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第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合.
A．2 B．3 C．4 D．5
【解题思路】根据集合的概念和性质判断即可.
【解答过程】是自然数，故，（1）正确；
是无理数，故，（2）错误；
由3、4、5、5、6构成的集合为有4个元素，故（3）错误；
数轴上由1到1.01间的线段的点集是无限集，（4）错误；
方程的解为，可以构成集合，（5）正确；
故选：A.
2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】利用含有量词的否定方法进行求解.
【解答过程】因为，
所以.
故选：B.
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数
C． D．是无理数
【解题思路】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答案.
【解答过程】对于A，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.
对于B，，使为偶数，是存在量词命题.
对于C，，是全称量词命题，当时，，故是假命题.
对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，
故选：A.
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件，条件，则是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解题思路】利用充分条件和必要条件的定义即可求解.
【解答过程】由题意可知， ，
所以是的充分而不必要条件.
故选：B.
5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（ ）
A．4 B．8 C．15 D．16
【解题思路】先求出，再找出中6的正约数，可确定集合，进而得到答案．
【解答过程】集合，,
，
故有个子集.
故选：D．
6．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ）

A． B． C． D．
【解题思路】图中阴影部分表示 ，由交集的补集的定义求解即可.
【解答过程】图中阴影部分表示 ，，则 或，
因为
所以 ，
故选：D．
7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.
【解答过程】命题p：因为，所以，解得，
命题q：，
因为p是q的充分不必要条件，
所以.
故选：C.
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合或，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解题思路】先求得，再结合集合及，运算即可得解.
【解答过程】由集合或，则，
又集合且，则，
故选：B.
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合，且，则x的值可以为（ ）
A．3 B． C．5 D．
【解题思路】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.
【解答过程】∵，则有：
若，则，此时，不符合题意，故舍去；
若，则或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题 B．
C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
【解题思路】根据量词的知识逐一判断即可.
【解答过程】“”是存在量词命题，选项A为真命题．
，选项B为真命题．
因为由得，所以选项C为假命题．
“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．
故选：ABD.
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D． D．已知，方程有一个根为1的充要条件是
【解题思路】A. 由不等式的性质求解判断； B. 由不等式的性质求解判断； C.由含有一个量词的命题的否定的定义求解判断； D.将1代入方程求解判断.
【解答过程】A. 由，得，则，，即，故充分；由，得，则，故不必要；故正确；
B. 由，得或，则 或，故不充分；当时，满足，但，故不必要，故错误；
C.命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“，”，故错误；
D. 当时，1为方程的一个根，故充分；当方程有一个根为1时，代入得，故必要，故正确；
故选：AD.
12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解题思路】根据和分类讨论，求出m的取值范围，再判断选项即可.
【解答过程】①当时，令，得，此时符合题意；
②当时，，得，
则或，
因为，所以或，
解得或，
因为，所以.
综上，m的取值范围为或，
故选：BC.
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“”的否定是 .
【解题思路】根据特称命题的否定，可得答案.
【解答过程】由题意，则其否定为.
故答案为：.
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 .
【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.
【解答过程】因为，即，
所以或，
若，则或；
若，即，则或.
由与互异，得，
故或，
又，即，所以，解得且，
综上所述，的取值集合为.
故答案为：.
15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①；②或；③；④且．其中可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是 ③④ ．
【解题思路】根据不等式的性质，结合充分不必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解.
【解答过程】对于①中，由，则可能且，此时，所以充分性不成立；
对于②中，例如，满足或，此时，所以充分性不成立；
对于③中，由，可得，反之不成立，
所以是的充分不必要条件；
对于④中，由且，则，反之：若，不一定得到且，
所以且是的充分不必要条件.
故答案为：③④.
16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合．
（1）若，则实数a的取值范围是 ．
（2）若，则实数a的取值范围是 ．
（3）若，则实数a的取值范围是 ．
【解题思路】利用集合间的关系，即可得出答案.
【解答过程】（1）若，得，
所以实数a的取值范围是.
（2），即，所以，
所以实数a的取值范围是.
（3）若，即，所以，
则实数a的取值范围是.
故答案为：；；.
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些实数的绝对值是正数．
(2)某些平行四边形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)．
(5)．
【解题思路】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对量词和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假.
【解答过程】（1）命题的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”．因此命题的否定是假命题．
（2）命题的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”，
由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．
（3）命题的否定是：存在正方形，它不是矩形．
因为正方形是特殊的矩形，所以命题的否定是假命题．
（4）命题的否定是“，”．命题的否定是真命题．
（5）命题的否定是：．
因为对于任意的，所以命题的否定是假命题.
18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）转化为关于的方程有两个不等的实数根，用判别式控制范围，即得解；
（2）分，两种情况讨论，当时用判别式控制范围，即得解；
【解答过程】（1）由于中有两个元素，
∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即，且.
故实数的取值范围是且
（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，即，，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，即，.
综上可知，实数的取值范围是或 .
19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求实数的取值范围.
【解题思路】利用一元二次不等式的解法，化简集合化简集合（1）利用集合相等的定义可得结果；（2）利用子集的定义可得结果.
【解答过程】由，可得，
所以
由可得，
集合
（1）因为，所以；
（2）因为，所以，
即实数的范围是.
20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
(1)若命题是真命题， 求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
【解题思路】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记，，依题意可得 ，即可得到不等式组，解得即可.
【解答过程】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以 ，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围；
（2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围．
【解答过程】（1）由，得
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或，解得．
综上，实数的取值范围为．
（2）由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得．
由实数的取值范围为．
22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【解题思路】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；
（2）若选①，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
若选②，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；
若选③，分析可得，同①.
【解答过程】（1）解：当时，，或，
所以，，因此，.
（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，；
若选②，当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，；
若选③，由可得，
当时，则时，即当时，成立，
当时，即当时，即当时，
由可得，解得，此时.
综上，.第一章 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（基础篇）
【人教A版2019】
考试时间：120分钟；满分：150分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性
较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）（2023·高一课时练习）已知命题，则为（ ）
A． B．
C． D．
3．（5分）（2023·全国·高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．菱形的四条边都相等 B．，使为偶数
C． D．是无理数
4．（5分）（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）若条件，条件，则是的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（ ）
A．4 B．8 C．15 D．16
6．（5分）（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ）

A． B． C． D．
7．（5分）（2023秋·河南周口·高一校考期末）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合或，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2023·高一单元测试）设集合，且，则x的值可以为（ ）
A．3 B． C．5 D．
10．（5分）（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．“”是存在量词命题 B．
C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题
11．（5分）（2023秋·四川眉山·高一校考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，”的否定是“，”
D． D．已知，方程有一个根为1的充要条件是
12．（2023春·四川南充·高一校考阶段练习）已知全集，集合，则使成立的实数m的取值范围可能是（ ）
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2023秋·江苏南京·高一校考期末）命题“”的否定是 .
14．（5分）（2023·全国·高三专题练习）设集合，，已知且，则的取值集合为 .
15．（5分）（2023·全国·高三对口高考）给出以下四个条件：①；②或；③；④且．其中可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是 ．
16．（5分）（2023·高一课时练习）己知集合．
（1）若，则实数a的取值范围是 ．
（2）若，则实数a的取值范围是 ．
（3）若，则实数a的取值范围是 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2022秋·贵州铜仁·高一校考阶段练习）写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)有些实数的绝对值是正数．
(2)某些平行四边形是菱形．
(3)所有的正方形都是矩形．
(4)．
(5)．
18．（12分）（2023·全国·高三专题练习）已知集合.
（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.
19．（12分）（2023秋·湖北黄石·高一校联考期末）已知集合
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求实数的取值范围.
20．（12分）（2023春·四川遂宁·高二校考期中）已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
(1)若命题是真命题， 求实数的取值范围；
(2)若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
21．（12分）（2023春·宁夏银川·高二校考期中）已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．（12分）（2023秋·山东菏泽·高一统考期末）已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

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