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2023—2024学年度第二学期终结性教学质量监测
七年级数学试题
时间：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．甲骨文．又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲兽骨文”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统．是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．下列诗句所描述的事件中，不可能事件是（）
A．大漠孤烟直 B．白发三千丈 C．明月松间照 D．黄河入海流
4．我们要节约用水，从随手关好水龙头开始．如果小明没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升．每分钟滴60滴，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的关系是（）
A． B． C． D．
5．课本中给出了用直尺和圆规作的平分线的方法
作法 图形
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D． ②分别以点C、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点M． ③作射线OM． OM就是的平分线．
该作图依据是（）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
6．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
7．如图，在和中，，点B、E、C、F共线，添加一个条件，不能判断的是（）
A． B． C． D．
8．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样
C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度小于30℃时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
9．如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画了两锐角的角平分线AD、BE及其交点F，他发现，若保持，无论怎样变动的形状和大小，的度数都是定值，则这个定值为（）
A． B． C． D．
10．如图为一张锐角三角形纸片ABC，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边上的中线AD﹔②的平分线AE﹔③BC边上的高AF．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是_________．（填序号）
①1，2，3②2，3，4③1，4，2④6，2，3
12．很多人知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，但却不了解体积最小的动物．世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003米．其中数据0.0000003用科学记数法表示为___________．
13．在等腰直角三角形、等边三角形、半圆、正方形这四种常见的轴对称图形中，对称轴最多的是______．
14．如图是扫雷游戏的示意图，点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为__________．
15．如图，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分，交CD于点G，，则等于__________．
16．若三角形一个内角度数为，另外两个内角的度数比为，则称此三角形为型三角形．若一个三角形为型三角形，则该三角形中最大内角的度数为___________．
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）先化简，再求值：其中．
18．（8分）为了方便绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，．当等于多少度时，AM与BC平行
图1图2
19．（8分）为保障游泳池卫生安全，应对其定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 546
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系
（2）请将上述表格补充完整、
（3）设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t之间的关系式．（不要求写自变量范围）
20．（8分）如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作交ED于点F，且．
（1）AE与BF相等吗 请说明理由．
（2）连接AC，若，求EM的长．
21．（9分）如图，在正方形网格中，三个顶点在格点上，每个小方格的边长为1个单位长度．
（1）请在正方形网格中画出关于直线l对称的．
（2）连接，求四边形的面积．
（3）利用尺规，请在直线l找一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（9分）在一个不透明的盒子里装有6个红球，10个白球，若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率．
（2）小明从盒子里取出a个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出a的值．
23．（10分）手工课上，小新将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开（如图1），得到四个全等的等腰直角三角形，然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案（如图2）．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小新发现四边形POMN也是正方形（如图3）．设．
图1图2图3
（1）请用含a，b的代数式表示图3中阴影部分的面积
（2）若图3中空白部分面积为168，，求．
24．（12分）【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且．连结AD，BE交于点F．求证：．
图1图2
小敏完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值．
【解决问题】
（1）填空：的度数为________;
【拓展探究】
（2）做完该题后，小敏又进行了如下思考：在上题中，若点D，E分别在BC，CA的延长线上，DA的延长线与BE交于点F（如图2），其他条件不变．
①是否仍成立
②的度数是否仍为定值
请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由．
七年级数学参考答案
时间：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D C B D A A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）．
11．②12．13．正方形14．15．16．
三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17．（8分）
解：5分
∵
∴原式8分
18．（8分）解：∵
∴即
∵，∴
∴当时，．8分
19．（8分）解：（1）放水时间、游泳池的存水2分
（2）
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水/立方米 858 780 702 624 546 468 390
（3）Q与t的函数关系式为． 8分
20．（8分）解：（1）相等 1分
∵，∴，又
∴，∴4分
（2）∵，∴
∴，又
∴，
∴，即，∴． 8分
21．（9分）解：（1） 2分
（2）解：四边形为等腰梯形
∵每个小方格的边长为1个单位长度
∴，梯形的高为2
∴四边形的面积：4分
（3）9分
22．（9分）解：（1）∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是
∴盒子中球的总数为：（个）2分
故盒子中黑球的个数为：（个）
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：．4分
（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：（个）6分
∴可以将盒子中的黑球拿出（个）
∴．9分
23．（10分）解：（1）由题意可得：阴影部分的面积等于四个小直角三角形的面积加上小正方形EFGH的面积，
∴；3分
（2）∵空白部分面积为168，
∴，即，5分
∵，∴7分
∴ 10分
24．（12分）解：（1）2分
（2）①仍成立． 3分
理由如下：∵是等边三角形
∴，∴
又∵，∴． 7分
②的度数仍为定值． 8分
理由如下：由（1）知，
∴
而
∴．12分

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