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2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题
（满分120分，时间：120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列图形，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为
A.2 B.-2 C.2或-2 D.0
3.若，则下列各式中一定成立的是
A. B. C. D.
4.点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则的坐标为
A.（8，3） B.（8，1） C.（-2，3） D.（-2，1）
5.已知，则的值为
A.2 B. C.3 D.
6.如图，中，，将绕点A逆时针旋转，得到，当在边BC上时，
A.60° B.62° C.64° D.66°
7.已知的三边a、b、c满足，则的形状为
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8.在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E.若，，则AE的长为
A.4 B.6 C.8 D.10
9.如图，一次函数和的图象交于点A，不等式的解集为
A. B. C. D.
10.如图，的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE，下列结论：①；②；③；④；⑤.其中成立的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.分解因式：_________.
12.一个n边形的内角和正好是它的外角和的4倍，则_________.
13.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为_______；
14.关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围为______.
15.在函数中，自变量x的取值范围是________.
16.如图，四边形ABCD中，，，，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则的周长是_______.
三、解答题（共8个大题，共72分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤）
17.（8分）（1）因式分解：；
（2）解不等式组.
18.（8分）先化简，再求值：
，其中a，b满足.
19.（8分）解下列方程：
（1）
（2）
20.（8分）如图，平行四边形ABCD中，CE平分.
（1）若，，求平行四边形ABCD的周长；
（2）连接BE，若BE平分，求的度数.
21.（9分）阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状.
解：∴，①
∴，②
∴，③
∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号：_______；
（2）错误的原因为__________；
（3）写出本题正确的解题方法.
22.（9分）如图，平行四边形ABCD中，，，E、F分别是AB、CD上的点，且，连接EF交BD于O.
（1）求证：；
（2）若，延长EF交AD的延长线于G，当时，求AE的长.
23.（10分）某文具店销售笔记本和笔两款文具，本周销售笔记本的数量是笔的2倍，其中笔记本的销售单价比笔多4元，笔记本的销售总额是240元，笔的销售总额是72元.
（1）求笔记本和笔的销售单价；
（2）已知笔记本和笔的成本分别为6元/个和4元/个.由于文具热销，文具店再购进了这两款文具共60个，其中笔的数量不少于笔记本数量的2倍.文具店决定对笔记本降价10%后再销售，若购进的这两款文具全部售出，则笔记本购进多少个时该文具店当周销售利润最大，并求出最大利润.
24.（12分）如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O分别与AD、BC相交于点E、F，
（1）求证：.
（2）若直线EF分别与DC、BA的延长线相交于F、E（如图2），请问（1）中的结论还成立吗 若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
（3）若平行四边形ABCD的面积为20，，，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短 并求出EF长度的最小值.
2023——2024学年度第二学期期末教学质量检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 12.10 13.5 14. 15.且 16.
三、解答题（共78分）
17.解：（1）原式；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为.
18.解：
，
∵，∴可设，，
∴原式.
19.（1）解：
方程的两边同乘，得，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
解得.
检验：把代入.
∴原方程的解为.
（2）解：
方程两边同时乘，得，
解方程，得.
检验：当时，，
∴原分式方程的解是.
20.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，∴，
∵CE平分，∴，∴，∴，
∵，，∴，
∴的周长；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，
∵BE平分，CE平分，
∴，，
∴，
∴.
21.（1）解：∵，∴，
∵当时，，当时，无法得到，
故答案为：③；
（2）解：当时，等式不能两边同时除以，
故答案为：除式可能为零；
（3）解：∵，∴，
当时，，
∴当时，为直角三角形，
当时，，为等腰三角形，
故是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
∵，∴，
∴，
由（1）可知，，∴，∴；
23.（1）解：设笔的单价为x元，则笔记本的单价为元，笔记本与笔的销售数量分别为：本、本，
由题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意，
则（元）；
答：笔记本和笔的销售单价分别为10元和6元；
（2）解：设购进笔记本y个，则购进笔个，
由题意得：，
解得：；
设当周的销售利润为w元，
则，
其中
由于1>0，
∴w随y的增大而增大，
∴当时，有最大值140.
答：当购进20个笔记本时，利润最大，且为140元.
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
在和中
∴
∴
（2）解：成立.理由
∵四边形ABCD是平行四边形
∴，
∴
在和中
∴
∴
（3）解：①当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与AD，BC相交时，时，EF最短
∵平行四边形的面积为20，
∴
∴
∴直线EF在绕点O旋转的过程中，时，EF最短，EF的最小值为2.
②当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与DC、BA的延长线相交时，时，EF最短
同①的方法，得出EF最小值为
即：直线EF在绕点O旋转的过程中，时，EF最短，EF的最小值为2.

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