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专题02 匀变速直线运动的研究
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合,相应难度会有所增加。 2023年山东省普通高校招生选考物理试题卷2022年湖北省普通高校招生选考物理试题2022年全国卷物理试题2021年湖北省普通高校招生选考物理试题2021年河北省普通高校招生物理试题
【网络建构】
【考点梳理】
考点1 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
1. 匀变速直线运动
（1）定义：沿一条直线且加速度不变的运动；
（2）特点：在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定；
（3）分类：
①匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向；
②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。
2. 速度与时间的关系
（1）公式：v＝v0＋at
（2）公式的理解
①矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反；
②特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动
3. 匀变速直线运动v-t图像
（1）直线在纵轴上的截距是初速度v0；
（2）物体的运动方向：在t轴上表示物体沿正方向运动；在t轴的下方表示物体沿负方向运动；
（3）斜率的大小表示物体的加速度，斜率的正负表示物体加速度的方向（斜率为正，加速度沿正方向；斜率为负，加速度沿反方向）
二、匀变速直线运动位移与时间的关系
1. 匀速直线运动的位移
（1）位移公式：x=vt
（2）匀速直线运动的速度不随时间t变化，其v-t图像为一条平行于时间轴的直线。如图所示，v-t图像与时间轴t所围成的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移。
2. 匀变速直线运动的位移公式
（1）x＝v0t＋at2（其中x、v0和a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向）
（2）特殊形式
①当a=0时，x＝v0t；
②当v0=0时，x＝at2（物体由静止开始做匀加速直线运动）
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
1. 表达式：v2－v＝2ax（其中x、v0、v和a都是矢量，应用时必须选取统一正方向）
2. 公式理解
①该公式仅适用于匀变速直线运动.
②此公式为矢量方程，公式中的四个物理量均为矢量，应用前需先规定正方向然后与正方向同向的取正值，反向的取负值。若只知道这几个物理量的大小，则必须考虑由于这几个矢量的方向不同而引起的多解问题。
③两种特使形式
四、小结：方法归纳
1. 匀变速直线运动公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
―→―→―→―→
3. 两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；
（2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。
考法2 匀变速直线运动的推论
一、三个基本推论
1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：
2. 连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或）
3. 中间位置的瞬时速度：＝
二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1. 1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
2. 1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
3. 第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
考法3 自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动
1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落；
2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g）
3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动；
4. 理解
（1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生；
（2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动；
（3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。
二、基本规律
1. 速度公式：v＝gt.
2. 位移公式：x＝gt2.
3. 速度位移关系式：v2＝2gh
4. 推论：
三、竖直上抛运动
1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动；
2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动；
3. 坚直上抛运动的分段处理法
（1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动
（2）下落过程：自由落体运动
4. 竖直上抛运动的全过程处理法
（1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向)
（2）基本规律
①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）；
②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)；
③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。
四、小结：方法归纳
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
2. 竖直上抛运动的对称性
（1）时间对称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即
②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.
（2）速度对称性
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；
③能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。
技巧点拨：竖直上抛运动的重要特性和处理方法
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
【题型过关练】
题型1 匀变速直线运动的规律
题型2 匀变速直线运动的推论
题型3 自由落体运动和竖直上抛运动
【真题演练】
x=v t
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专题02 匀变速直线运动的研究
【考情分析】
考情分析 考题统计
高考对匀变速直线运动的规律的考查，考查频率上较高，题目主要以选择题和计算题的形式出现，选择题通常难度不大，计算题多会与牛顿第二定律结合,相应难度会有所增加。 2023年山东省普通高校招生选考物理试题卷2022年湖北省普通高校招生选考物理试题2022年全国卷物理试题2021年湖北省普通高校招生选考物理试题2021年河北省普通高校招生物理试题
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考点1 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
1. 匀变速直线运动
（1）定义：沿一条直线且加速度不变的运动；
（2）特点：在任意相等的时间内，速度的变化量都相等，即恒定；
（3）分类：
①匀加速直线运动：速度随时间均匀增大，a与v0同向；
②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小，a与v0反向。
2. 速度与时间的关系
（1）公式：v＝v0＋at
（2）公式的理解
①矢量性：一般以v0的方向为正方向，若a＞0，则为匀加速直线运动；若a＜0，则为匀减速直线运动；若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反；
②特殊性：当v0＝0时，v＝at，即物体由静止开始的匀加速直线运动；当a＝0时，v＝v0，即加速度为零的运动是匀速直线运动
3. 匀变速直线运动v-t图像
（1）直线在纵轴上的截距是初速度v0；
（2）物体的运动方向：在t轴上表示物体沿正方向运动；在t轴的下方表示物体沿负方向运动；
（3）斜率的大小表示物体的加速度，斜率的正负表示物体加速度的方向（斜率为正，加速度沿正方向；斜率为负，加速度沿反方向）
二、匀变速直线运动位移与时间的关系
1. 匀速直线运动的位移
（1）位移公式：x=vt
（2）匀速直线运动的速度不随时间t变化，其v-t图像为一条平行于时间轴的直线。如图所示，v-t图像与时间轴t所围成的面积在数值上等于物体做匀速直线运动在这段时间内的位移。
2. 匀变速直线运动的位移公式
（1）x＝v0t＋at2（其中x、v0和a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向）
（2）特殊形式
①当a=0时，x＝v0t；
②当v0=0时，x＝at2（物体由静止开始做匀加速直线运动）
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
1. 表达式：v2－v＝2ax（其中x、v0、v和a都是矢量，应用时必须选取统一正方向）
2. 公式理解
①该公式仅适用于匀变速直线运动.
②此公式为矢量方程，公式中的四个物理量均为矢量，应用前需先规定正方向然后与正方向同向的取正值，反向的取负值。若只知道这几个物理量的大小，则必须考虑由于这几个矢量的方向不同而引起的多解问题。
③两种特使形式
四、小结：方法归纳
1. 匀变速直线运动公式的选择
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.
2. 规范解题流程
―→―→―→―→
―→―→―→―→
3. 两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；
（2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。
考法2 匀变速直线运动的推论
一、三个基本推论
1. 中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：
2. 连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或）
3. 中间位置的瞬时速度：＝
二、初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
1. 1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
2. 1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
3. 第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－).
考法3 自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动
1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落；
2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g）
3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动；
4. 理解
（1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生；
（2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动；
（3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。
二、基本规律
1. 速度公式：v＝gt.
2. 位移公式：x＝gt2.
3. 速度位移关系式：v2＝2gh
4. 推论：
三、竖直上抛运动
1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动；
2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动；
3. 坚直上抛运动的分段处理法
（1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动
（2）下落过程：自由落体运动
4. 竖直上抛运动的全过程处理法
（1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向)
（2）基本规律
①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）；
②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)；
③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。
四、小结：方法归纳
1. 应用自由落体运动规律解题时的两点注意
（1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；
（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.
2. 竖直上抛运动的对称性
（1）时间对称性
①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即
②物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.
（2）速度对称性
①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；
②物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；
③能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。
技巧点拨：竖直上抛运动的重要特性和处理方法
（1）对称性
①上升阶段与下降阶段通过同一段竖直距离所用的时间相等
②上升阶段与下降阶段经过同一位置时的速度大小相等，方向相反
③上升阶段与下降阶段经过同一位置时的动能和重力势能均相同
（2）处理方法
①分段处理：上升过程v0竖直向上，a=-g，方向坚直向下，做 vt=0的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动；
②整体处理：做初速度为vo、加速度为a=-g 的匀变速直线运动
【题型过关练】
题型1 匀变速直线运动的规律
题型2 匀变速直线运动的推论
题型3 自由落体运动和竖直上抛运动
【真题演练】
x=v t
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