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河北省石家庄市正定县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共16个小题，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列统计活动中，适合用问卷调查方法收集数据的是
①班级同学的身高； ②某大学近五年的招生数；
③学生对数学学科教师的满意程度； ④1小时内某路口通过的车辆数．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
2．在函数中，自变量的取值范围是
A． B． C． D．且
3．小明在纸上写下一组数字“20222024”这组数字中2出现的频率为
A． B． C．3 D．5
4．在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是
A．-5 B．5 C．5或-5 D．不能确定
6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是
A． B． C． D．无法比较与的大小
7．关于函数，下列结论中，正确的是
A．函数图像经过点 B．函数图像经过二、四象限
C．随的增大而增大 D．不论为何值，总有
8．下列命题正确的是
A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
9．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点是
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图像向右平移3个单位长度得到一次函数的图像，则该一次函数的解析式为
A． B． C． D．
11．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
12．在平面直角坐标系中，一次函数的图像是
A． B． C． D．
13．如图，已知长方形ABCD顶点坐标为，一次函数的图像与长方形ABCD的边有公共点，则的变化范围是
A．或 B．或 C． D．
14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是
A． B． C． D．
15．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习。图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程）随时间（分）变化的函数图像，以下说法中错误的是
A．乙比甲提前12分钟到达 B．甲的平均速度为15千米/小时
C．乙走了8km后遇到甲 D．乙出发6分钟后追上甲
16．如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以对角线为边作正方形依此规律，则点的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分，请把答案填在题中的横线上）
17．若点在轴上，则的值为______．
18．如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若，则的度数为______．
19．如图，直线分别与轴，轴交于点A、B，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是______．
20．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为4且各有一个顶点在直线上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图②中
（1）______度；
（2）中间正六边形的中心到直线的距离为______．（结果保留根号）．
三、解答题（本大题共6小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分6分）
正定县某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）；A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图
（1）本次参与调查的学生共有______人；将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“足球社团”所对应的百分比为______%，“合唱社团”所对应的圆心角度数为______°．
（3）如果该校有5000名学生，那么请估算该校参加文学社团的学生约有多少人
22．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的另一条直线交轴于点．
（1）求直线AB的函数表达式.
（2）求△ABC的面积.
（3）若点在线段AB上（可与点A,B重合），点在直线上，求的最小值．
23．（本小题满分8分）
如图所示，在中，点D、E分别为AB、AC的中点，点在线段CE上，连接BH，点G、F分别为BH、CH的中点．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形
（2）若上，求线段BG的长度.
24．（本小题满分9分）
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图像，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方．2号机从原点处沿仰角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线BC降落，要求后到达处．
（1）求OA的关于的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求BC的关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过的时长是多少．
[注]：（1）及（2）中不必写的取值范围
25．（本小题满分12分）
端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多1元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．
（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元
（2）该超市计划购进这两种粽子共1000个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为7元/个、9元/个，设购进甲种粽子个，两种粽子全部售完时获得的利润为元．
①求与的函数关系式，并求出的取值范围；
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元
26．（本小题满分12分）
【问题提出】（1）如图1，E是正方形ABCD边BC上一点，是等腰三角形，，若交CD于点，求的大小．
【知识拓展】（2）如图2，E是菱形ABCD边BC上一点，是等腰三角形，，若交CD于点，探究与的数量关系．
【知识应用】（3）将图2特殊化，如图3，当时，直接写出的值．
正定县2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学答案
一．选择题
1—5 CABBB 6—10 ACADB 11—15 CDDBC 16 C
二．填空题
17．3； 18.70° 19. 20.
三．解答题
21．（本小题满分6分）
解：（1）此次调查的学生人数为80人；文学社团的人数为32人.--------------------------------------2分
（2）20；108．------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
（3）2000--------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分
22．（本小题满分8分）
（1）解：把点代入，得．----------------------------------------------------------------------1分
设直线AB的函数表达式为，把点代入得，
解得----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分
直线AB的函数表达式为．---------------------------------------------------------------------3分
（2）---------------------------------------------------------------------------------------5分
（3）解：点在线段AB上，点在直线上，
------------------------------------------------------------------------------------------------7分
的值随的增大而减小，
当时，的最小值为4．----------------------------------------------------------------------------8分
23．（本小题满分8分）
（1）解：点分别为AB、AC的中点，
-------------------------------------------------------------------------------------------2分
点G、F分别为BH、CH的中点．
--------------------------------------------------------------------------------------------4分
四边形DEFG为平行四边形；--------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）四边形DEFG为平行四边形，
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------7分
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分
24．（本小题满分9分）
解：（1）号飞机爬升角度为，
上的点的横纵坐标相同．
．
设OA的解析式为：，
．
．
的解析式为：．-------------------------------------------------------------------------------------------2分
号试飞机一直保持在1号机的正下方，
它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
号机的爬升到处时水平方向上移动了，飞行的距离为，
又1号机的飞行速度为，
号机的爬升速度为：．------------------------------------------------------------3分
（2）设BC的解析式为，
由题意：，
解得：
的解析式为.---------------------------------------------------------------------------------------5分
令，则．
预计2号机着陆点的坐标为．-----------------------------------------------------------------------------6分
（3）不超过，
．
解得：．
两机距离PQ不超过的时长为：．---------------------------------------------9分
25．（本小题满分12分）
解：设甲粽子每个的进价为x，则乙粽子每个的进价为元，
由题意得：．------------------------------------------------------------------------------------------2分
解得：
经检验：是原方程的解，且符合题意，
则，----------------------------------------------------------------------------------------------------4分
答：甲粽子每个的进价为5元，则乙粽子每个的进价为6元；
（2）解：①设购进甲粽子m，则乙粽子个，利润为元，
由题意得：，-----------------------------------------------7分
甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
（1000-m）
解得：（是正整数）--------------------------------------------------------8分
与的函数关系式为（是正整数）；
②，则随的增大而减小，即的最小整数为667，
当时，最大，最大值，------------------------------------------------12分
答：购进甲粽子667个，乙粽子333个才能获得最大利润，最大利润为2333元．
26．（本小题满分12分）
（1）如图1，在上截取，使得，连结．
四边形是正方形，
，
，
，
------------------------------------------------3分
，
，
．--------------------------------------------------------------5分
（2）结论：．-----------------------------------------------------------------------------------6分
理由：如图2，在上截取，使得，连结．
------------------------------------------------8分
--------10分
（3）-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分

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