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临洮县文峰中学2023~2024学年度第二学期高一第二次月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D由g=(2十i)(1十P)=(2十i)(1一i)=3-i,可得g=3十i,所以它的共轭复数￥的虚部为1.故选D.
2.C因为向量a=3,b=2,它们的夹角为否，所以a·b=a·1b|cos否=3，
所以|a+b|=√/(a+b)下=√a+2a·b+b=√3+3×2+4=√13.故选C.
3.D若直线1⊥平面a,则1与平面α内的任意一条直线都垂直.
4.A易知原图形是平行四边形，其底边长2，高为2×2√2=4√2，另一边长为2十(4√2)3=6，所以原图形
的周长为2×(2+6)=16.
5Bm29二8品号-专m9=得成后.“e(昏受）n9=后.故选k
6.C由题意知B驴=i+D币=-Ai+号D心=-Ai+号(C-A)=-A店+号A心-号·冬A店
-骨花计号花放选C
7,C由正弦定理a
入品6相-益B解得如B=号
b
2
因为a又因为B∈(0，x),所以B=晋或B=37,
故此三角形有两解.故选C.
8.C如图所示，作CG∥DE交BB1于点G,作CH∥CF交A,B,于点H,连接HG,
D
:CH∩CG=C,CG∥DE,CH∥CF,∴.平而CGH∥平面CD,EF,又P点是A
正方形ABB1A:内的动点，∴点P在线段HG上，即轨迹HG=EF=√3，
9.BD因为4=1+2i的共轭复数为：=1一2i,所以A不正确；
因为1|=√+2=√5，|=√2+（一1）严=√5，所以B正确：
因为1+=1十2i+2-i=3+i,所以C不正确：
因为名1·2=(1十2i)(2一i)=4十3i,点的坐标(4,3)在第一象限，所以D正确.
10.BCD对于A,可运用长方体举反例证明其错误，如图，
不妨设AA'为直线m,CD为直线n,四边形ABCD所在的平面为a,四边形ABCD
D
所在的平面为3，显然这些直线和平面满足题目条件，但Q⊥3不成立：
B正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面a相交于直线l,则（∥u,由m⊥@
知n⊥l,从而n⊥：
由平面与平面平行的定义知，如果a∥3，m二a,那么m∥3，C正确：
【高一数学参考答案第1页（共4页）】
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由平行的传递性及线面角的定义知，如果m∥n,a∥B,那么m与a所成的角和n与3所成的角相等，D正确.
故选BCD.
1.ACD如图所示osC=1=号，C∈(0，受).∠C=30.∠B=30.∠A
20
120,所以A是正确的：S=号·fsin0=号×400sin0=200sin0≤20，所以最大面
积应为200，所以B是错误的：设外接球的球心为O,则OA=OB=R,R=(10√5)2
十(10一R)2,R=20,可见球心在AD延长线上，S=4πR=4π·400=1600m,所以C正确：设O是内切球的
球心，则OE=OB,∠OBD=15°，BD=10√3，得到最大半径为(203一30)cm,所以D是正确的.
12.10
由2-i,有=(2-0+1+21，可得1-1D=1+21.有之1+2_-1十21=-4+9十
2
1一i
(1十i)(1-i)
=-=之可得1=
2
2
5
13.一16
(2cosccocos acosc(2sin asin )sin'asinasin +sin
4,两式相加有5一4(coo叶sin esin=华，可得cosa一=一6
14.324将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.所以S幽=6×11一
号×(5+3)×3=54（平方米），所以该预制件的体积V=Sm·h=54×6=324(立方米).故浇制-个这样
的预制件需要约324立方米的混凝土.
15.解：(1)由正弦定理有3 sin Asin B=5 sin Asin Bc0sC………3分
多功得c0C=2……
(2)由(1)知，simC=4
，sinA=sin(x-C)-(csC+sin0=2
10
……………10分
7②
故有--号
13分
4
8
16.解：(1)因为sina+cosa=27+页
7
所以sin'a+2 sin acos a+cos'a=49+28,E
…3分
49
1+sin2a=1+4y5」
7
5分
所以sin2a=4y5
7
7分
(2)因为ae[-，]，所以2a∈[-受，受]，
所以os2a=V1-
…9分
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24682A临洮县文峰中学2023~2024学年度第二学期高一第二次月考
数
学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答：字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第一章一第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.设复数x=(2十i)(1+i ),则它的共轭复数乏的虚部为
A.-2
B.-1
C.i
D.1
2.已知向量a=3,b=2,它们的夹角为若，则a+b=
A.10
B.10
C.W/13
D.13
3.若直线1⊥平面α，则下列说法正确的是
A.l仅垂直平面a内的一条直线
B.!仅垂直平面a内与！相交的直线
C.l仅垂直平面α内的两条直线
D.l与平面a内的任意一条直线垂直
4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的
周长是
A.16
B.12
C.4+8w2
D.4+4v2
5.已知0e(任，)且sin20-汽，则1am0=
B.√5
C.√10
D.5或5
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6.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则B户=
A.-1AB+2AC
B.-1A+号AC
C.-8AB+2AC
D.-号Ai+号AC
7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a-2V2,b=4,A-否，则此三角形
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.解的个数不确定
8.如图所示，在正方体ABCD一ABCD1中，E,F分别为AA1,AB上的中
点，且EF=√3，P点是正方形ABB,A,内的动点，若CP∥平面CDEF,
则P点的轨迹长度为
A.2W3
B.3π
C.5
D.π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知i为虚数单位，复数=1+2i,2=2一i,则
A.1的共轭复数为一1+21
B.1l=2
C.1十2为实数
D.1·在复平面内对应的点在第一象限
10.已知a,3是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是
A.如果m⊥n,n⊥a,∥B,那么&⊥3
B.如果m⊥a,n∥a,那么m⊥n
C.如果a∥B,Ca,那么n∥3
D.如果m∥，a∥B,那么m与a所成的角和n与B所成的角相等
11.如图为清代官员夏日所用官帽、凉帽的形制，无檐，形如圆锥，俗称喇叭式.材料多为藤、竹制
成.外裹绫罗，多用白色，也有用湖色、黄色等.不同型号的官帽大小经常用帽坡长（母线长）和
帽底宽（底面圆的直径长）两个指标进行衡量.现有一个官帽，帽坡长20cm,帽底宽20√3cm,
关于此官帽，下面说法正确的是
A.官帽轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120°
B.过官帽顶点和官帽侧面上任意两条母线的截面三角形的最大面积为100√3cm2
C.若此官帽顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为1600πcm
D.此官帽放在平面上，可以盖住的球（保持官帽不变形）的最大半径为(20√3一30)cm
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