资源简介 兴国县2023-2024学年第二学期期末检测八年级数学试卷一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.要使二次根式有意义,则x可取的值是( )A.2 B.4 C.0 D.﹣12.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )A.6、8、10 B.8、15、17C.24、7、25 D.4、5、63.在学校举办的“数学思维挑战赛”中,有19名选手进入决赛,将前9名晋级更高一级比赛,他们的决赛成绩各不相同,其中一名选手想知道自己是否晋级,除了知道自己的成绩外,他还需要了解这19名学生成绩的( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示,则下列说法正确的是( )A.当温度为60℃时,碳酸钠的溶解度为49gB.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大C.当温度为40℃时,碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40℃~80℃5.一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形:a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角顺次添加的条件:①a→c→d ②b→d→c ③a→b→c则正确的是( )A.仅① B.仅③ C.①② D.②③6.如图,正方形ABCD的面积是4,点E是AB的中点,点P是AC上的动点,则PE+PB的最小值为( )A. B.3 C.4 D.2二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.当x=1时,二次根式的值为 .8.甲、乙两人各进行10次射击比赛,平均成绩均为9环,方差分别是:S甲2=2,S乙2=4,则射击成绩较稳定的是 (选填“甲”或“乙”).9.过点A(0,2),且与直线y=3x﹣4平行的直线解析式为: .10.将两个完全相同的菱形按如图方式放置,点D在边BF上,BG与CD相交于点E,若∠BAD=α,∠CBE=β,则α,β的等量关系式为 .11.如图,把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=6,BC=10.则线段CE的长为 .12.在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=6,若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则AP的长为 .三.(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1) (2)14.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形.(1)求证: ABCD为矩形; (2)若AB=4,求 ABCD的面积.15.如图,已知AC⊥BC,AC=CB=BD=2,.(1)求AB的长; (2)求△ABD的面积.16.如图,在矩形ABCD中,P,M分别是AD,CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1中,找出BC的中点E;(2)在图2中,以PM为边作一个菱形.17.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(4,0)与点B(0,3),求:(1)直线AB的解析式;(2)若点E是线段AB上一点,且△AOE的面积为5,求点E的坐标.四.(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.某地区为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)在扇形统计图中,“6天”对应的圆心角度数为 度;(2)补全条形统计图:在这次抽样调查中,众数为 ,中位数为 ;(3)如果该区共有八年级学生3500人,请你估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?19.2024年哈尔滨冰雪旅游火爆全国,吸引了大量游客前来旅游.“当好东道主,热情迎嘉宾”,哈尔滨某知名小吃店计划购买A,B两种食材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元,购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元.(1)求A,B两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍,当A,B两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.20.课本再现定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.定理证明(1)为了证明该定理,小芸同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程.已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点O是AC边的中点.求证:.知识应用(2)如图2,已知:如图,△ABC中,BD,CE是高,G,F分别是BC,DE的中点.试判断FG与DE的位置关系,并加以证明.五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH,AF.(1)若∠BAE=65°,∠DCE=25°,求∠DEC的度数;(2)求证:四边形AFHD为平行四边形;(3)连接EH,交BC于点O,若OB=OE,FG=8,直接写出OH的长度.22.定义:形如的函数称为正比例函数y=kx(k≠0)的“分移函数”,其中b叫“分移值”.(1)①函数y=x的“分移函数”为其中“分移值”为3,请在图1中画出其图象;②函数的“分移函数”为其中“分移值”为3,请在图2中画出其图象;③已知点(1,2k)在y=kx(k≠0)的“分移函数”的图象上,则k= ;(2)已知点P1(2,1﹣m),P2(﹣3,2m+1)在函数y=2x的“分移函数”的图象上,求m的值;(3)已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0),B(1,2),C(﹣2,2),D(﹣2,0).函数y=kx的“分移函数”的“分移值”为3,且其图象与矩形ABCD恰好有两个交点,在图3中,结合图象,直接写出k的取值范围.六.(本大题1小题,共12分)23.【提出问题】如图,在人教版八年级下册数学教材第18章平行四边形的复习题中有这样一道题:求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的 .(此空不填)小红在探究该问题时从特殊的平行四边形开始,请你跟随小红的思路,帮她完成下列问题:【探究问题】(1)①在正方形ABCD中,设其边长为a,则对角线AC,BD和a的数量关系有:AC2+BD2= ;②在菱形ABCD中,设其边长为a,则对角线AC,BD和a的数量关系有:AC2+BD2= ;③在矩形ABCD中,设AB=a,BC=b,则对角线AC,BD和a,b 的数量关系有:AC2+BD2= ;【解决问题】(2)如图1,在 ABCD中,设AB=a,BC=b,猜想对角线AC,BD和a,b的数量关系有:AC2+BD2= 并证明你的结论;【知识应用】(3)如图2,在四边形ABCD中,AB=5,BC=9,CD=8,AD=6,∠ADC=90°,点M为BC的中点,求AM的长.兴国县2023-2024学年第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.; 8.甲; 9.; 10.;11.; 12.3或9或;(每答对一个得1分)三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解:(1)原式(2)原式.14.解(1)∵△AOB为等边三角形∴,∵四边形ABCD是平行四边形∴,∴∴,∴∴平行四边形ABCD为矩形;(2)在Rt△ABC中,,∴,∴的面积15.解:(1)∵,∴,∵,∴,∴AB的长为;(2)∵,,∴,∴△ABD是直角三角形,,∴△ABD的面积,∴△ABD的面积为.16.(1)点E即为所求(2)菱形PMEF即为所求17.解:(1)设直线AB的解析式,把A(4,0)与B(0,3)代入得,,∴,∴直线AB的解析式;(2)设E点横坐标为a,∴,∴,∴或,∵点E是线段AB上一点,∴.(方法不唯一)四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)(1)本次调查的人数为:,在扇形统计图中,“6天”对应的圆心角度数为:,故答案为:72;(2)参加活动8天的人数为:,补全的条形统计图如图所示,众数为5天,中位数是(天),故答案为:5天,6天;(可不带单位)(3)(人),答:估计该区“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1400人.19.(1)解:设A种食材的单价为a元,B种食材的单价为b元,根据题意得,,解得:,答:A种食材的单价为38元,B种食材的单价为30元;(2)解:设A种食材购买x千克,则B种食材购买千克,根据题意,解得:,设总费用为y元,根据题意,∵,y随x的增大而增大,∴当时,y最小,∴最少总费用为(元)答:当A,B两种食材分别购买24,12千克时,总费用最少为1272元20.解:(1)延长BO至D,使,连接AD,CD,∵点O是AC边的中点,∴,∵,∴四边形ABCD是平行四边形,∵,∴四边形ABCD是矩形,∴,∴;(2).理由如下:如图,连接DG、FG,∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高,点G是BC的中点,∴,∵点F是DE的中点,∴.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,∴,∵,∴;(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,,∵,,∴BC是△EFG的中位线,∴,,∵H为FG的中点,∴,∴,,∴,,∴四边形AFHD是平行四边形;(3)直接写出即可解析:如图,连接BH、EH、CH,∵,,∴,,∵,∴,∴四边形EBHC是平行四边形,∴,,∵,∴,又∵,∴.22.(1)① ②③将点(1,2k)代入,得,解得,故答案为:6;(2)根据题意,将点代入,得①,将点代入,得②,①+②得,∴;(3)直接写出即可解:∵函数的“分移函数”的“分移值”为3,∴,当时,函数图象与矩形ABCD没有交点,当时,当函数图象经过点B时,此时函数图象与矩形ABCD有一个交点,将点B(1,2)代入,得,解得,当函数图象经过点D时,此时函数图象与矩形ABCD有三个交点,将点D(-2,0)代入,得,解得,∴当函数图象与矩形ABCD有两个交点时,k的取值范围是.六、解答题(本大题共12分)23.解:(1)①;②;③(2)(填空一分)证明:如图,分别过点A,D作,,垂足分别为E,F.∴∵四边形ABCD是平行四边形,∴,.∴∴(AAS).∴,设,,则,.在Rt△AEC中,在Rt△BDF中,∴.∵在Rt△ABE中,,∴.∴.(证明4分)(3)如图,连接AC,延长AM至点N,使,连接BN,CN.又,∴四边形ABNC是平行四边形.∴.∵,∴.∴.∴.∴. 展开更多...... 收起↑ 资源预览