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专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】
【人教A版（2019）】
【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 2
【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 3
【题型3 根据命题的真假求参数】 4
【题型4 全称量词命题的否定】 6
【题型5 存在量词命题的否定】 7
【题型6 命题否定的真假判断】 8
【题型7 根据命题否定的真假求参数】 10
【知识点1 全称量词与存在量词】
1．全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给
符号
全称量词命题 含有全称量词的命题
形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
2.存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
存在量词命题 含有存在量词的命题
形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.
常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.
【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】
【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数，使得是质数 D．，
【解题思路】根据全称量词命题的定义分析判断.
【解答过程】对于ACD，均为存在量词命题，
对于B中的命题是全称量词命题.
故选：B.
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
【解题思路】利用全程量词和存在量词的定义，找出命题中对应的量词即可得出ABC为全称量词命题，D选项为存在量词命题.
【解答过程】根据全称量词和存在量词的定义可知，
A选项，“平行四边形的对边相等”是所有的平行四边形性质，是全称量词命题；
B选项，“同位角相等”是所有的同位角都相等，是全称量词命题；
C选项，“任何实数都存在相反数”中的“任意”是全称量词，故其为全称量词命题；
D选项，“存在实数没有倒数”中的“存在”为存在量词，其为存在量词命题.
故选：D.
【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数
【解题思路】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案.
【解答过程】对A选项，任何是全称量词，故A错误；
对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误；
对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误；
对D选项，存在是存在量词，故D正确；
故选：D.
【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解题思路】根据全称命题的定义即可判断答案.
【解答过程】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，
故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，
故选：D．
【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】
【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（ ）
A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数
C． D．对任意一个无理数x，也是无理数
【解题思路】根据全称量词命题的知识确定正确答案.
【解答过程】是最小的自然数，所以A选项错误.
是素数，但是偶数，所以B选项错误.
由于，所以，C选项正确.
是无理数，但是有理数，所以D选项错误.
故选：C.
【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ）
A．，使 B．，
C．， D．，使
【解题思路】对于A，通过解不等式判断，对于B，由一个数的平方非负判断，对于C，举例判断，对于D，解方程判断.
【解答过程】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，
对于B，因为时，，所以，所以B正确，
对于C，当时，，所以C错误，
对于D，由，得，所以D错误，
故选：B.
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+1>0
D．π是无理数
【解题思路】首先判断全称量词命题，再判断真假.
【解答过程】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题，
故选：A.
【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
【解题思路】判断ACD为假命题，B是存在量词命题又是真命题，得到答案.
【解答过程】对选项A：锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；
对选项B：是存在量词命题，当时， 成立，所以B正确；
对选项C：，故C为假命题；
对选项D：对于任何一个负数，都有，所以D为假命题.
故选：B.
【题型3 根据命题的真假求参数】
【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可.
【解答过程】因为命题“，”为假命题，
所以在上有解，所以，
而一元二次函数在时取最大值，
即解得，
故选：A.
【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解.
【解答过程】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立.
当时，显然符合题意；
当时，则有，且，解得.
故选：A.
【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】求出当命题“，”是真命题时，实数的取值范围，结合题意可得出合适的选项.
【解答过程】命题“，”是真命题，则，
因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.
故选：A.
【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【解题思路】写出命题p，q的否定命题，由题意得否定命题为真命题，解不等式，即可得答案.
【解答过程】因为命题p为假命题，则命题p的否定为真命题，即：为真命题，
解得，
同理命题q为假命题，则命题q的否定为真命题，即为真命题，
所以，解得或，
综上：，
故选：B.
【知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定】
1．全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．对全称量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词( )存在量词( )．
②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
3．对存在量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词( )全称量词( )．
②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
【题型4 全称量词命题的否定】
【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】利用含有一个量词的命题的否定求解.
【解答过程】解：因为命题“”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即，
故选：B.
【变式4-1】（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：，，使得，则为（ ）
A．，，使得
B．，，使得
C．，，使得
D．，，使得
【解题思路】由全称命题和特称命题的否定形式，可得解.
【解答过程】由全称命题和特称命题的否定形式，可得命题：，，
使得的否定为：，，使得.
故选：C .
【变式4-2】（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据全称命题的否定，可得答案.
【解答过程】由全称命题的否定知原命题的否定为．
故选：C．
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
【解题思路】利用判别式判断根的情况，进而判断命题真假，并写出否命题即可.
【解答过程】在一元二次方程中恒成立，故对任意，方程都有实根，
故命题为真命题，，一元二次方程无实根.
故选：A.
【题型5 存在量词命题的否定】
【例5】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据特称命题的否定相关知识直接求解.
【解答过程】命题“”的否定是“”.
故选：C.
【变式5-1】（2023·宁夏银川·校考三模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ）
A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数
C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数
【解题思路】根据存在量词命题，否定为，即可解得正确结果.
【解答过程】由于存在量词命题，否定为.所以命题“有一个偶数是素数”的否定是“任意一个偶数都不是素数”.
故选：B.
【变式5-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解题思路】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【解答过程】命题“，”为特称量词命题，
其否定为：，.
故选：D.
【变式5-3】（2023·宁夏银川·校考二模）已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（ ）
A．命题为“,”且为真命题
B．命题为“,”且为假命题
C．命题为“,”且为假命题
D．命题为“,”且为真命题
【解题思路】根据特称命题的否定为全称命题排除AD,再举出反例即可得到答案.
【解答过程】∵命题的否定为特称命题,
∴:,,排除AD;
因为当时,,
∴为假命题,排除B.
故选:C.
【知识点3 命题的否定与原命题的真假】
1．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
2.命题否定的真假判断
(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；
(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.
【题型6 命题否定的真假判断】
【例6】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，使4x-3>x；
(3) x∈R，有x+1=2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
【解题思路】根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.
【解答过程】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定： x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5>2，所以“ x∈R，有4x-3≤x”是假命题．
（3）命题的否定： x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“ x∈R，使x+1≠2x”是真命题．
（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．
【变式6-1】（2022秋·高一校考课时练习）写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形.
【解题思路】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.
【解答过程】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.
（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.
（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.
（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.
【变式6-2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
(1)末尾数是偶数的数能被整除；
(2)对任意实数，都有；
(3)方程有一个根是奇数．
【解题思路】（1）利用全称命题的定义进行判断原命题，又不能被整除，可得命题的否定为真；
（2）利用全称命题的定义进行判断原命题，又当时符合不等式，则命题的否定为真；
（3）利用特称命题的定义进行判断原命题，又方程的两根为和，则则命题的否定为假．
【解答过程】（1）该命题是全称命题，
该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被整除；
该命题的否定是真命题．
（2）该命题是全称命题，
该命题的否定是：存在实数，使得；
该命题的否定是真命题．
（3）该命题是特称命题，
该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；该命题的否定是假命题．
【变式6-3】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.
【解题思路】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,
对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;
对(2)举例说明不成立;
对(3)举例说明成立.
【解答过程】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：，有．因为当时， ，所以“，有”是假命题．
（3）命题的否定：，使．因为当时，，所以“，使”是真命题．
【题型7 根据命题否定的真假求参数】
【例7】（2023·高一课时练习）设命题方程有实数根；命题方程有实数根．已知p和均为真命题，求实数m的取值范围．
【解题思路】分别求解p和为真命题时的m的取值，取交集可得答案.
【解答过程】当命题方程有实数根为真命题时，，解得或；
当命题方程有实数根为真命题时，，解得或，即为真命题时，，
所以p和均为真命题时.
【变式7-1】（2022秋·高一课时练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
【解题思路】根据为假命题，可判断为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取值范围，最后取公共解即可；
【解答过程】因为为假命题，所以为真命题，
命题，都有， 为真命题，则，即
命题，使，为真命题，则，即
因为命题、同时为真命题，所以，解得，
故实数m的取值范围是．
【变式7-2】（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知，；
(1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围
(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）根据特称命题的否定为全称命题可写出否定，并转化为对任意恒成立即可求解；
（2）命题为真，则，命题为真，则，利用、有且只有一个为真时，求解的取值范围.
【解答过程】（1）由题意，的否定为，
若的否定为真命题，则对任意恒成立，
所以只需，解得；
（2）由（1）可得，当的否定为真命题时，，所以当为真命题时，.
若为真命题，则对于任意的，恒成立，
因此只需，解得.
因为，中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况：
若为真命题，为假命题，则有或，解得；
若为假命题，为真命题，则有，解得.
综上可知，实数的取值范围是或.
【变式7-3】（2022秋·高一课时练习）已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）由全称命题的否定与真假判断求解即可；
（2）由全称命题与特称命题的真假判断求解即可
【解答过程】（1）∵命题p的否定为真命题，
命题的否定为：，，
∴，
∴．
（2）若命题p为真命题，则，即或．
∵命题q的否定为真命题，
∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴，即．
∴实数a的取值范围为．专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】
【人教A版（2019）】
【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 2
【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 2
【题型3 根据命题的真假求参数】 3
【题型4 全称量词命题的否定】 3
【题型5 存在量词命题的否定】 4
【题型6 命题否定的真假判断】 5
【题型7 根据命题否定的真假求参数】 6
【知识点1 全称量词与存在量词】
1．全称量词与全称量词命题
全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给
符号
全称量词命题 含有全称量词的命题
形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
2.存在量词与存在量词命题
存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
存在量词命题 含有存在量词的命题
形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“ x∈M，p(x)”
【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.
常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.
【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】
【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数，使得是质数 D．，
【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等
C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数
【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数
【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是．
A．0 B．1 C．2 D．3
【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】
【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（ ）
A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数
C． D．对任意一个无理数x，也是无理数
【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（ ）
A．，使 B．，
C．， D．，使
【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+1>0
D．π是无理数
【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使
C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使
【题型3 根据命题的真假求参数】
【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题，；命题，．若，都是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【知识点2 全称量词命题与存在量词命题的否定】
1．全称量词命题与存在量词命题的否定
(1)全称量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)存在量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．
2．对全称量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词( )存在量词( )．
②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
3．对存在量词命题否定的两个步骤：
①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词( )全称量词( )．
②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
【题型4 全称量词命题的否定】
【例4】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】（2023·江苏·高一假期作业）已知命题：，，使得，则为（ ）
A．，，使得
B．，，使得
C．，，使得
D．，，使得
【变式4-2】（2023秋·广西河池·高一统考期末）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-3】（2023·全国·高三专题练习）命题，一元二次方程有实根，则对命题的真假判断和正确的为（ ）
A．真命题，，一元二次方程无实根
B．假命题，，一元二次方程无实根
C．真命题，，一元二次方程有实根
D．假命题，，一元二次方程有实根
【题型5 存在量词命题的否定】
【例5】（2023春·河南·高一校联考开学考试）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【变式5-1】（2023·宁夏银川·校考三模）命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ）
A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数
C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数
【变式5-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【变式5-3】（2023·宁夏银川·校考二模）已知命题的否定为“”,则下列说法中正确的是（ ）
A．命题为“,”且为真命题
B．命题为“,”且为假命题
C．命题为“,”且为假命题
D．命题为“,”且为真命题
【知识点3 命题的否定与原命题的真假】
1．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
2.命题否定的真假判断
(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；
(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.
【题型6 命题否定的真假判断】
【例6】（2023秋·河南周口·高一校考期末）写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，使4x-3>x；
(3) x∈R，有x+1=2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
【变式6-1】（2022秋·高一校考课时练习）写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)有些实数的绝对值是正数；
(4)某些平行四边形是菱形.
【变式6-2】（2023秋·陕西西安·高二校考期末）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
(1)末尾数是偶数的数能被整除；
(2)对任意实数，都有；
(3)方程有一个根是奇数．
【变式6-3】（2022秋·广东梅州·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.
【题型7 根据命题否定的真假求参数】
【例7】（2023·高一课时练习）设命题方程有实数根；命题方程有实数根．已知p和均为真命题，求实数m的取值范围．
【变式7-1】（2022秋·高一课时练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．
【变式7-2】（2022秋·浙江台州·高一校考阶段练习）已知，；
(1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围
(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【变式7-3】（2022秋·高一课时练习）已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
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