资源简介

平行四边形的面积知识点梳理+题型总结
知识点：平行四边形的面积公式
平行四边形的面积＝底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：
重难点一：面积公式运用
【例题】一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？
答案：应用平行四边形的面积公式底×高，50×70=3500平方厘米
【变式】李伯伯家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，那么这个香蕉园里一共可以栽多少棵香蕉树
答案：高：160÷2=80米，160×80=12800平方米，12800÷4=3200棵
重难点二：平行四边形面积计算公式的逆用
【例题】一个平行四边形的面积是24平方米，底是8米。它的高是多少米
答案：平行四边形公式的逆应用，求高=面积÷底，24÷8=3米
熟记平行四边形面积的计算公式，灵活变形。已知面积和高，求底：a=S÷h。已知面积和底，求高：h=S÷a。
【变式】填表。
答案：60dm2， 16dm2， ， 120dm2
重难点三：找准对应量解决问题
【例题】一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米和12厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
答案：8x10=80(平方厘米);
答:这个平行四边形的面积是80平方厘米
解析：依据在直角三角形中斜边最长，先判断出10厘米高的对应底边是8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解
【变式1】一个平行四边形两条底边上的高分别是8厘米和20厘米，其中一条底边长16厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米 另一条底边长多少厘米
答案：16×20=320平方厘米，320÷8=40厘米
【变式2】一个平行四边形相邻两条边的长分别是16厘米和28厘米，它的一条高是19厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米
答案：16×19=304平方厘米
【变式3】王大伯家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是多少平方米
答案：3×8=24平方米
重难点四：平行四边形和长方形综合考察
【例题】两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。
【变式1】把平行四边形沿高剪拼成一个长方形，周长（ ），面积（ ）。
变小 B.变大 C.不变
答案：A,C、
【变式2】一个平行四边形，底是8厘米，高是5厘米，把它转化成长方形，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
答案：8厘米，5厘米，40平方厘米，40平方厘米
【例题】用细木条钉成一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，周长（ ），面积（ ）。
答案：B
【变式1】有一个活动的平行四边形框架，周长是42厘米，底是12厘米，拉伸使它变形到面积最大，最大面积是（ ）平方厘米。
答案：（42-12-12）÷2=9厘米，12×9=108平方厘米
【变式2】 若把下图的长方形框架拉成一个高为5cm的平行四边形，则平行四边形的面积是多少
答案：平行四边形的底和长方形的底是一样的，都是16厘米，所以平行四边形的面积是16×5=80平方厘米。
重难点五：运用画图法解决求平行四边形面积的问题
【例题】一个平行四边形，若高增加5厘米，底不变，则面积增加60平方厘米；若底减5厘米，高不变，则面积减少50平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米
答案：（60÷5）×（50÷5）=120平方厘米
【变式1】一个平行四边形，如果底不变，高增加2厘米，面积就增加12平方厘米；如果高不变，底减少3厘米，面积就减少9平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米
答案：（12÷2）×（9÷3）=18平方厘米
一、选择题
1．把20本练习本摞成一个长方体，它的前面是长方形（如图），再把这摞练习本均匀地斜放（ ）。
A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定
2．把一个平行四边形框架拉成长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，（ ）。
A．周长变大、面积不变 B．周长变小、面积不变
C．周长不变、面积变大 D．周长不变、面积变小
3．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，（ ）。
A．周长、面积都相同 B．周长不同，面积相同
C．周长相同，面积不同 D．周长、面积都不同
4．如图，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较
5．一摞练习本摆成长方体，再均匀地斜放（如图），则前面由长方形变成一个近似平行四边形。长方形和近似平行四边形相比，（ ）。
A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小
C．周长变大，面积不变 D．周长和面积都变了
6．20本练习本摞成长方体（下图1），它的前面是长方形。再把这摞练习本均匀地斜放（下图2），前面变成了一个平行四边形。平行四边形面积与长方形面积相比（ ）。
A．长方形面积 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法确定
7．如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（ ）。
A．周长变长 B．周长不变 C．面积不变
二、填空题
8．一个平行四边形的花园，底200米，高185米。若底不变，高增加28米，则这个花园的面积将增加( )平方米。
9．如图，把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
10．一个长方形和一个平行四边形周长相等，它们的面积一定相等。( )
四、计算题
11．计算下面平行四边形的面积。
五、解答题
12．两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。
13．一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？
14．图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
15．用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？
你知道这是为什么吗？
16．把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个高18厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
17．一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？
18．如图，一块平行四边形草地，平行四边形的底是20米，高是9米，中间铺了一条1米宽的石子路，那么草地部分面积有多大？
19．把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，因为长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
【详解】长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＝平行四边形的高
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
因为：长×宽＝底×高，所以长方形的面积等于后来的平行四边形的面积。
故答案为：C
2．C
【分析】平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；
平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小；
据此解答即可。
【详解】根据分析可知：把一个平行四边形框架拉成长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比，周长不变、面积变大。
故答案为：C
3．C
【分析】平行四边形框架拉成长方形，各边长度没变，封闭图形一周的长度是周长，因此周长不变；长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此分析。
【详解】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，各边长度没变，长方形的周长和平行四边形的周长都可以用临边和×2进行计算，因此平行四边形和长方形周长相同；
长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长×宽＞底×高，因此长方形面积＞平行四边形面积，面积不同。
原来的平行四边形与现在的长方形相比，周长相同，面积不同。
故答案为：C
4．C
【分析】如下图所示：
甲和三角形①组成平行四边形，乙和三角形①也组成一个平行四边形。因为直线a和直线b互相平行，则这两个平行四边形等底等高，面积相等，那么甲和乙的面积也相等。
【详解】由分析可知：
假设直线a和直线b之间的距离为hcm。
平行四边形（甲＋①）的面积＝平行四边形（乙＋①）＝1×h＝h（cm2）
甲的面积＝乙的面积＝h－三角形①的面积
如图所示，直线a和直线b互相平行。比较甲、乙的面积，正确的是（甲＝乙）。
故答案为：C
5．C
【分析】将练习本斜放后，长方形的长等于近似平行四边形的底，而宽在平行四边形中倾斜以后变长，因此周长变大了；平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，因此面积没有发生变化。
【详解】通过分析可知，长方形和近似平行四边形相比，周长变大，面积不变。
故答案为：C
6．C
【分析】根据题意，前面的长方形变成一个平行四边形，左右两边的长度变长了；而高没有发生变化，都是这摞日记本的厚度，所以长方形的面积和平行四边形的面积相等。
【详解】长方形的长＝平行四边形的底
长方形的宽＝平行四边形的高
长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高
因为：长×宽＝底×高
所以：长方形的面积＝平行四边形的面积
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是熟练掌握长方形的面积公式和平行四边形的面积公式。
7．C
【分析】把一个平行四边形通过剪。移、拼的方法拼成一个长方形，面积没有增加，也没有减少，所以面积不变；但是平行四边形新有两条斜边变成了直边（长方形的宽），长度减少了，所以周长也会减少，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图，把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成的长方形和原来的平行四边形相比，周长减少，面积不变。
故答案为：C
8．5600
【分析】根据题意，平行四边形的花园的底不变，高增加28米，求这个花园增加的面积，就是求一个底为200米、高为28米的平行四边形的面积；
根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求解。
【详解】200×28＝5600（平方米）
这个花园的面积将增加5600平方米。
9．121
【分析】把一个平行四边形沿高剪开，平移后可以拼成一个边长11厘米的正方形，平行四边形只是形状发生了变化，面积不变，因此求得正方形的面积，即可知平行四边形的面积。据此解答。
【详解】11×11＝121（平方厘米）
【点睛】理解平行四边形沿高剪开后，平移拼成的正方形的面积就是平行四边形的面积是解答本题的关键。
10．×
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，假设长方形的长等于平行四边形的底，那么比较出长方形的宽和平行四边形的高即可比较它们的面积大小。
【详解】当长方形和平行四边形的周长相等时，假设长方形的长等于平行四边形的底，则长方形的宽＞平行四边形的高，那么长×宽＞底×高，长方形面积大于平行四边形面积，它们的面积不一定相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
11．96m2；1300dm2；336cm2
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】12×8＝96（m2）
50×26＝1300（dm2）
24×14＝336（cm2）
图一的面积是96m2，图二的面积是1300dm2，图三的面积是336cm2。
12．90平方厘米
【分析】从图中可知，平行四边形的底等于长方形的长15厘米，平行四边形的高等于长方形的宽6厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。
【详解】15×6＝90（平方厘米）
答：平行四边形的面积是90平方厘米。
13．3500平方厘米
【分析】已知平行四边形玻璃的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求解。
【详解】50×70＝3500（平方厘米）
答：面积是3500平方厘米。
14．25平方厘米
【分析】正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长；
观察图形可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。
【详解】20÷4＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
答：平行四边形的面积是25平方厘米。
15．见详解
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的周长和面积。
用细木条钉成一个长方形框，将它拉成平行四边形，四条边的长度没有变，但长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底是长方形的长，平行四边形的高要小于长方形的宽，所以面积变了，据此解答。
【详解】（12＋7）×2
＝19×2
＝38（厘米）
12×7＝84（平方厘米）
它的周长的是38厘米，面积是84平方厘米。如果拉成一个平行四边形，周长相等，面积变了。
16．270平方厘米
【分析】将长方形框架拉成平行四边形，如果长方形的长是平行四边形的底，平行四边形的高小于长方形宽，如果长方形的宽是平行四边形的底，则平行四边形的高小于长方形的长，据此确定平行四边形的底，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可。
【详解】18＜20、18＞15
这个平行四边形的底15厘米，高18厘米。
15×18＝270（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是270平方厘米。
17．600元
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出广告牌的面积，广告牌的面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。
【详解】6×2×50
＝12×50
＝600（元）
答：制作这个广告牌需要600元。
18．171平方米
【分析】根据题意可知，草地面积等于底是20米，高是9米的平行四边形面积减去底是1米，高是9米的石子路面积，根据平行四边形面积公式：底×高，代入数据，即可解答。
【详解】20×9－1×9
＝180－9
＝171（平方米）
答：菜地部分面积有171平方米。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式的应用，关键是熟记公式。
19．15厘米或18厘米
【分析】把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度。
【详解】（24×20－120）÷24
＝（480－120）÷24
＝360÷24
＝15（厘米）
或（24×20－120）÷20
＝（480－120）÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
答：这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。

展开更多......

收起↑