资源简介

竖直平面内圆周运动的临界问题分析
教学目标：
一、知识与技能
1、学会分析处理竖直平面内圆周运动的临界问题；
2、理解轻绳与轻杆两种模型，并会用之解题。 二、过程与方法
先例题讲解与方法归纳，后练习强化 三、情感态度与价值观
提高学生的归纳总结和分析处理问题的能力 教学重难点：临界状态的确定与应用
教学方法：讲练结合法 教学过程：
对于圆周运动，关键是要弄清楚其所需向心力的来源！综合各类练习与历年高考我们发现 有一类问题经常考到，并且不容易处理——那就是竖直平面内圆周运动的临界问题。
（一）典例剖析
例 1：一根长 L＝0.4 m 质量可忽略的细绳，其一端连一个质量为m＝1 kg 的小球，另一端 绕 O点在竖直平面内转动，当小球通过最高点时，如图所示，求在下列三种情况下绳对小球 的力的大小： (g=10m/s2)
(1)最高点速度为 4m/s 时；
(2)最高点速度为 2m/s 时；
(3)最高点速度为 1m/s 时。
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解 mg + FT = m 拉力 FT = 30N
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（2） mg + FT = m 拉力 FT = 0N
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（3） mg + FT = m 拉力 FT = -7.5N 不可能发生这种情况
例 2：一根长 L＝0.4 m 质量可忽略的细杆，其一端连一个质量为m＝1 kg 的小球，另 一端绕 O点在竖直平面内转动，当小球通过最高点时，如图所示，求在下列三种情况下杆对 小球的力的大小： (g=10m/s2)
(1)最高点速度为 4m/s 时；
(2)最高点速度为 2m/s 时；
(3)最高点速度为 1m/s 时。
2
解 mg + FT = m 向下的拉力FT = 30N
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（2） mg + FT = m 拉力 FT = 0N
2
（3） mg + FN = m 向上的支持力 FN = 7.5N
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（二）规律总结： 竖直平面内圆周运动的临界问题分析
轻 绳 轻 杆
常见 类型
能过最高点的 速度条件 v ≥ 0
恰过最高点的 速度大小 此时mg = m v = 0此时FN = mg
讨论分析物 体在最高点 的受力情况 r，FT ＋mg ＝m 绳对球产生向下的拉力 不能过最高点 ( 1)当 v ＝0 时，FN ＝mg， FN (2)当 0·时，FT ＋mg ＝m FT 指向圆心并随 v 的增大而增大
（三）规律拓展
例 3 如图所示，斜轨道与半径为 R 的半圆轨道平滑连接，点 A 与半圆轨道最高点 C 等高，B 为轨道的最低点．现让小滑块(可 视为质点)从 A 点开始以速度 v0沿斜面向下运动，不计一切摩
擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是 ( D )
A ．若 v0 ＝0 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动
B ．若 v0 ＝0 ，小滑块恰能通过 C 点，且离开 C 点后做平抛运动
C ．若 v0 ＝ 小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做自由落体运动
D ．若 v0 ＝ 小滑块恰能到达 C 点，且离开 C 点后做平抛运动
例 4.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为 R，小球
半径为 r，则下列说法中正确的是( BC )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin =
B.小球通过最高点时的最小速度vmin = 0
C.小球在水平线 ab 以下的管道中运动时， 内侧管壁对 小球一定无作用力
D.小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对 小球一定有作用力
进一步完善总结的规律
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轻绳模型 轻杆模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
能过最高点的 速度条件 v ≥ -gr v ≥ 0
恰过最高点的 速度大小 此时mg = m v = 0此时FN = mg
（四）练习强化
跟踪训练 1 在 2010 年 11 月 17 日广州亚运会体操男子单杠的决赛中， 张成龙获得冠军．如图张成龙正完成一个单臂回环动作，且恰好静 止在最高点．设张成龙的重心离杠 1.60 米，体重大约 56 公斤．忽 略摩擦力，认为张成龙做的是圆周运动，试求：
( 1)张成龙在最低点应以多大的速度才能达到如图效果；
(2)张成龙在最高、最低点时对杠的作用力.
解析 (1)根据机械能守恒，设张成龙在最低点的速度为 v ，最高点最小速度为零，由最低
点到最高点则 mgh ＝mv2 ，h ＝2l，
所以 v ＝v2gh ＝2 ·\gl ＝8 m/s.
(2)在最高点张成龙处于静止状态，杠对张成龙的支持力等于重力 FN ＝mg ＝560 N ， 由牛顿 第三定律，张成龙对杠的作用力大小为 560N。
在最低点做圆周运动．设杠对张成龙的作用力为 FN ′，则 FN ′ －mg ＝m2，故 FN ′ ＝mg +m ＝560 N＋56× N ＝2 800 N，由牛顿第三定律，张成龙对杠的作用力大小为 2 800 N.
跟踪训练 2 如图所示，质量为 m 的小球自由下落高度为 R 后沿竖
直平面内的轨道 ABC 运动．AB 是半径为 R 的 1/4 粗糙圆弧，BC 是直径为 R 的光滑半圆弧，小球运动到 C 时对轨道的压力恰为零， B 是轨道最低点，求：
( 1)小球在 AB 弧上运动时，摩擦力对小球做的功；
(2)小球经 B 点前、后瞬间对轨道的压力之比.
答案： （2）7 ：12
方法归纳 竖直面内圆周运动的解题技巧
( 1)求解时先分清是绳模型还是杆模型，抓住绳模型中最高点v≥vgr及杆模型中v≥0 这两 个临界条件，然后利用牛顿第二定律求解.
(2)注意题目中“恰好通过 ”等关键词语
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