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分数与分数相乘知识点梳理+题型总结
知识1：分数乘分数的意义
分数和分数相乘表示求一个分数的几分之几是多少。
【例题】
×=（ ）
答案：1/6
【变式1】
（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）
答案：，
知识点 2：分数乘分数的计算方法
1.分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
2.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
×=（ ）
答案：1/4
【变式1】 列式计算。
吨的是多少吨？
米的是多少米？
答案：（1）1/2，2/7
知识点3：分数连乘及实际问题
1.连续求一个数的几分之几是多少的应用题的解题关键：找到每一步中单位“1”的量，确定数量关系。
2.分数连乘的计算方法：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，再计算。
【例题】 小明家养鸡18只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。小明家养鹅多少只
答案：18××=10只
【变式1】 水果店运来的苹果是香蕉的，运来的香蕉是梨的。已知运来梨56千克，则运来苹果多少千克
答案：56××=60千克
【变式2】 一个正方体的棱长是厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米 体积是多少立方厘米
答案：××6=平方厘米，××=立方厘米。
【变式3】 算一算。
答案：2, 1/3, 5/12， 1/6
重难点一：积与因数的大小关系
【例题】在○里填“>”或“<”。
×（ ） ×（ ） ×1（ ）
答案：＜，＞，＝
总结：积与因数的关系：a×b=c(c≠0),当b＞1时,c＞a；当b＜1时,c＜a；当b=1时,c=a。
【变式】 在○里填“>”或“<”。
答案：＜，＞，＝
重难点二：找准单位1
【例题】一件上衣的原价为360元，第一次价格降至原来的9/10，销售情况仍不理想，第二次又降价1/9。第二次降价多少元
答案:360××=36元
【变式1】李静看一本300页的故事书，第一天看了全书的3/10,第二天看了第一天的5/6。第二天看了多少页
答案：300×=90页 90×=75页
【变式2】张强收集废电池180节，陈明收集的废电池是张强的5/6，韩亮收集的废电池是张强的4/5。韩亮收集多少节废电池
答案：180×=144节
重难点三：分析数量关系画示意图
【例题】一台拖拉机每小时耕地2/3公顷，请你先在下图中画一画表示出1/2小时耕地的公顷数，再算一算。(下图中大长方形表示1公顷）
【分析】我们分层次思考，先画出1小时耕地的公顷数，也就是1公顷的2/3；再画出1/2小时耕地的公顷数，也就是2/3公顷的1/2，将2/3公顷平均分成2份，表示出1份。
×=（公顷）
点拨：在画图时，要注意先涂色表示出第一个分数，然后再在涂色部分里表示出相应的几分之几。
【变式】 把下面的长方形看作单位“1”，你能在其中表示出×的意义吗 动手画一画吧。
答案：略
拓展点一：分数与整数相乘、解决实际问题提优练习
【例题】 一袋面粉25千克，已经吃了它的，吃了 ( )千克，还剩这袋面粉的（ ），还剩( )千克。
答案：吃了5千克，，还剩20千克。
答案：5-25×=2.5米
【变式1】 学校图书室有450本故事书，科普书的本数比故事书的多一些，比故事书的少一些。科普书最少有多少本？最多有多少本
答案：450×=300本，300+1=301本，450×=360本，360-1=359本
【变式2】 有三堆围棋子，每堆80枚，第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的是白子。一共有多少枚白子
答案：80+80×=140枚
【变式3】 一本书有120页，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起
答案：第一天120×=30页，剩下的页数120-30=90页，90×=36页
【变式4】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生，甲班分到的桃有 是坏的，其余是好的；乙班分到的桃有 是坏的，其余是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个
答案：因为人数是整数，甲班的男生占甲班人数的，说明甲班的人数是11的倍数，同理乙班的人数是9的倍数，因为109=55+54，所以甲班的人数是55人，乙班的人数是54人
55×=30人，54×=30人，30+30=60人
一、选择题
1．图中斜线部分占（ ）。
A．的 B．的 C．的 D．的
2．有一件商品，降价后，店主为了加大促销力度，在此基础上又降价，现在的价格是原来价格的（ ）。
A． B． C． D．
3．旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（ ）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较
4．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半……永远也截取不完。像这样计算，第四天取的长度是这根木棒的（ ）。
A． B． C．
5．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
二、填空题
6．将4个棱长是分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少( )平方分米，最多减少( )平方分米。
7．把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段（ ）米。
8．李老师买来三种水果。其中樱桃千克，比草莓少千克，橘子比草莓多，橘子比草莓多( )千克。
9．《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。
10．找规律，接着填数：1，，， ， 。
11．在×（ ）中，当括号里填“＜”号时，a( )b。当括号里填“＞”号时，a( )b。当括号里填“＝”号时，a( )b。
12．赵老师组织本班学生进行“课后服务需求”调研。其中有18人想参加书法组，想参加器乐组的人数是想参加书法组的，想参加体育组的人数是想参加器乐组的。这个班中想参加体育组的有( )人。
13．一个球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，如果这个球从25米的高度落下，第二次弹起的高度是( )米。
14．小球从高空落下，每次弹起的高度都是前一次的，如果小球从60米的高空下落，第三次落下的高度是( )米。
三、判断题
15．已知m＞0，如果×m＜m，则a＞b。( )
四、计算题
16．
17．你能先约分再计算吗？试着算一算。

18．口算


五、作图题
19．在长方形中画出×。
20．一台拖拉机每小时耕地公顷，在下图中画斜线表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。
六、解答题
21．赵老师家到学校的路程是千米，他先骑车行了全程的到达商店，此时距离学校还有多远？（请先在图中用“△”标出商店的大致位置，再解答题目）
22．一个长方体的金鱼缸，从里面量，长米，宽米，高米。鱼缸里水深米。鱼缸里有水多少立方米？
23．在“创建全国文明城市”过程中，小明一家三口帮忙清理小广告。爸爸一共清理了180个，妈妈清理的个数是爸爸的，小明清理的个数是妈妈的。小明清理了多少个？
24．只列式不计算。
360米长的电线，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？
25．跳绳比赛中，刘红跳了160下，李明跳的数量是刘红的，张华跳的数量是李明的，张华跳了多少下？（先将线段图补充完整，再列式解答。）

26．李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。李大伯养鹅多少只？（先把线段图画完整，再解答）
27．某商品原价100元，“五一”降价，“十一”后又涨价，这种商品“十一”后的售价比100元多还是少？
28．乒乓球从高空落下，每次弹起的高度是落下的，如果从30米的高处落下，那么第二次落下又弹起的高度是多少米？
29．同学们去参加植树活动，四、五、六年级一共去了275人，六年级去的人数是总人数的，四年级去的人数比六年级少，四年级比六年级少去多少人？
30．先在图中涂色表示出这个长方形面积的，如果整个长方形的面积是64平方厘米，那么涂色部分的是多少平方厘米？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，用乘法算式×，根据涂色情况可以确定乘法算式的结果，据此分析。
【详解】根据分析，图中斜线部分占的。
故答案为：A
2．C
【分析】将原价格当作单位“1”，则第一次降价后的价格是原价的， 第二次在原价的的基础上又降价，即现在的价格是原来价格的，据此解答。
【详解】
即现在的价格是原来价格的；
故答案为：C
3．C
【分析】先统一单位“1”，将全长看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下全长的（1－），再将剩下的看作单位“1”，剩下的对应分率×第二周修了剩下的几分之几＝第二周修了全长的几分之几，比较两周分别修了全长的几分之几即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
第一周修了全长的，第二周也修了全长的，两周修的一样多。
故答案为：C
4．A
【分析】假设这根木棒100分米，一半是，将这根木棒长度看作单位“1”，第一天取它的一半，还剩（1－）；将第一天取完剩下的长度看作单位“1”，第二天取剩下的一半，还剩（1－）；将第二天取完剩下的长度看作单位“1”，第三天再取剩下的一半，还剩（1－）；将第三天取完剩下的长度看作单位“1”，第四天取，木棒原来长度×第一天取完剩下的对应分率×第二天取完剩下的对应分率×第三天取完剩下的对应分率×第四天取的对应分率＝第四天取的长度，第四天取的长度÷原来的长度＝第四天取的长度是这根木棒的几分之几。
【详解】假设这根木棒100分米。
100×（1－）×（1－）×（1－）×
＝100××××
＝6.25（分米）
6.25÷100＝＝
第四天取的长度是这根木棒的。
故答案为：A
5．A
【分析】把运进的苹果数看作单位“1”，运进香蕉的千克数是苹果的，根据分数乘法的意义，用运来的苹果质量乘，可得香蕉的质量，再把运来的香蕉的质量看作单位“1”，桃的千克数是香蕉的，用运来的香蕉质量乘，即为桃的质量。
【详解】由分析可得：
210××
＝90×
＝60（千克）
故答案为：A
【点睛】本题的考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率即可。
6． / /
【分析】
4个正方体拼成一个长方体，如图，表面积最少减少了6个正方形的面，最多减少8个正方形的面，分别用正方体棱长×棱长×减少的正方形面的个数即可。
【详解】××6
＝×6
＝（平方米）
××8
＝×8
＝（平方米）
表面积最少减少平方分米，最多减少平方分米。
7．；
【分析】把这根彩带看作单位“1”，平均分成几段每段就占它的几分之一，再乘彩带的总长度，就是每段的长度。据此解答即可。
【详解】1÷5＝
×＝（米）
即，把一根米长的彩带平均截成5段，每段占这根彩带的，每段米。
8．
【分析】樱桃比草莓少千克，则草莓比樱桃多千克，则用樱桃的千克数加上千克即可求出草莓的千克数；橘子比草莓多，用草莓的千克数乘即可求出橘子比草莓多的是多少千克。
【详解】（＋）×
＝（＋）×
＝×
＝（千克）
橘子比草莓多千克。
【点睛】此题考查分数加法以及分数乘法的应用，注意带单位的分数和不带单位的分数的区别，带单位的分数表示具体的量，不带单位的分数表示分率。
9．
【分析】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝ ，第三天截取的是的，即×＝，再把前三天截取的长度相加即可。
【详解】××＝，，第三天截取的长度占木棍长度的；
＋×＋××
＝＋＋
＝
前三天共截取木棍长度的。
【点睛】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。
10．
【分析】根据题意：1可以写成：1×1×1；可以写成：××；可以写成：××；……，第n个数，就是××；据此解答。
【详解】根据分析可知，第n个数，就是××；
当n＝4时
××＝
当n＝5时
××＝
找规律，接着填数：1，，，，。
【点睛】解答本题的关键是找出它们的规律，根据规律解答。
11． ＞/大于 ＜/小于 ＝/等于
【分析】一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘等于1的数，积等于原数。
分子小于分母的分数叫真分数；分子大于或等于分母的分数叫假分数。据此解答。
【详解】通过分析可得：
在×（ ）中，当括号里填“＜”号时，说明＜1，所以a＞b；当括号里填“＞”号时，说明＞1，所以a＜b；当括号里填“＝”号时，说明＝1，所以a＝b。
12．14
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用18乘即可得到参加器乐组的人数；同理，用参加器乐组的人数乘即可求出想参加体育组的人数。
【详解】18××
＝12×
＝14（人）
则这个班中想参加体育组的有14人。
13．1
【分析】由题意可知：第一次弹起的高度是25米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此先用25×可求出第一次弹起的高度（5米），再用5×可求出第二次弹起的高度。
【详解】25××
＝5×
＝1（米）
所以第二次弹起的高度是1米。
14．15
【分析】由题意可知：第一次弹起的高度就是第二次落下的高度，第二次弹起的高度就是第三次落下的高度；据此解答。
【详解】60××
＝30×
＝15（米）
【点睛】明确第二次弹起的高度就是第三次落下的高度是解题的关键。
15．√
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【详解】已知m＞0，如果×m＜m，则＜1，即是一个真分数，所以a＞b。原说法正确。
故答案为：√
16．；
【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的一份涂色，表示这个图形的，再把这平均分成4份，其中的一份就表示的，用表示；
把长方形看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，表示这个图形的，再把这平均分成5份，其中的2份就表示的，用表示。
据此解答即可。
【详解】
17．见详解
【分析】分数乘分数的计算方法：分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。在计算过程中能约分的先约分，再计算。
【详解】
18．；；16；
；；2
【详解】略
19．见详解
【分析】先把长方形平均分成4份，其中的3份就是，再把平均分成3份，其中的一份就是的，也就是（）。
【详解】如图所示：
20．
见详解
【分析】图中长方形为1公顷，先将长方形平均分为2份，其中的一份表示公顷；再将这公顷平均分成4份，取其中的3份画斜线，即表示这台拖拉机小时耕地的公顷数。
【详解】如图：
21．千米；图见详解
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘法计算出商店的位置，再用全长减去赵老师骑到商店的路程，即可求出剩下的路程；再从赵老师家往学校方向大约在全长的用标出“△”即可。
【详解】×＝（千米）
－＝（千米）
作图如下：
答：此时距离学校还有千米。
22．立方米
【分析】求水的体积就是求长米，宽米，高米的长方体的体积。根据长方体容积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】××
＝×
＝（立方米）
答：鱼缸里有水立方米。
23．120个
【分析】先把爸爸清理的个数看作单位“1”，妈妈清理的个数是爸爸的，单位“1”已知，用爸爸清理的个数乘，即可求出妈妈清理的个数；
再把妈妈清理的个数看作单位“1”，小明清理的个数是妈妈的，单位“1”已知，用妈妈清理的个数乘，即可求出小明清理的个数。
【详解】180××
＝160×
＝120（个）
答：小明清理120个。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
24．50米
【分析】先把全长看作单位“1”，第一次用去全长的，则剩下的数为（1－），用全长乘上这个分率，即可求出第一次用去的长度，再用全长减去用去的长度即可求出剩下的长度，再用剩下的长度乘上，即可求出答案。
【详解】360××
＝360××
＝200×
＝50（米）
答：第二次用去50米。
【点睛】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
25．图见详解；112下
【分析】先把刘红跳的数量看作单位“1”，李明跳的数量是刘红的，把单位“1”平均分成5份，李明跳的数量占其中的4份，李明跳的数量＝刘红跳的数量×，再把李明跳的数量看作单位“1”，张华跳的数量是李明的，把单位“1”平均分成8份，张华跳的数量占其中的7份，张华跳的数量＝李明跳的数量×，据此解答。
【详解】分析可知：

160××
＝128×
＝112（下）
答：张华跳了112下。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，连续求一个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
26．线段图见详解
75只
【分析】把鸡的只数看作单位“1”，养鸭的只数是鸡的，用鸡的只数乘就是鸭的只数，再把鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数是鸭的，用鸭的只数乘就是鹅的只数。据此计算即可。
【详解】如图所示：
160××
＝100×
＝75（只）
答：李大伯养鹅75只。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确单位“1”是解题的关键。
27．少了
【分析】把商品原价看作“1”，“五一”后价格表示为“1”×（1－），“十一”后价格表示为“1”×（1－）×（1＋），计算出结果把“十一”后价格和原价比较大小。
【详解】“十一”后价格：100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝99（元）
100元＞99元，所以“十一”后价格比原价少了。
答：这种商品“十一”后的售价比100元少了。
【点睛】根据分数连乘计算出“十一”后商品价格是解答题目的关键。
28．米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用30乘即可得到第一次落下又弹起的高度，再用第一次落下又弹起的高度乘即可求出第二次落下又弹起的高度。
【详解】30××
＝12×
＝（米）
答：第二次落下又弹起的高度是米。
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
29．33人
【分析】用四、五、六年级的总人数×，求出六年级去的人数，四年级去的人数比六年级少，再用六年级去的人数×，即可求出四年级比六年级少去的人数。
【详解】275××
＝110×
＝33（人）
答：四年级比六年级少去33人。
【点睛】利用连续求一个数的几分之几的是多少的知识进行解答。
30．涂色见详解；36平方厘米
【分析】根据分数的意义，把长方形平均分成4份，表示其中的3份，用阴影表示出来即可；再用长方形面积×，即可求出涂色部分的面积；再乘，求出涂色部分的是多少平方厘米。
【详解】
64××
＝48×
＝36（平方厘米）
答：涂色部分的是36平方厘米。
【点睛】本题考查分数的意义，以及分数的连乘法的计算；连续求一个数的的几分之几是多少。

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