
∴
∴中点四边形EFGH是菱形． 8分
（5）③且 9分
④正方形 10分
12分
备注：符合条件的其他图形均可得分．

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