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专题13 预备知识十三：幂函数
1、通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质；
2、通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法．
知识点一：幂函数的概念
1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
2、幂函数的特征
①中前的系数为“1”
②中的底数是单个的自变量“”
③中是常数
知识点二：幂函数的图象与性质
1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）
当时，我们得到五个幂函数：
；；；；
2、五个幂函数的性质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减
定点
3、拓展：
①，当时，在单调递增；
②，当时，在单调递减.
对点特训一：求幂函数的值
典型例题
例题1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.
【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，
所以，所以.
故选：C
例题2．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知幂函数的图象通过点，则 ．
【答案】/0.5
【分析】由幂函数的定义，结合函数过求得函数解析式，进而可得的值.
【详解】设幂函数的解析式为
∵幂函数过点
∴
∴
∴该函数的解析式为，
∴.
故答案为：
精练
1．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，得到解析式，代入求值即可.
【详解】因为是幂函数，所以，即，
所以，.
故选：A.
2．（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知函数是幂函数，则 ．
【答案】4
【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得到函数解析式，再代入计算可得.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，解得，，.
故答案为：
对点特训二：求幂函数的解析式
典型例题
例题1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）幂函数在上是减函数，则实数的值为（ ）
A．2或 B． C．2 D．或
【答案】B
【分析】根据幂函数解析式的特征，以及幂函数的性质，即可求解的值.
【详解】由题意可知，，解得：或，
当时，，函数在上是减函数，成立，
当时，，函数在上是增函数，不成立，
所以.
故选：B
例题2．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）已知幂函数的图象与坐标轴无交点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
【答案】(1)；
(2)且.
【分析】（1）利用幂函数的定义，结合图象特征求出即得.
（2）由幂函数的单调性结合奇偶性求解不等式.
【详解】（1）由是幂函数，得，解得或，
由的图象与坐标轴无交点，得，则，
所以的解析式是.
（2）显然函数是偶函数，且在上单调递减，
不等式，
因此，解得且，
所以原不等式的解集为且.
精练
1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题根据幂函数的概念，结合题目给的限制性条件即可找到符合条件的函数.
【详解】因为对，则在上为减函数，
又因为幂函数（为常数），当不经过原点时，即可，
故可取.
故答案为：（答案不唯一）.
2．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知幂函数的图像关于轴对称，则 .
【答案】1
【分析】由幂函数和偶函数的性质求解即可.
【详解】由于函数是幂函数，所以，解得或.
当时，，是奇函数，图象不关于轴对称；
当时，，是偶函数，图象关于轴对称，符合题意，所以的值为1.
故答案为：.
对点特训三：求幂函数的值域
典型例题
例题1．（23-24高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足：
①在上为增函数，
②对，都有，
求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域.
【答案】，
【分析】利用幂函数的性质及题设条件可确定表达式，进而确定其在指定区间上的值域.
【详解】因为在上为增函数，所以，解得，
又，所以，或．
又因为，所以是偶函数，所以为偶数．
当时，满足题意；当时，不满足题意，
所以，
又因为在上递增，所以，，
故时，的值域是．
例题2．（2024高一·全国·课后作业）已知幂函数，其中，满足：
①在区间上单调递增；
②对任意的，都有.
求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域.
【答案】，值域为
【分析】先根据幂函数的性质求出，，再根据单调性可得的值域.
【详解】因幂函数在区间为增函数，
则，即，
解得：，
又因，所以或，
当时，为偶函数，不满足；
当时，为奇函数，满足；
故，
当时，，
即函数的值域.
精练
1．（23-24高一·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求函数在区间，上的值域．
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出函数的解析式即可；
（2）求出的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【详解】解：设函数的解析式为，
则，解得：，
故，；
（2）由（1），
在递增，
故，
，
故函数的值域是．
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题，属于基础题．
2．（23-24高一上·山东泰安·阶段练习）已知幂函数（其中，）满足：
①在区间上为减函数；
②对任意的，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的值域.
【答案】，值域为
【解析】根据条件分析，0，1，依次检验①②，即可得解.
【详解】解：，，，0，1.
对任意，都有，即，是偶函数.
当时，，满足条件①②；
当时，，不满足条件①；
当时，，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数的解析式为，且在区间上是增函数，当时，函数的值域为.
【点睛】此题考查根据幂函数的概念结合单调性和奇偶性求函数解析式，根据函数解析式求函数值域.
对点特训四：幂函数的图象问题
典型例题
例题1．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.
【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；
对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；
对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；
对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.
故选：D
例题2．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】结合幂函数知识，画出的图象，将该图象沿轴对称即可.
【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；
当时，易知为幂函数，在单调递增.
故函数,图象如图所示:
要得到，只需将的图象沿轴对称即可得到.
故选：C.
精练
1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【分析】根据幂函数的性质即可求解.
【详解】根据幂函数的性质可知，在第一象限内的图像，当时，图像递增，
且越大，图像递增速度越快，由此可判断是曲线，是曲线；
当时，图像递减，且越大，图像越陡，由此可判断是曲线，
是曲线；综上所述幂函数，，，，
在第一象限内的图象依次是如图中的曲线，，，.
故选：D.
2．（23-24高一上·上海闵行·期末）如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为 .（请用“”连接）
【答案】
【分析】利用幂函数的性质判断的大小即可得解.
【详解】对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
对于，由其图象可知，例如；
所以.
故答案为：.
对点特训五：幂函数图象过定点问题
典型例题
例题1．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为 .
【答案】
【分析】根据幂函数的图象与性质，直接求出定点坐标即得.
【详解】因为对任意实数，当时，，
所以所有幂函数的图象都过点.
故答案为：
例题2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 .
【答案】4
【分析】求出函数的图象恒过定点，得到，使用基本不等式求的最小值.
【详解】函数的图象恒过定点，所以 ,
因为，所以，
当时，的最小值为4.
故答案为：4
精练
1．（22-23高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是 ．
【答案】
【分析】根据，即可知恒过定点.
【详解】因为，故当，即时，，
即函数恒过定点.
故答案为：.
2．（20-21高一·全国·课后作业）函数的图象过定点 ．
【答案】
【分析】由幂函数的图象过，将代入，可求出答案.
【详解】幂函数的图象过，
将代入，可得，
所以函数的图象过定点.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数图象过定点问题，注意利用幂函数过定点的性质，属于基础题.
对点特训六：幂函数的单调性及其应用
典型例题
例题1．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
【答案】A
【分析】先通过函数是幂函数以及单调性求出的解析式，再利用单调性和奇偶性可得答案.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，解得或，
又因为对任意，且，满足，
即对任意，都有，
故函数是幂函数且在上单调递增，
所以，
所以，
则，明显为上的奇函数，
由得，
所以，
所以.
故选：A.
例题2．（23-24高一上·江西·阶段练习）已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由，得到函数在区间为单调递增函数，即求解.
（2）根据函数图象关于轴对称，且在区间为单调递增函数，将不等式，转化为求解.
【详解】（1）由题意，函数（）的图像关于轴对称，且，
所以在区间为单调递增函数，
所以，解得，
由，。
又函数的图像关于轴对称，
所以为偶数，
所以，
所以.
（2）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递增函数，
所以不等式，等价于，
解得或，
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
精练
1．（23-24高二·浙江·期末）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
【答案】B
【解析】根据函数为幂函数以及函数在的单调性，可得，然后可得函数的奇偶性，结合函数的单调性以及奇偶性，可得结果.
【详解】由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的且，满足
所以函数为的增函数，故
所以，又，
所以为单调递增的奇函数
由，则，所以
则
故选：B
【点睛】本题考查幂函数的概念以及函数性质的应用，熟悉函数单调递增的几种表示，比如，属中档题.
2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题根据幂函数的概念，结合题目给的限制性条件即可找到符合条件的函数.
【详解】因为对，则在上为减函数，
又因为幂函数（为常数），当不经过原点时，即可，
故可取.
故答案为：（答案不唯一）.
对点特训七：幂函数的奇偶性
典型例题
例题1．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则 .
【答案】或
【分析】由题意，结合幂函数的性质即可求解.
【详解】由幂函数的性质知，，在第一象限内，当时，函数单调递减，当为奇数时，函数为奇函数，
所以当或时，幂函数在上单调递减，且为奇函数.
故答案为：或
例题2．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．
(1)求m和k的值；
(2)求满足的实数a的取值范围．
【答案】(1)，或；
(2)
【分析】（1）根据函数为幂函数，列式计算，即可求得k的值；根据幂函数的单调性求得m的值，结合奇偶性即可确定m的取值.
（2）结合（1）可得，即为，利用幂函数的性质，分类求解不等式，即可求得答案.
【详解】（1）由函数为幂函数，
则，解得或；
由在上单调递减，
得，解得，而，故或2，
当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意；
当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意；
故，或；
（2）结合（1）可知，即为，
故或或，
解得或或，
故实数a的取值范围为.
精练
1．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是 .
【答案】
【分析】根据幂函数的性质得到，再结合函数的奇偶性求出答案.
【详解】因为幂函数在上单调递减，所以，
当时，，定义域为，又，
故为奇函数，舍去；
当时，，定义域为，又，
故为奇函数，舍去；
当时，，定义域为，又，
故为偶函数，满足要求，
当时，，定义域为，故不为偶函数，舍去.
故答案为：
2．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义和性质运算求解；
（2）根据的定义域以及单调性分析求解.
【详解】（1）因为函数是幂函数，
则，即，解得或1，
又因为函数关于轴对称，
当时，则为偶函数，满足题意；
当时，则为奇函数，不满足题意；
综上所述：实数的值为.
（2）函数，则函数在定义域内单调递减，
由可得:，解得，
所以实数的取值范围为.
1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.
【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，
所以，所以.
故选：C
2．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据基本初等函数的奇偶性和单调性进行判断即可.
【详解】对于A，为偶函数，不符合题意；
对于B，为奇函数，且在区间上单调递减，符合题意；
对于C，为偶函数，不符合题意；
对于D，为奇函数，且在区间上单调递增，不符合题意．
故选：B．
3．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】A
【分析】根据函数为幂函数得到方程，求出，得到解析式，代入求值即可.
【详解】因为是幂函数，所以，即，
所以，.
故选：A.
4．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论．
【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”，
所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为，
在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为.
故选：D
5．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（ ）
A． B．3 C．1或 D．或3
【答案】A
【分析】令系数等于1，得到或，排除不合要求的解，得到答案.
【详解】令，解得或，
当时，，图象经过坐标原点，不合要求，
当时，，图象不经过坐标原点，满足要求.
故选：A
6．（23-24高一下·上海·期中）已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】把的取值逐个代入检验可得答案.
【详解】当时，若恒成立，则，即，
由于，所以恒成立，此时符合题意；
当时，若恒成立，则，即，
由于，所以恒成立，此时符合题意；
当时，若恒成立，则，即，
由于，所以不成立，此时不符合题意；
当时，若，则，不满足，不合题意.
故选：C
7．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用二次函数的性质求得的最小值，再结合幂函数的单调性，由题意列出不等式，求解即可.
【详解】当时，，故当时，有最小值为；
时，单调递减，所以，
由题意存在最小值，则，解得，即的最大值为.
故选：A
8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】依题意，在上单调递减，
所以，解得，
所以的取值范围是
故选：C
二、多选题
9．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的定义域是 D．为偶函数
【答案】BC
【分析】先求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质即可判断.
【详解】由幂函数，
则，即，
且，解得，
，则A错误，B正确；
的定义域为，故C正确，D错误.
故选：BC.
三、填空题
10．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题根据幂函数的概念，结合题目给的限制性条件即可找到符合条件的函数.
【详解】因为对，则在上为减函数，
又因为幂函数（为常数），当不经过原点时，即可，
故可取.
故答案为：（答案不唯一）.
四、解答题
11．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
【答案】(1)
(2)为奇函数，理由见解析
【分析】（1）根据幂函数的定义求出可得答案；
（2）为奇函数，利用奇函数的定义判断可得答案.
【详解】（1）依题意可得，
解得，所以；
（2）为奇函数．
理由如下：
的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为奇函数．
12．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知幂函数的图象关于轴对称．
(1)求的值及函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的值域．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据幂函数的定义及性质计算可得；
（2）首先得到解析式，再结合二次函数的性质计算可得.
【详解】（1）因为为幂函数，
所以，解得或，
当时，，函数图象关于轴对称，符合题意；
当时，，函数图象关于原点对称，不符合题意；
综上可得，.
（2）因为，，
所以，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，所以，
即在区间上的值域为.专题13 预备知识十三：幂函数
1、通过具体实例，了解幂函数的定义，会画，，，，五个幂函数的图象，理解它们的性质；
2、通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法．
知识点一：幂函数的概念
1、定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数.
2、幂函数的特征
①中前的系数为“1”
②中的底数是单个的自变量“”
③中是常数
知识点二：幂函数的图象与性质
1、五个幂函数的图象(记忆五个幂函数的图象）
当时，我们得到五个幂函数：
；；；；
2、五个幂函数的性质
定义域
值域
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
单调性 在上单调递增 在上单调递减 在单调递增 在上单调递增 在单调递增 在上单调递减 在上单调递减
定点
3、拓展：
①，当时，在单调递增；
②，当时，在单调递减.
对点特训一：求幂函数的值
典型例题
例题1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
例题2．（23-24高一上·山东聊城·期末）已知幂函数的图象通过点，则 ．
精练
1．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
2．（23-24高一下·广西南宁·开学考试）已知函数是幂函数，则 ．
对点特训二：求幂函数的解析式
典型例题
例题1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）幂函数在上是减函数，则实数的值为（ ）
A．2或 B． C．2 D．或
例题2．（23-24高一下·辽宁·阶段练习）已知幂函数的图象与坐标轴无交点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
精练
1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
2．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）已知幂函数的图像关于轴对称，则 .
对点特训三：求幂函数的值域
典型例题
例题1．（23-24高一上·陕西商洛·期中）已知幂函数满足：
①在上为增函数，
②对，都有，
求同时满足①②的幂函数的解析式，并求出时，的值域.
例题2．（2024高一·全国·课后作业）已知幂函数，其中，满足：
①在区间上单调递增；
②对任意的，都有.
求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域.
精练
1．（23-24高一·全国·课后作业）已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，求函数在区间，上的值域．
2．（23-24高一上·山东泰安·阶段练习）已知幂函数（其中，）满足：
①在区间上为减函数；
②对任意的，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的值域.
对点特训四：幂函数的图象问题
典型例题
例题1．（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
精练
1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）幂函数，，，在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
2．（23-24高一上·上海闵行·期末）如图为三个幂函数在其定义域上的局部图像，则实数从小到大的排列顺序为 .（请用“”连接）
对点特训五：幂函数图象过定点问题
典型例题
例题1．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）幂函数的图象不可能在第四象限，但所有图象过定点，定点坐标为 .
例题2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为 .
精练
1．（22-23高一上·上海静安·期中）不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是 ．
2．（20-21高一·全国·课后作业）函数的图象过定点 ．
对点特训六：幂函数的单调性及其应用
典型例题
例题1．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
例题2．（23-24高一上·江西·阶段练习）已知幂函数（）的图像关于轴对称，且.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
精练
1．（23-24高二·浙江·期末）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
对点特训七：幂函数的奇偶性
典型例题
例题1．（23-24高三上·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则 .
例题2．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减．
(1)求m和k的值；
(2)求满足的实数a的取值范围．
精练
1．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知，若幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的取值集合是 .
2．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若不等式成立，求实数的取值范围.
1．（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（　　）
A． B．2 C．4 D．
2．（23-24高一下·山西临汾·阶段练习）下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上·广东茂名·期末）已知幂函数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A． B．
C． D．
5．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知幂函数的图象不经过坐标原点，则（ ）
A． B．3 C．1或 D．或3
6．（23-24高一下·上海·期中）已知实数，若函数满足：当时，恒成立，则可取值的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·四川成都·期中）已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）若幂函数的图像经过，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的定义域是 D．为偶函数
三、填空题
10．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 .
四、解答题
11．（23-24高一上·山西忻州·期末）已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
12．（23-24高一上·重庆九龙坡·期末）已知幂函数的图象关于轴对称．
(1)求的值及函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的值域．

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