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倒数的认识知识点梳理+题型总结
知识点1：倒数的认识
1.明确方法
根据倒数的特点，求一个分数的倒数，可以直接调换这个分数分子、分母的位置。所以的倒数是
2.求整数的倒数
因为5=，所以5的倒数是，结论：求一个整数(0除外）的倒数，先把看作分母是1的假分数，再调换这个分数分子、分母的位置。
3.1和0的倒数
因为1×1=1，所以1的倒数还是它本身。
因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。
知识点2：小数及带分数的倒数的求法
【例题】0.25的倒数是( ),1.3的倒数是( )，1和（ ）互为倒数。
答案：4，10/13，8/9
【变式】1.5的倒数是( ),（ ）是2的倒数。
答案：2/3, 8/23
重难点一：倒数有关知识概念运用
【例题】下面说法正确的是( )。
A.得数是1的两个数互为倒数 B.a的倒数是
C.假分数的倒数不小于1 D.如果m,n互为倒数，那么×=
答案：D
【变式1】 填一填。
最小质数的倒数是（ ），0.4的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
（2）一个分数的分数单位是，它的倒数的分数单位是，这个分数是( )。
（3）判一判：××＝1，所以、、互为倒数。
答案：（1）1/2， 5/2，3/7，（2）4/9，（3）×
【变式2】 填一填。
已知a与b互为倒数，则×的计算结果是 ( )。
（2） 当a是( )时，分数的值等于5的倒数。
（3） 当a ( )时，a的倒数大于a；当a( )时，a的倒数小于a；当a ( ）时，a的倒数等于a。
（4） 1的倒数是( )，最小两位数的倒数是( )，( )与0.45互为倒数，( )没有倒数。
若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数（ ）乙数。（填“大于”“小于”或“等于”)
答案：（1）80（2）25（3）小于1，等于1，大于1（4）1,1/10,20/9,0（5）小于
重难点二：运用倒数的比较大小
【例题】已知设a×=b×=c×，a、b、c都不等于0，把a、b、c这三个数按从小到大的顺序排列起来
答案：a、b、c都是未知数，怎么确定大小呢？，可以假设a×，b×，c×=1，根据倒数的意义很快求得a=，b=，c=，a＞b＞c
【变式1】 已知a×＝b×(a≠0，b≠0)，则a>b，请你用倒数的知识解释这是为什么。
答案：可以假设a×=b×=1，也就是a是的倒数，a是2，b是的倒数，b是，所以a＞b
拓展点：倒数的应用
【例题】 有4个不同的偶数，它们的倒数和为1。已知其中两个数是6和4，其余两个数是多少
答案：2和12
【变式1】三个连续奇数的和的倒数是1/57，这三个奇数分别是多少？
答案：57÷3=19,19-2=17,19+2=21，这三个奇数分别是17,19,21.
【变式2】两个自然数的倒数之和是7/12，这两个自然数可能是( ）和( )，也可能是（ ）和( )。
答案：答案;12,2,3,4
因为。
一、选择题
1．两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是（ ）。
A．1和2 B．4和6 C．4和12 D．6和12
2．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（ ）。
A． B． C．
3．如果a和b互为倒数，那么a＋b（ ）a×b。
A．＞ B．＝ C．＜
二、填空题
4．9的倒数是( )，的倒数是( )。
5．的倒数是( )，1的倒数是( )。
6．( )倒数是1.25；与( )互为倒数。
7．×( )＝0.25×( )＝×( )＝8×( )＝1。
8．填空。

9．的倒数是( )，的倒数是( )。
三、计算题
10．说出下面哪两个数互为倒数。
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出各选项的倒数，再把它们相加，即可解答。
【详解】A．1和2
1的倒数是1；2的倒数是；
1＋＝，≠，这两个数不是1和2，不符合题意；
B．4和6
4的倒数是；6的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不是4和6，不符合题意；
C．4和12
4的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
＝，这两个数可能是4和12，符合题意；
D．6和12
6的倒数是，12的倒数是；
＋
＝＋
＝
≠，这两个数不可能是6和12，不符合题意。
两个自然数，它们的倒数之和是，这两个数可能是3和12。
故答案为：C
2．B
【分析】
根据正方体的11种展开图的特征，此图属于“二三一”型，折成正方体后n和相对；根据互为倒数的两个数乘积为1，解答即可。
【详解】根据分析得，n和相对，
1÷＝1×＝
故答案为：B
3．A
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可，
【详解】如果a是1，则b也是1，1＋1＞1×1；
如果a是，则b是，＋＝＋＝、×＝1，＋＞×
因此a＋b＞a×b。
故答案为：A
4．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。整数的倒数是几分之一，分数的倒数将分子和分母调换位置即可得解。
【详解】9的倒数是，的倒数是。
5． 1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求假分数的倒数，直接交换分子、分母的位置即可；1的倒数是1；据此解答。
【详解】由分析可得：的倒数是，1的倒数是1。
6． /0.8 /0.6
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求小数和带分数倒数的方法，可将小数和带分数分别改写成分数和假分数，然后分子和分母互换位置即可。据此解答。
【详解】1.25＝，的倒数是，
＝，的倒数是，
所以，的倒数是1.25；与互为倒数。或写成小数形式：0.8的倒数是1.25；与0.6互为倒数。
7． //1.5 4 /0.625 /0.125
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分别确定各数的倒数即可。将小数和带分数化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，整数的倒数是这个整数分之一。
【详解】0.25＝、＝
×＝0.25×4＝×＝8×＝1
8．；；
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求真分数的倒数，直接交换分子、分母的位置即可；求整数的倒数可将整数看成分母是1的假分数，再交换分子分母的位置求出整数的倒数；据此解答。
【详解】由分析可得：

9． 8 11
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数；据此解答。
【详解】的倒数是8；
的倒数是11。
10．见详解
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此找出乘积是1的两个数即可解答。
【详解】×4＝1
×6＝1
×＝1
×＝1
和4互为倒数，和6互为倒数，和互为倒数，和互为倒数。

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