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第五节　功的原理
一、功的原理
1.内容:使用机械时人们所做的功,都不会少于　　　　　　时所做的功,也就是使用任何机械都　　　　功。
2.适用范围:是一个普遍的结论,对于　　　　机械都适用。
二、功的原理的应用
1.利用光滑斜面提升物体时,斜面越　　　　越省力。
2.对于光滑斜面F=　　　　。
3.使用杠杆、滑轮时,只要省力的,一定会　　　距离。
不用机械　
不省
任何
长
费
功的原理探究实验
[典例1]在“测量提升物体所做的功”的实验中,小李所在的实验小组利用长木板、木块组装,并进行如下实验:
斜面
①刻度尺测量斜面的长L和高h;
②将小车正放在斜面底端,用弹簧测力计沿　　　　方向　　　　拉动小车至斜面顶端,测量拉力计算做功;
匀速
③沿　　　　方向匀速提升小车至斜面顶端,使之上升至高度h,测量拉力计算做功;
④保持斜面高度不变,用不同的长木板改变斜面的坡度,再做1组实 验,并将实验数据填入表中。
竖直
实验 次数 斜面 坡度 斜面 长度 s/m 沿斜 面的 拉力 F/N A 小车 重力 G/N 斜度 高度 h/m B
1 较缓 0.8 0.6 2.0 0.20
2 较陡 0.5 0.9 2.0 0.20
(1)该实验的主要目的是　 。
(2)根据实验目的将表格A、B两处填写完整。
A　 ;
B　 。
(3)根据实验目的,分析测量结果,你认为最合理的结论是　　　。
A.利用斜面提升物体可以省力
B.利用斜面提升物体既可以省力,也可以省功
C.利用斜面提升物体可以省力,但费距离,不省功
D.斜面越陡越不省力,斜面越陡,可以省距离
探究利用斜面提升物体是否省功
沿斜面提升小车做的功W1/ J
竖直提升小车做的功W2/ J
C
解析:②实验中,应将小车正放在斜面底端,沿斜面拉动小车时,为使弹簧测力计的示数稳定,应尽量使小车做匀速直线运动,测量拉力计算做功;③沿竖直方向匀速提升小车至斜面顶端,使之上升至高度h,测量拉力计算做功。(1)由表中实验数据可以算出沿斜面拉动小车做功和竖直提升小车做的功,可以通过比较,得出利用斜面提升物体是否可以省功。(2)根据表中数据可知,要探究使用斜面是否省功,需要计算有用功和总功,所以表格A、B两处填写的物理量为:A沿斜面提升小车做的功W1/J;B竖直提升小车做的功W2/J。(3)第1次实验中沿斜面拉动小车做功为W1=F1s1=0.6 N×0.8 m=0.48 J,竖直提升小车做的功为W=Gh=2 N×0.2 m=0.4 J;第2次实验中沿斜面拉动小车做功为W2= F2s2=0.5 N×0.9 m=0.45 J,竖直提升小车做的功为W=Gh=2 N×0.2 m=0.4 J;由以上数据可知,利用斜面提升物体可以省力,但费距离,不省功,故C正确。
[针对训练1] 将重物提高到预定高度,可以用费力杠杆,会费力,但动力移动的距离小(省距离);可以用省力杠杆,会省力,但动力移动的距离变大。总结:两种杠杆都不省功。以图给出了的动滑轮为例,设计实验证明使用机械不省功。
(1)还需要的测量仪器:　　　　　　 　。
(2)实验步骤及要记录的物理量:
　。
弹簧测力计、刻度尺
用弹簧测力计测量出物体的重力G,
用弹簧测力计拉动物体竖直向上移动h
(3)用物理量表述“不省功”的依据:
。
提升物体所做的功为W=Gh,拉力所做的功为W′=2Fh,若W≤W′,说明使用动滑轮不省功
[针对训练2] 如图所示,斜面长s=0.6 m,高h=0.3 m,用沿粗糙斜面方向的拉力F,将一个重为G=10 N的小车由斜面底端匀速拉到顶端,运动过程中小车克服摩擦力做了1.2 J的功,则拉力F的大小是　　　N,若要探究斜面能否省功,要比较　　　与　 　　的关系。(请用题中的物理量符号表示)
7
Fs　
Gh
功的原理
[典例2]使用杠杆、定滑轮、动滑轮等简单机械,将同一物体匀速提升相同的高度,若机械的摩擦和自重可以忽略不计,则下列说法正确的是( )
A.因为使用定滑轮不省力,所以使用定滑轮比使用杠杆做功多
B.因为使用动滑轮要费距离,所以使用动滑轮比使用定滑轮做功多
C.因为使用动滑轮要费距离,所以使用动滑轮比使用杠杆做功多
D.使用每一种机械所做的功一样多
D
利用功的原理需注意的问题
(1)若是理想机械(不考虑摩擦和机械自重),人们对机械做的功 (W人=Fs)等于机械对物体做的功(W机=Gh),即W人=W机。
(2)若是实际机械(考虑摩擦和机械自重),人们对机械做的功大于机械对物体做的功,即W人>W机。
[针对训练3] 杠杆的应用非常广泛,如图所示的两种剪刀,正常使用时属于省力杠杆的是　　　　(选填“甲”或“乙”)剪刀,根据功的原理,使用这两种剪刀都　　　(选填“能”或“不能”)省功;工程车上的起重臂就是一个费力杠杆(如图丙所示),使用它的好处是能够省　　　。
甲
不能
距离
1.下列说法正确的是( )
A.使用定滑轮不能省力,但可以省功
B.使用滑轮组可以用小力得到大力,因此可以省功
C.使用费力杠杆可以省距离因此可以省功
D.使用任何机械都不省功
D
2.关于功的原理,下列说法正确的是( )
A.简单机械不能省功,复杂机械能省功
B.功的原理只适用于杠杆和滑轮
C.既省力又省距离的机械是不可能造出来的
D.省力的机械可以省功,但一定费距离
3.工人用3 m长的斜面,把120 kg重物沿斜面向上推,使货物提高1 m,需要的推力是　　　N。(假设斜面光滑,没有摩擦,g取10 N/kg)
C
400
4.如图所示是小明将要攀登的一座海拔400 m的小山的示意图,观察图片,比较南坡、北坡两条攀登路径的情况可知,　　　　　　路径比较省力,理由是　 　。
南坡
做功一定时,费距离的一定省力
5.一个人用杠杆提升一重为500 N的重物时,手下降的高度是1 m时,重物被举高了0.1 m,忽略杠杆自重及摩擦,则该过程中,人做了多少功 人的作用力多大
答案:50 J　50 N
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第二节　滑　轮
一、定滑轮
1.定义:轴　　　　　　的滑轮。
2.实质:　　　　　　　　　　　　　　　。
3.特点:　　　　　　　　　　　　　　　 　。
二、动滑轮
1.定义:轴　　　　　　　　的滑轮。
固定不动
动力臂等于阻力臂的等臂杠杆
不省力也不省距离,但可以改变力的方向
随物体一起运动　
2.实质:　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.特点:　 _　
　　。
三、滑轮组
1.定义:把定滑轮和动滑轮组合在一起。
动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆
几分之一　
省力　
改变力的方向
定滑轮和动滑轮
[典例1] (2023宜春月考)同学们共同研究滑轮的特点。
甲 乙 丙
(1)在探究定滑轮时,小明照图甲操作,觉得读数不方便,于是把弹簧测力计倒过来,即弹簧测力计吊环系在拉绳上,用手拉挂钩,弹簧测力计的示数会　　　　 (选填“变大”“变小”或“不变”),其理由是　　 　　　　　;他们研究定滑轮特点时,做的实验如图乙所示,据此可证明:使用定滑轮不省力,但可以改变　　　 　。
变小
忽略了弹簧测力计的重力　
力的方向
(2)在探究动滑轮时,照图丙操作测绳端拉力时,应尽量竖直向上
　　　　拉动弹簧测力计,且在　　　　(选填“静止”或“拉动”)时读数;记录数据如表所示,分析数据发现,弹簧测力计的示数F大于物重G的一半,与课本结论存在差异,其原因是　　　　　 　。请给出一条减小此差异的建议　　　 　　　　　。
匀速
次数 物重G/N 弹簧测力计的示数F/N
1 1.00 0.65
2 1.50 0.90
3 2.00 1.15
拉动
动滑轮本身有重力
选用较轻的动滑轮做实验
(1)定滑轮的实质是一个等臂杠杆。
(2)动滑轮的实质是动力臂为阻力臂两倍的省力杠杆。
[针对训练1] 大人利用滑轮将重物吊到二楼,小孩想帮忙,却把自己吊了上去,如图所示。针对此过程,下列说法错误的是( )
A.小孩在上升过程中,运动状态一定保持不变
B.他们使用的滑轮是定滑轮,目的是改变力的方向
C.小孩上升的高度等于重物下降的高度,小孩上升速度等于重物下降速度
D.小孩的体重小于大人的体重,大人体重大于重物重力
A
[针对训练2] 用如图所示的两种方式匀速提起同一重物A(不计滑轮重及摩擦),则用力的大小F1　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)F2;图乙的滑轮可以看作是　　　　(选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆。
小于
等臂
滑轮组的计算
[典例2]如图所示,用F=20 N的拉力,拉着物体在地面上做匀速直线运动,不计绳子与滑轮间的摩擦,动滑轮为　　 　,当物体向左移动1.5 m时,则绳子自由端移动　　　m,物体与地面之间的摩擦力大小为　　　N。
B
4.5
60
解析:定滑轮的轴是固定的,动滑轮的轴与物体一起移动,则滑轮A是定滑轮,滑轮B是动滑轮;由图知,n=3,绳子自由端移动的距离为s=3s物= 3×1.5 m=4.5 m;物体受到的摩擦力为f=3F=3×20 N=60 N。
分割法判断绳子的股数
如图所示,在定滑轮和动滑轮之间作一条水平辅助线,假设它把滑轮组的绕线“截断”,数出动滑轮上连接的绳子段数,即为吊着重物的绳子的股数n。
[针对训练3]如图所示,该装置处于静止状态。若不计滑轮重、绳重及一切摩擦,物体的重力分别为G1和G2,则G1∶G2等于( )
A.1∶2
B.2∶1
C.1∶1
D.无法判断
A
[针对训练4] 某同学用如图所示的实验装置探究滑轮组的特点,相关数据记录在下表中。
实验 次数 钩码重 /N 钩码上升的高度/m 绳端的拉 力/N 绳端移动
的距离/m
1 4 0.10 1.8 0.3
2 6 0.10 2.5 0.3
3 6 0.15 2.5
(1)实验中,使用滑轮组提升重物时,应竖直向上　　　 拉动弹簧测力计。
(2)第2次实验中,2 s内钩码上升的高度为0.1 m,则它运动的速度 为　　　m/s。
(3)第3次实验中,绳端移动的距离为　　　m。
匀速
0.05
0.45
解析:(1)实验中应该匀速竖直向上拉动弹簧测力计,以保证弹簧测力计示数稳定。
(3)由图可知,滑轮组承重的绳子有效股数n=3,第3次测量中,绳端移动的距离s=nh=3×0.15 m=0.45 m。
滑轮组的设计与组装
[典例3]如图所示,某人用滑轮组提起物体,请在图中画出滑轮组最省力的绕线方式。
解析:图中滑轮组有两种绕线方法,一种是由两段绳子承担物重,另一种是由三段绳子承担物重;要想最省力,应选用三段绳子承担的绕法,即绳子先系在动滑轮的固定挂钩上,然后依次绕线。
答案:如图所示
[针对训练5] (1)如图甲所示,人站在地面上提升重物,请在图中画出滑轮组的绕线方法。
(2)如图乙所示,请画出使用该滑轮组时最省力的绕线方法。
解析:(1)图甲,人站在地面上用滑轮组提升重物,则绳子自由端的拉力方向向下,从绳子末端开始,依次绕过定滑轮、动滑轮,最后将绳子系在定滑轮的固定挂钩上。
(2)图乙,滑轮组由2个动滑轮和1个定滑轮组成,当由4股绳子承担物重时最省力,绳子应从定滑轮的挂钩开始绕起。
答案:(1)如图所示　　(2)如图所示
1.如图所示,动滑轮重为2 N,拉力F为10 N,则重物G和弹簧测力计读数为(不考虑绳重和摩擦)( )
A.G为18 N,弹簧测力计读数为10 N
B.G为10 N,弹簧测力计读数为18 N
C.G为20 N,弹簧测力计读数为18 N
D.G为20 N,弹簧测力计读数为20 N
A
2.小明利用如图所示的简单机械移动物体,当沿不同方向分别用F1、F2、F3的力,以不同速度匀速拉动物体时,已知v1A.F1F2>F3
C.F1=F2>F3 D.F1=F2=F3
D
3.某工厂要提升一个笨重的零件,一位工人设计了图示的四种方案,不计机械重力、绳重和摩擦,其中最省力的是( )
D
4.如图所示,小宝同学想把被台风刮倒的甲树拉正,他把绳子的一端系在乙树上,然后绕过甲树用力拉绳子,这样做有　　　　段绳子拉甲树。如果不计绳重和摩擦,甲树受到300 N拉力,则小宝对绳子的拉力为　　　　N,乙树受到的拉力为　　　　N。
2
150
150
5.如图甲所示,沿水平方向匀速拉动物体A前进时,若绳子自由端拉力F=90 N,物体A重 1 500 N,不计滑轮重、绳重及滑轮与轴之间的摩 擦,物体A与地面间摩擦力是　　　 N,当绳子自由端移动3 m,则物体A移动　　　m。如图乙所示,建筑工人用滑轮组提升重为220 N的泥桶,动滑轮重为20 N,不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重,工人将绳子匀速向上拉6 m,手拉绳子的力为　　　N。
270
1
80
6.如图所示所提重物的重力G=100 N,分别写出绳子自由端F的大小: (不计绳重、摩擦与滑轮重)
A.F1=　　　;
B.F2=　　　;
C.F3=　　　;
D.F4=　　 　(保留1位小数)。
100 N
50 N
50 N
33.3 N
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第九章　简单机械　功
第一节　杠　杆
杠杆
1.定义:在　　　的作用下能绕　　　 转动的　　　。
2.五要素
(1)支点:　　　　 　　　(O)。
(2)动力:　　　　 　　(F1)。
(3)阻力:　　　 　　　　　(F2)。
(4)动力臂:　　　到　　 　的距离(l1)。
力
固定点
硬棒
杠杆绕着转动的点
使杠杆转动的力
阻碍杠杆转动的力
支点　
动力作用线
(5)阻力臂:　　　到　　 　的距离(l2)。
3.杠杆平衡条件:杠杆平衡时,　　　　 　　　　　。
4.分类
(1)省力杠杆:　　　　　　　　　;
(2)费力杠杆:　　　　　　　　　　　;
(3)等臂杠杆:　　　　　　　　　　　　　。
支点
阻力作用线
动力×动力臂=阻力×阻力臂
省力,费距离
费力、省距离　
不省力也不省距离
[注意] (1)杠杆是动力和阻力的受力物体,动力和阻力的方向不一定相反。(2)力臂是支点到力的作用线的距离,而不是支点到力的作用点的距离。(3)杠杆平衡的标志:静止或者匀速转动。(4)杠杆平衡条件反映的物理意义是力与力臂的乘积相等。(5)杠杆可以省力,可以省距离,也可以改变力的方向;但既省力又省距离的杠杆是不存在的。(6)生活中常见的斜面、轮轴等都属于省力杠杆。
杠杆及其五要素
[典例1] (2022东营)如图所示是工人用撬棒撬起石块的情景,O是支点,请画出动力F的力臂l。
答案:如图所示
“三步法”作力臂
(1)确定支点:将杠杆转一下,找到固定不动的点。
(2)找力的作用线:沿力的方向延长或反向延长的直线,注意延长线及反向延长线要用虚线。
(3)作垂线段:从支点向力的作用线作垂线,则从支点到垂足的距离就是力臂,在旁边标上字母l1或l2,分别表示动力臂或阻力臂。
[针对训练1]如图所示是一款指甲剪的示意图,其中　　 　(选填“ABC”“OBD”或“OED”)是省力杠杆,此时　　　是支点。人使用指甲剪时上面刀刃受到的阻力方向是　　　(选填“向上”或“向下”)的。
ABC
C
向上
解析:指甲剪可以看成是由一个撬棒和一个镊子组成:①镊子是由OBD和OED两个杠杆组成,支点是O点,动力分别作用在B点和E点,阻力作用在D点。使用时动力臂小于阻力臂,是费力杠杆;②撬棒是ABC,使用时ABC绕C点转动,则C为支点,动力作用在A处,阻力作用在B处,使用时动力臂大于阻力臂,所以ABC是省力杠杆;人使用指甲剪时上面刀刃受到阻力方向是向上的。
[针对训练2]如图所示的杠杆,动力F的力臂是( )
A.OC B.AB
C.CA D.OA
D
探究杠杆的平衡条件
[典例2]在“探究杠杆的平衡条件”的实验中:
(1)挂钩码前,杠杆在如图甲所示的位置静止,此时杠杆处于　　(选填“平衡”或“非平衡”)状态;要想使杠杆在水平位置平衡,接下来应将杠杆两端的螺母向　　　(选填“左”或“右”)侧调节。
平衡
左
(2)如图乙所示,在A点挂2个重力均为0.5 N的钩码,在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆,使其在水平位置平衡,弹簧测力计的示数为
　　　N。
(3)竖直向下拉弹簧测力计,使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度,如图丙所示,此过程中,弹簧测力计的示数　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(4)若要使图丙状态下的弹簧测力计读数减小,可将弹簧测力计绕B点
　　 　(选填“顺时针”或“逆时针”)方向转动一个小角度。
1.5
不变
顺时针
(5)在探究过程中,需要进行多次实验的目的是 _　
。
避免偶然性,得出
普遍结论
探究杠杆平衡条件的两个关键点
(1)按“左低右调,右低左调”的原则调节杠杆平衡,当杠杆匀速转动时,也认为杠杆处于平衡状态。
(2)判断杠杆是否平衡时,对比力和力臂乘积的大小关系,而不是动力和阻力的大小关系。
[针对训练3] (2022盐城)如图所示是小华做“探究杠杆平衡条件”的实验时的情形,下列操作能使杠杆在水平位置平衡的是( )
A.增加钩码的个数
B.向左调节平衡螺母
C.向右移动钩码的位置
D.减小弹簧测力计的拉力
C
解析:增加左侧钩码个数,左侧的力臂不变,力变大,力与力臂的乘积变大,杠杆不会平衡;在实验的过程中,不能通过调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡;将左侧钩码向右移动,左侧的力不变,力臂变小,则左侧力与力臂的乘积变小,能使杠杆平衡;减小弹簧测力计的拉力,右侧的力臂不变,力变小,力与力臂的乘积变小,杠杆不会平衡。
[针对训练4] 小刚和小朱一起做“探究杠杆平衡条件”的实验,关于本实验操作的说法正确的是( )
C
甲 乙 丙
A.如图甲所示,小刚将左端平衡螺母向右调,小朱将右端平衡螺母向左调,都可使杠杆在水平位置平衡
B.实验中,小刚在杠杆两侧分别挂上不同数量的钩码,同时调节平衡螺母使杠杆平衡
C.杠杆在水平位置平衡如图乙所示,若在杠杆两端各加1个钩码,那么杠杆右侧下沉
D.当弹簧测力计由图丙的竖直方向变成倾斜方向,则当杠杆在水平位置静止时,弹簧测力计的示数将变小
解析:由图甲可知,杠杆的左端下沉,为了使它在水平位置平衡,应将左端的螺母向右端调节或将右端平衡螺母向右调节;调节杠杆水平平衡后,在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码,同时调节平衡螺母使杠杆平衡,他们的做法是错误的,原因是此时再调节平衡螺母,杠杆的自重会对杠杆平衡产生影响;图乙中,设一格为L,一个钩码重G,已经平衡的杠杆两侧各加一个钩码后,杠杆左侧力与力臂的乘积为4G×2L=8GL,杠杆右侧力和力臂的乘积 为3G×3L=9GL,8GL<9GL,即左边的力和力臂的乘积小于右边的力和力臂的乘积,杠杆右边下沉;当弹簧测力计逐渐向左倾斜时,阻力和阻力臂不变,弹簧测力计拉力F的力臂变小,由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知,弹簧测力计的拉力变大。
杠杆平衡条件的应用
[典例3]如图所示,将体积相同的物体G1、G2分别挂在杠杆的两端,杠杆处于平衡状态。若将两个物体G1、G2同时浸没在水中,则( )
A.杠杆不能平衡,A端下沉
B.杠杆不能平衡,B端下沉
C.杠杆仍能保持平衡
D.无法确定杠杆的状态
B
[针对训练5] 如图所示,轻质杠杆OB的重力忽略不计,OB=3OA,物体G的重力为 150 N。若要使物体G对水平地面的压力为0,则需要在B端施加的拉力 F=　　　　N。
50
解析:因为要使物体G对水平地面的压力为0,所以A点受到的拉力FA=G=150 N。
根据杠杆的平衡条件可得FA×OA=F×OB,
即150 N×OA=F×3OA,解得F=50 N。
杠杆的分类
[典例4]下列属于费力杠杆的是( )
A
A.赛艇的桨 B.独轮车
C.钳子 D.修剪树枝的剪刀
判断杠杆种类的方法
[针对训练6] (2022宁夏)生活中有很多小妙招,如图甲所示,用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖,模型如图乙所示,它是以　　　　(选填“A”或“B”)为支点的省力杠杆,手在　　　　(选填“C”或“D”)点向下压时会更省力。
甲 乙
B
D
解析:图中用勺子打开瓶盖时,A点随瓶盖上升,B点搭在人手上不动,所以B点是支点;打开瓶盖时,阻力臂不变,动力臂越大越省力,所以作用在D点会更省力。
杠杆最小力的判断
[典例5] 如图所示,轻质杠杆OA绕O点无摩擦转动,OB=0.4 m,AB= 0.2 m,B点处挂一个重为30 N的物体,为保证杠杆在水平位置静止,在A点处沿　　　(选填“F1”“F2”或“F3”)方向施加的力最小,最小力为　　　N。
F2
20
画杠杆“最小力”的步骤
解析:由杠杆平衡条件F1 l1=F2 l2可知,在阻力跟阻力臂的乘积一定 时,动力臂越长,动力越小;图中支点在O点,因此OA为动力臂最长,由图知动力的方向应该向下,该同学所画的动力臂不是最长动力臂,最小力的方向也是错误的。
答案:如图所示
杠杆的动态平衡分析
[典例6] 一根轻质杠杆可绕O点转动,在杠杆的中点挂一重物G,在杠杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F,如图所示,力F使杠杆从图所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中,力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的变化情况是( )
A.F增大,lF增大 B.F减小,lF增大
C.G不变,lG减小 D.G不变,lG增大
D
[针对训练8] 如图所示为一轻质杠杆,重为50 N的物体挂在杠杆的中点,在a位置时拉力F的大小为　　　N,若拉力F始终与杠杆保持垂直,那么将杠杆从b位置拉到a位置的过程中,拉力F的大小将　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
25
变大
1.如图所示的简单机械,在使用时属于省力杠杆的是( )
A
A.羊角锤 B.火钳 C.镊子 D.筷子
2.(2022绍兴)小敏在做“研究杠杆平衡条件”的实验时,先后出现杠杆右端下降的现象。为使杠杆水平平衡,下列操作正确的是( )
A.图甲中平衡螺母向左调节;图乙中右侧钩码向左移动
B.图甲中平衡螺母向左调节;图乙中右侧钩码向右移动
C.图甲中平衡螺母向右调节;图乙中左侧钩码向左移动
D.图甲中平衡螺母向右调节;图乙中左侧钩码向右移动
A
甲 乙
3.如图所示是钓鱼竿钓鱼时的示意图,请在图上作出阻力臂。钓鱼竿使用时是　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。
费力
答案:如图所示
4.下面是小聪利用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验。
(1)实验前为方便测量力臂,应将杠杆调节到　　　　位置平衡,将杠杆的中点置于支架上,当杠杆静止时,发现杠杆左端下沉,这时应将平衡螺母向　　　　(选填“左”或“右”)端调节。
(2)调节平衡后,在杠杆B点处挂6个钩码,如图甲所示,则在A点处应挂
　　　　个同样的钩码,杠杆仍然在水平位置平衡。
水平
右
4
(3)图乙是小聪利用弹簧测力计做的某次实验情景,已知杠杆每格长 5 cm,钩码每个重0.5 N,请将弹簧测力计的示数填入下表。
3.8　
实验序号 动力F1/N 动力臂l1/m 阻力F2/N 阻力臂l2/ m
1 　　　 0.15 3.0 0.10
上述实验数据不符合杠杆平衡条件,出现问题的原因是 .　
。
弹簧测力计
没有竖直向下拉
5.如图所示,一轻质杠杆OA一端固定在竖直墙上,可绕O点转动,已知OA=0.3 m,OB=0.2 m,在A点处悬挂一个6 kg的重物,若在B处施加一竖直向上的拉力F,使杠杆在水平位置上平衡,(g取10 N/kg)则:
(1)重物的重力是多少
(2)此时拉力F为多少
解析:(1)重物的重力为G=mg=6 kg×10 N/kg=60 N。
答案:(1)60 N　(2)90 N
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第三节　功
一、物理学中的功
1.定义:如果一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一 段　　　　,物理学上就说这个力做了功。
2.力学中做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的　　　　。
(2)物体在这个力的　　　　上移动的距离。
距离
力　
方向
二、功的大小
1.定义:在物理学中,功等于　　　　与物体在力的方向上移动的
　　　　的乘积。
2.公式:　　　　。
3.变形式:F=　　　　,s=　　　　。
4.单位:　　　,简称　　　　,符号是　　　。1 J=1　　　　　。
力
距离
W=Fs
焦耳
焦
J
N·m
[注意] (1)三种不做功的情况
①有力无距离(劳而无功);②有距离无力(不劳无功);③距离与力垂直(垂直无功)。
(2)机械可以省力、可以省距离、可以改变力的方向,但不能同时省力和省距离。
做功的两个必要因素
[典例1]如图所示几种情况中,力对物体没有做功的是( )
D
A.叉车举起货物 B.直升机吊起铁架

C.马拉动木头 D.人推不动大石块
三种不做功的情况
不做功的情况 分析 事例
有距离无力 物体在运动方向上没有受到力的作用,由于惯性通过一段距离,也就是没有力做功,也称为“不劳无功” 足球离开脚后在水平面上滚动了一段距离,人对足球没有做功
有力 无距离 有力作用在物体上,但物体没动,即物体没有通过距离,也叫“劳而无功” 小朋友用力但没有搬起石头,对石头没有做功
力与距 离的方 向垂直 物体受到了力的作用,也通过了一段距离,但通过的距离与受力的方向垂直 提水桶时,水桶水平移动了一段距离,竖直提水桶的力不做功
[针对训练1] (2023桂林一模)下列是小桂在学校的学习生活情景,其中他所受的重力做了功的是( )
A.升旗时伫立不动 B.坐在凳子上听课
C.课间操下楼 D.躺在草地上休息
C
功的计算
[典例2]小明同学用40 N的水平推力推着重100 N的书箱在水平地面上前进了2 m,松开手后,书箱仍向前滑行了1 m,整个过程中小明做功是　　　　J,书箱的重力做功是　　　　J。
80
0
解析:小明同学用40 N的水平推力推着重100 N的书箱在水平地面上前进了2 m,推力对箱子做的功 W1=Fs1=40 N×2 m=80 J;松开手后,书箱由于惯性向前滑行了1 m,则小明没有做功,即W2=0 J;整个过程中小明对书箱做的功W=W1+W2=80 J+0 J=80 J。书箱在水平面上运动,虽然受重力,但在重力的方向上没有移动距离,所以重力没做功,为0 J。
[针对训练2] 如图所示,用F=20 N的水平拉力拉着重为60 N的物体沿水平方向做直线运动,若拉力F对物体做了60 J的功,则在这一过程中( )
A.物体一定运动了6 m
B.重力做的功一定为60 J
C.物体一定运动了3 m
D.物体一定受到了30 N的摩擦力
C
[针对训练3] 如图所示,冬奥会冰壶比赛上,冰壶从出发点A被运动员推着运动6 m后,在B点被推出,沿冰道运动30 m到O点停下来。冰壶离开手后还能够继续向前运动,是因为冰壶具有　　　。若运动员对冰壶的推力是12 N,冰壶滑行时受到的摩擦力为2 N,从A点到O点的运动过程中,运动员对冰壶做功　　　J,冰壶克服摩擦做功　　　J。
惯性
72
72
解析:冰壶被推出后仍向前滑行是因为冰壶具有惯性,要保持原来的运动状态;由图可知,从出发点A被运动员推着运动6 m,到达投掷线,冰壶受到推力的作用,并且在推力的方向上通过了距离,所以推力对冰壶做了功;而在BO阶段冰壶虽然通过了一定距离,但不再受到推力的作用,运动员对冰壶不做功,所以,运动员对冰壶做功W=Fs=12 N× 6 m=72 J。冰壶克服摩擦力运动的距离为s′=6 m+30 m=36 m,冰壶克服摩擦力所做的功为W′=fs′=2 N×36 m=72 J。
1.某同学站在自动电梯上,随电梯从一楼上到四楼,则电梯对该同学所做的功最接近于( )
A.45 J B.450 J
C.4 500 J D.45 000 J
C
2.下列关于功的说法正确的是( )
A.石块从高处下落的过程中,重力对石块做了功
B.足球在水平草坪上滚动的过程中,重力对足球做了功
C.举重运动员把杠铃举在空中停留的过程中,人对杠铃做了功
D.推出去的铅球在空中运动的过程中,推力对铅球做了功
A
3.用50 N的水平拉力分别拉重为100 N和80 N的两辆车,在粗糙程度不同的水平路面上,沿水平方向匀速前进了10 m,则( )
A.拉小车做的功多
B.拉两辆车做的功一样多
C.拉大车做的功多
D.条件不足,无法比较
4.用大小不同的甲、乙两个力F甲、F乙拉同一物体,两力所做的功W与物体在这两个力的方向上移动的距离s的关系图象如图所示,由图可知,甲、乙两个力的大小关系是F甲　　　　F乙。
B
>
5.一个重200 N的物体在水平拉力作用下匀速前进了20 m,拉力撤销后,物体由于惯性又前进了5 m。若拉力做的功为500 J,则拉力的大小为　　　N。
25
6.如图所示,质量为1 kg的小球从斜面顶点A经B点滚动到C点,已知AB=BC=2 m,AB段与水平面的夹角为30°。在整个运动过程中,求小球的重力对小球做的总功。(g取10 N/kg)
答案:10 J
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第四节　功　率
一、比较做功快慢的两种方法
1.不同的物体做相同的功,　　　　　　可能不同,所用时间　　　的物体做功快。
2.不同物体做功的时间相同,　　　　　　可能不同,　　　　的物体做功快。
二、功率
1.物理意义:表示物体做功　　　的物理量。
所用的时间
短
做功的多少
做功多
快慢
2.定义:物体做的　　　与做功所用　　　之比叫做功率。
3.表达式:　　　　　。
4.单位:　　　,符号　　　。
[注意] (1)功率表示物体做功的快慢,并不表示做功的多少。(2)当物体在力的方向上做匀速直线运动时,功率也可以利用公式P=Fv计算。
功
时间
瓦特
　W
功率
[典例1]关于功和功率,下列说法正确的是( )
A.做功越快的机器,功率一定大
B.功率越大的机器,做功一定越多
C.做功时间越多的机器,做功一定快
D.做功越多的机器,功率一定大
A
[针对训练1] 如图所示,建筑工人在工地上挖土方。
挖掘机
(1)如果人工挖土,需要几天时间,而用挖掘机挖土,只需几小时,则　　　做功更快,理由:　 　。
(2)同样是用一天的时间,挖掘机比人挖的土多很多,采用的是
　　　　　 　　　的方法比较做功的快慢。
做功相同,挖掘机用的时间少
(3)若所用的时间和挖土量都不同,则采用　　　　　 　　　　　比较做功的快慢,并把它定义为功率。采用这种方法定义的物理量还有
　　　(举一例)。
做功与所用时间的比值
速度
[针对训练2] 功率是表示物体　　　　 　　的物理量,其符号为　 　;某机器的功率是15 kW,即　　 　W,其物理意义是 。这台机器完成6 000 J的功需要　　　s。
做功快慢
P
15 000
该机器在1 s内做功15 000 J
0.4
功和功率的大小比较
[典例2] (多选题)如图所示,水平地面G点两侧粗糙程度不同,物体一直受到沿水平方向5 N的拉力F。物体经过E点开始计时,每经过相同时间,用虚线框记录物体的位置,物体在EG段做匀速直线运动,则( )
A.物体在EF段的速度大于GH段的速度
B.物体在EF段受到拉力和摩擦力是一对平衡力
C.拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D.拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率
BD
[针对训练3] 对桌面上的铁块施加一个水平向左的拉力F1,使铁块以v1=0.2 m/s的速度向左匀速运动;接着,又在同一桌面上对铁块改为施加一个水平向右的拉力F2,使铁块以v2=0.3 m/s的速度水平向右匀速运动,若两次移动距离相同,拉力做的功分别为W1和W2,拉力的功率分别为P1和P2,则W1　　　　W2,P1　　　　P2。(均选填“>”“<”或“=”)(g取10 N/kg)
=
<
解析:铁块在水平桌面上运动时,无论是水平向左还是水平向右,铁块与桌面间的压力和粗糙程度不变,所以铁块受到的滑动摩擦力f不变,铁块向左和向右运动时,虽然速度大小不同,但都在做匀速运动,拉力和滑动摩擦力为一对平衡力,故F1=F2=f,若两次移动距离相同,由W=Fs知两次拉力做的功W1=W2,向左运动时v1=0.2 m/s,向右运动时v2= 0.3 m/s,由功率P=Fv知两次拉力功率P1功率的计算
[典例3] (2022贺州)用50 N的水平力推物体向前移动2 m,用时4 s;推力对物体所做的功为　　　　 J,推力做功的功率为　　　　W。
100
25
(3)利用功率的公式计算时,所有已知量的单位都统一为国际单位才能代入。
[针对训练4] “熊猫空中列车”是我国建造的世界第一列以锂电池动力包为牵引动力的空中悬挂式轨道列车(如图所示),它牵引力的功率可达135 kW。某次试验过程中,它以最大功率匀速行驶100 s,完成的距离为1.5 km。求列车在该次试验过程中:
(1)行驶的速度。
答案:(1)15 m/s　
[针对训练4] “熊猫空中列车”是我国建造的世界第一列以锂电池动力包为牵引动力的空中悬挂式轨道列车(如图所示),它牵引力的功率可达135 kW。某次试验过程中,它以最大功率匀速行驶100 s,完成的距离为1.5 km。求列车在该次试验过程中:
(1)行驶的速度。
答案:(1)15 m/s　
(2)牵引力做的功。
(3)牵引力的大小。
答案:(2)1.35×107 J　(3)9×103 N
1.两台正常工作的抽水机,功率为“500 W”的抽水机一定比“900 W”的( )
A.做功慢 B.做功快
C.做功少 D.做功多
A
2.建筑工地上,起重机几分钟内就能把所需的砖送到楼顶,如果人直接用滑轮组来提升则需要几个小时,其原因是( )
A.起重机的功率大,做功多
B.人的功率小,但做功多
C.起重机的功率大,做功快
D.起重机做的功多,与人的功率相同
C
3.如图所示是跳伞运动员在匀速下落过程中的速度v、下落的路程s、重力做的功W和重力做功的功率P随时间t变化规律的图象,其中正确的是( )
A
4.物理学把单位时间内所做的　　　叫做功率。某机器正常工作时的功率为2 kW,其物理意义是　　 　　　　　,该机器正常工作1 h做功为　　　 J。
5.回顾比较物体运动快慢的方法,写出比较做功快慢的方法。
(1)方法1:做功相同,比较做功　　　　　　,　　　　　　　的物体做功快。
(2)方法2:做功所用时间相同,比较　　　　　,　　　　　　　的物体做功快。
(3)方法3:若做功多少和所用时间都不相同,用做功多少与所用时间的　　　来比较做功的快慢。
功
该机器在1 s内做功2 000 J
7.2×106
时间的长短
所用时间少
做功多少
做功多
比值
6.如图所示,小宸用沿斜面向上的力F=100 N,在10 s内把木箱推到 2 m高处。斜面长 4 m。求:
(1)小宸所做的功。
(2)小宸做功的功率。
答案:(1)400 J　(2)40 W
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第六节　机械效率
一、有用功和额外功
1.有用功:为了达到目的必须做的功,用　　　　表示。
2.额外功:并非我们需要但又　　 　　　做的功,用　　　　表示。
3.总功:有用功与额外功　　　 ,用　　　　 表示,其关系式为　　　　　　 　　。
W有用
不得不
W额外
之和
W总
W总=W有用+W额外
二、机械效率
1.定义:物理学中,把有用功跟总功的　　 　　叫做机械效率,通常用　　　　表示。
2.公式:η=　　　　,η通常用百分数表示。
3.大小:机械效率总　　　　。
4.影响机械效率的主要因素:一是　　 　　,二是机械自重。
5.提高滑轮组机械效率的方法:一是减小　　 　　自身的重力,二是　　　　提升物体的重力,三是使转动轴保持良好的润滑。
比值
η
小于1
摩擦　
动滑轮
增大
[注意] 机械效率是有用功与总功之比,它只表示机械做功时有用功在总功中所占的比例,只有大小,没有单位。
有用功、额外功和总功
[典例1]小明使用如图所示的滑轮组提起10 N的重物,使它上升 0.2 m,拉力是4 N,拉力的作用点上升了 0.6 m,拉力对滑轮所做的功为　　　　J,这个功叫　　 　功。滑轮克服物体重力所做的功为　　　J,这个功叫　　　　功。用来克服滑轮重力、绳重和绳与滑轮间摩擦所做的功为　　　J,这个功叫　　　功。
2.4
总
2
有用
0.4
额外
解析:滑轮克服物体重力所做的功W有用=Gh=10 N×0.2 m=2 J;使用机械拉力对滑轮所做的功叫总功,大小为W总=Fs=4 N×0.6 m=2.4 J;用来克服滑轮重力、绳重和绳与滑轮间摩擦所做的功叫额外功,因W总= W有用+W额外,所以W额外=W总-W有用=2.4 J-2 J=0.4 J。
正确理解有用功、额外功和总功
(1)有用功相当于不用机械而直接用手对物体做的功,总功是利用机械做的功。
(2)一般情况下,使用动滑轮或滑轮组在竖直方向上匀速提升物体时,有用功W有用=Gh,使用动滑轮或滑轮组在水平方向匀速移动物体时,有用功W有用=F摩s。
(3)有用功和额外功并不是绝对的,对一种情况来说是有用功,对另外一种情况来说可能是额外功。
[针对训练1]甲同学用水桶从井中提水;乙同学用绳把掉入井中的水桶捞上来,且水桶里有水。关于两位同学所做有用功、额外功的说法中正确的是( )
A.甲同学提水桶过程中,克服水桶重力所做的功为有用功
B.乙同学捞水桶过程中,克服桶内水的重力所做的功为有用功
C.甲同学提水桶过程中,克服桶内水的重力所做的功为有用功
D.乙同学捞水桶过程中,克服水桶重力所做的功为额外功
C
[针对训练2] 一位工人师傅利用长4.5 m、高1.5 m的斜面,用500 N的力沿斜面把重1 200 N的箱子匀速推到车上,工人师傅做的总功是
　　 J,有用功是　　　J。这里产生额外功的原因是　　　 _
　。
2 250
1 800
克服摩擦
做功
解析:工人做的有用功W有用=G物h=1200 N×1.5 m=1 800 J;工人所做的总功W总=Fs=500 N×4.5 m=2 250 J;利用斜面将物体推到车上的过程中,要克服摩擦做额外功。
机械效率
[典例2]小强用如图所示的装置在10 s内将重为450 N的货物匀速提升2 m,此过程中拉力F的功率为 120 W。求:
(1)提升装置所做的有用功。
解析:(1)提升装置所做的有用功
W有用=Gh=450 N×2 m=900 J。
答案:(1)900 J　
(2)拉力F做的功。
(3)该滑轮组的机械效率。
答案:(2)1 200 J　(3)75%　
简单机械的三种功和机械效率
[针对训练3] 关于功、功率和机械效率,下列说法正确的是( )
A.改进机械的性能可以使机械效率达到100%
B.做功多的机械,功率一定大
C.功率大的机械,做功一定快
D.做功快的机械,机械效率一定高
C
[针对训练4] 甲、乙两套装置所用每个滑轮质量均相等,用它们分别将所挂重物在相等时间内竖直向上匀速提升相同高度。若G1=G2,所用竖直向上的拉力分别为F1和F2,两装置的机械效率分别为η1和η2(忽略绳重和摩擦),则下列选项正确的是( )
A.F1>F2,η1=η2
B.F1>F2,η1<η2
C.F1D.F1η2
A
机械效率的测量
[典例3]在“测量滑轮组机械效率”的实验中,小明利用同一滑轮组先后提升不同重力的物体进行实验,如图甲和乙所示,不计空气阻力。实验测量的数据记录在表格中:
次数 物重/N 提升高 度/m 拉力/N 绳端移 动距离/m 机械
效率η
1 3 0.1 2.0 0.3 50%
2 6 0.1 3.2 0.3 　
(1)根据测量的实验数据,可计算出表格中的横线上应填的数据为　　　　　。
(2)分析实验数据,可初步得出实验结论:同一滑轮组的机械效率与
　　　　 　　有关。
(3)小明在实验操作中发现:一边拉动弹簧测力计一边读数,非常不方便,因为这样弹簧测力计示数不稳定,为了方便读数,小明认为可以让弹簧测力计保持静止时读数,如果让弹簧测力计保持静止时读数,则所测出的滑轮组机械效率将比其真实值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
62.5%
被提升物体的重力
偏大
(4)如果不计绳重和摩擦,只是按照如图丙所示的绕绳方法组装滑轮组,并利用图丙方案提升与图甲中相同重力的物体,对比如图甲、丙所示的滑轮组的机械效率,可知η甲　　 　　(选填“大于”“等于”或“小于”)η丙。
(5)结合生产实际,用滑轮组提升重物时,下列也可以提高机械效率的是　　　　。
A.增大绳重
B.减轻动滑轮重
C.加快物体提升的速度
D.提升物体上升高度
等于
B
[针对训练5] 在“探究斜面机械效率”实验中,小明同学提出:“机械效率越高的斜面是否越省力” 针对这个问题,他选用了弹簧测力计、长木板、垫木、小车和刻度尺,做了如下实验。
步骤1:用弹簧测力计测出小车的重力G;
步骤2:用木板和垫木做成斜面,把小车匀速拉上斜面,测出拉力F(如图所示);
步骤3:分别测出斜面的长s和斜面的高h;
步骤4:改变斜面的倾斜程度,重复步骤2、3,数据记录如表所示。
斜面的 倾斜程度 小车的重 力G/N 斜面的高 度h/m 沿斜面的 拉力F/N 斜面长s /m 机械效率
η/%
较缓 5 0.15 2 0.5 　　
较陡 5 0.2 2.5 0.5 　　
最陡 5 0.25 3 0.5 83
(1)根据记录的数据,将表格补充完整。
75
80　
(2)分析表格中所有数据,可以得到:越省力的斜面其机械效率越　　　。
(3)完成上述实验后,小明同学提出“斜面的倾斜程度相同时,表面越
光滑的斜面,机械效率是否越高”。针对这个问题,本实验要探究的是
　　　　　 　与 的关系,实验中要保持小车重以及　　　　 等不变,改变　　　　　　　　　。
(4)提高斜面的机械效率的办法有
　等。
低
斜面的机械效率
斜面的光滑程度
斜面的倾斜程度
斜面的光滑程度
使斜面光滑些、增大斜面的倾斜
程度
解析:(2)由表中实验数据可知,斜面的倾斜程度越缓越省力,机械效率越低,所以越省力的斜面其机械效率越低。
(3)“斜面的倾斜程度相同时,表面越光滑的斜面,机械效率是否越高”,实验要探究的是斜面的机械效率与斜面光滑程度的关系,根据控制变量法,实验中要保持小车重以及斜面倾斜程度等不变,改变斜面的光滑程度。
(4)由实验可知,斜面越光滑、斜面的倾角越大,斜面的机械效率越高,因此可以使斜面光滑些、增大斜面的倾斜程度,可以提
1.玲玲同学用水桶从水井中提水做清洁,她在把水从井底提上来的过程中,下列关于做功的说法正确的是( )
A.对桶所做的功是有用功
B.对水所做的功是额外功
C.对水所做的功是有用功
D.对水所做的功是总功
C
2.如图所示的滑轮组,500 N的拉力F在10 s内将重800 N的箱子匀速提升了2 m,不计绳重及摩擦,下列说法正确的是( )
A.定滑轮的作用是省力
B.滑轮组机械效率为80%
C.动滑轮的重力为100 N
D.拉力F的功率为100 W
B
3.在同样的条件下,小明利用两个不同的动滑轮把木料拉上四楼时,他发现利用较轻的动滑轮在提升木料时机械效率较高,这是因为 ( )
A.可以减少有用功
B.在总功不变的情况下增加有用功
C.在总功不变的情况下减少额外功
D.在有用功不变的情况下减少总功
D
4.用四个相同的滑轮和两根相同的绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组,用它们提起相同的货物,不计绳子与滑轮的摩擦,则( )
A.甲滑轮组较省力
B.乙滑轮组较费力
C.甲滑轮组机械效率较高
D.甲、乙滑轮组机械效率相等
D
5.利用如图所示的滑轮组,小宇在10 s内用500 N的拉力,将重800 N的物体匀速吊起2 m的高度,则所做的有用功为　　　　J,滑轮组的机械效率为　　　　。
1 600
80%
6.(2023溧阳市一模)小明拉着质量为30 kg行李箱匀速经过一段长 3 m、高1 m的斜坡路面,用时10 s,若此过程拉力F方向沿斜面向上,大小为125 N,克服行李箱重力做功　 　　　J,拉力F做功的功率是　　　　W,斜面的机械效率是　　　%。(g取10 N/kg)
300
37.5
80
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