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2023—2024学年度（下）期末学业水平检测（样卷）
七年级数学
注意事项：
1.全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟.
2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.
3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.
5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A卷（100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.下列成语所描述的事件属于必然事件的是
A.画饼充饥 B.守株待兔 C.拔苗助长 D.水涨船高
2.如图，AB与CD相交于点O，若，则下列结论错误的是
A.∠1=∠2 B.
C.∠1+∠2=90° D.
3.下列计算，正确的是
A. B.
C. D.
4.如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.垂直的定义
5.如图，若供奶站须到三个村庄A、B、C的距离都相等，则供奶站应建在
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点
6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.在这一问题中，自变量是
A.骆驼 B.时间 C.沙漠 D.体温
7.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为
A.12 B.15 C.27 D.50
8.小明在草坪上放风筝.如图，记录了在某一段60秒时间内风筝的高度h（米）与时间t（秒）之间的数量关系.下列结论错误的是
A.风筝距水平地面的最高高度为98米 B.当秒时，米
C.当时，h随t的增大而减小 D.当米时，秒
Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9.计算：__________.
10.如图，原来从A村到B村，需要沿路绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村.若千米，千米，则建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为___________.
11.如图，直线，，，则的度数为_________.
12.如果的两边长a、b满足条件，那么这个三角形的第三边长c的取值范围为____________.
13.如图，四边形ABDC中，，，.若点E是尺规作图的痕迹的交点，D在射线AE上，则____________.
三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14.（本题12分，每题6分）
（1）利用乘法公式计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
15.（本题8分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.请分别在下列四个图中用不同的方法从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形.
16.（本题8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红球m个，白球n个.从中任意摸出一个白球的概率是.
（1）求m与n的数量关系式；
（2）若盒子中已有白球5个，再向盒子中放入x个白球，使得从中任意摸出一个白球的概率为，求x的值.
17.（本题10分）如图，在中，AF平分，BF平分，过点C作直线DE，使，CP平分交BF的延长线于点P.
解答下列各题，并要求写出每步推导的理由.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
18.（本题10分）如图，在中，于点D，.点E在AD上，并且，连接BE、CE，延长BE交AC于点F.
（1）求证：；
（2）若，求的周长；
（3）在中，设，，，请借助本题提供的图形及相关信息，设，利用的面积证明：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为10万分之一.将数据“10万分之一”用科学记数法表示应为__________.
20.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则的度数为____________.
21.如图，点A、点B在由边长为1的小正方形组成的3×3网格的格点上，在网格格点上除点A、B外任取一点C，则使为等腰三角形的概率为____________.
22.如图，在中，，点D、E是内的两点，并且AD平分，，若，，则_________.
23.已知点A、点B在直线上，.若动点P在直线外，且到直线的距离为3，则的最小值为_____________.
二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24.（本题8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上.根据表格已提供的数据信息，解答下列问题：
数量x（个） 1 2 3 4 …
高度y（cm） 6.2 8.6 …
（1）求出表格中、的值；
（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式；
（3）若这摞碗的高度为14.6cm，求x的值.
25.（本题10分）阅读下列材料：若x满足，求的值.
解：设，，则，.
∴.
请仿照上面“巧妙换元，化繁为简”的思路与方法，解答下列问题：
（1）若x满足，求的值；
（2）若x满足，求的值；
（3）如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别在AD、DC上，且，，分别以MF、DF为边作正方形.若长方形EMFD的面积是18，求阴影部分的面积S.
26.（本题12分）如图，，，且，∠1=∠2.
（1）求证：；
（2）连接CE、DB，求证：；
（3）设DE与AC交于点F，连接BF.若，，求y与x的数量关系式.
郫都区2023—2024学年度下期期末检测
七年级数学参考答案及评分建议
A卷（100分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B A B A D
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.9 10.4千米11.30°12.13.
第13题提示：过点D作于点E.
三、解答题（本大题共五个小题，共48分）
14.解：（1）原式
（2）解：原式；
当时，原式.
15.解：
16.解：（1）根据题意得：；
∴.
∴.
（2）当时，.
放入x个白球后，盒子中总球数有个，其中白球有个.
∵从中任意摸出一个白球的概率为,
∴∴.∴.
17.（1）证明：∵，∴.
（两直线平行，内错角相等）
∵AF平分，CP平分，
∴，.（角平分线的定义）
∴∠1=∠4.（等量代换）
∴.
（内错角相等，两直线平行）
（2）解：∵，，
∴.（等式性质）
∵AF平分，BF平分，
∴，.
∴.（等式性质）
∵，
∴.（等量代换）
∵，
∴.（两直线平行，同位角相等）（1分）
∴.（等量代换）
18.（1）证明：∵，∴.
∵在和中，
，
∴.
∴.
（2）解：∵，
∴∠1=∠2.（全等三角形的对应角相等）
∵，∴，即.
∴.
∵，∴BF是AC的中垂线.
∴.（三线合一）
∵，
∴的周长.
（3）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴，.
∵，
∴，.
∵，
∴.
即.
∴.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分）
19.20.70° 21.22.4 23.10
第22题提示：构造等边三角形及延长AD；第22题提示：将军饮马.
二、解答题（本大题共三个小题，共30分）
24.解：（1）（8.6-6.2）÷2=1.2（cm），
∴b=8.6cm-1.2cm=7.4cm，a=6.2cm-1.2cm=5cm.
（2）（或）；
（3）当时，.
解得：.
25.解：（1）设，，
则，.
∴.
（2）设，，
则，.
∴.
（3）由题意得：，
.
从而长方形EMFD的面积，
.
设，，
则，.
∴.
∴由得.
∴.
26.（1）证明：∵，∴.
∵∠1=∠2，∴，即.
∴
∴.
（同旁内角互补，两直线平行）
（2）证明：如图.
∵在和中，
∴.
∴.
（全等三角形对应边相等）
（3）如图，作交AC的延长线于点G.
∵，∴.∴.
∵在和中，，
∴
∴，.
∵，∴.
∵在和中，
∴
∴.∴
∵，，，
∴y与x的数量关系式为.

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