资源简介
模型 1 双中点模型
模型展现
基础模型
类型 双中点和型 双中点差型
图示
特点 点 C 是线段 AB 上任意一点,点 P ,P 分别是线段AC,BC 的中点 点 C 是线段AB 延长线上任意一点,点P ,P 分别是线段AC,BC的中点
结论 P P =AB
结论分析
双中点和型结论
证明:∵点 P ,P 分别是线段AC,BC的中点,
中点的性质),
双中点差型结论:
证明:∵点 P ,P 分别是线段AC,BC 的中点,
怎么用
1.找模型
共线的三个点组成的三条线段中,已知两条线段的中点时,考虑用“双中点模型”
2. 用模型
中点将线段平分,利用线段的 倍关系转换,是解决问题的关键
巧学巧记
简记:“一半,一半又一半”.
模型拓展
拓展方向:将两条线段的中点,拓展为三条线段的中点
图示
特点 点C是线段AB 上任意一点,点P ,P ,P 分别是线段AC,BC,AB 的中点
结论 P P =AB=AP =P B,P P =AC=AP =CP
模型典例
例1 如图,A,B,C三点在同一直线上,点 P ,P 分别为线段AB,BC的中点,且AB=6,BC=4,则线段P P 的长为 ( )
A. 2 B. 4
C. 5 D. 6
例2 如图,已知点C是线段AB上一点,ACA. 18 B. 10
C. 8 D. 5
例3 已知线段AB=4,在线段AB所在直线上作线段BC,使得BC=2,若点 D 是线段AB的中点,点E 是线段BC的中点,则线段DE 的长为 ( )
A. 1 B. 2
C. 1或3 D. 1或2
中小学教育资源及组卷应用平台
针对训练
1. 如图,已知线段AB=20,点 M 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 BM上一点,且点 N 是 BC的中点,若BN=3,则CM 的长为 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
2. 如图,点 C 是线段AB上一点,点D 是AC的中点,点 E 是 BC 的中点,若 则DE的长为 ( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
3. 如图,点C是AB的中点,点 P是AB上任意一点,点 M 是 AP 的中点,点 N 是 BP 的中点,则下列结论错误的是 ( )
A. MN=BC
4.如图,点 C 是线段AB 上一点,且 点M,Ⅳ分别是AB,BC的中点,则 的值为 .
5. 模型迁移 如图,点C 是AB 的中点,在数轴上A,C表示的有理数分别为-6,-2,点P是射线AB上的一个动点(不与点A,B 重合),点 M 是线段 AP 的中点,点 N是线段BP的中点.
(1)若点 P表示的有理数是0,求MN的长;
(2)若点P表示的有理数是6,求MN的长.
模型 1 双中点模型
模型典例
例1 C 【解析】∵点P ,P 分别是AB,BC的中点,.
例2 A 【解析】∵ 点 M 和N分别是AB 和BC的中点,. AC+BC=8+10=18.
例3 C 【解析】根据题意分两种情况,如解图①,∵AB=4,BC=2,∴AC=AB-BC=2,∵点D 是线段 AB 的中点,点 E 是线段 BC 的中点, 如解图②,∵AB=4,BC=2,∴AC=AB+BC=6,∵ 点 D是线段 AB 的中点,点 E 是线段 BC 的中点,. 综上所述,线段 DE 的长为1 或3.
针对训练
1. C 【解析】∵ 点 M 是线段AB 的中点,点 N是 BC 的中点[双中点模型],∴BC=2BN= MN-CN=MN-BN=7-3=4.
2. C 【解析】∵ ∵ 点D 是 AC 的中点,点 E 是 BC 的中点[双中点模型],.
3. D 【解析】∵点C 是AB的中点,点 M是AP的中点,点 N 是 BP 的中点[双中点模型], 故 A 选项正确,D选项错误; 故 B 选项正确;CN=BC-NB= 故 C 选项正确.
4. 【解析】∵ 点 M,N分别是AB,BC的中点, (双中点差型结论)
5. 解:(1)∵点C是AB的中点,∴BC=AC=4,
∴点B表示的有理数是2,
∵点 P 表示的有理数是0,如解图①,∴AP=6,BP=2,
∵ 点 M 是线段 AP 的中点,点 N 是线段 BP的中点,
(2)∵点 P 表示的有理数是6,如解图②,∴AP=12,BP=4,
∵ 点 M 是线段 AP 的中点,点 N 是线段 BP的中点,
展开更多......
收起↑