资源简介

专题一 长方体和正方体（二）
一、选择题
1．一个长方体的长为9 dm，宽为7 dm，高为4 dm，把它放在地面上，占地面积最小是(　　)dm 。
A．36 B．63 C．28
2．用同样的小正方体搭成两个长方体（如图所示），这两个长方体相比，（ ）。
甲 乙
A．表面积相等，体积也相等
B．表面积相等，体积不相等
C．表面积不相等，体积相等
3．至少还需要（ ）个小正方体才能将下面的几何体堆成一个正方体。
A．4 B．7 C．6
4．某装饰公司订购400根长方体木材，每根方木的横截面面积都是1.5dm2，长4m，这些方木一共是（ ）m3。
A．2400 B．240 C．24
5．棱长是6cm的正方体的体积与表面积相比（ ）。
A．体积大 B．表面积大 C．无法比较
6．如果把长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C． 8
7．把一个长方体分割成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和与原来长方体相比，（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
8．两个正方体拼成一个长方体，其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．不变
二、填空题
9．做一个长50厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体框架，要准备50厘米、30厘米和20厘米长的铁丝各( )根。
10．正方体有( )条棱，每条棱的长度都( )，所以正方体的棱长总和＝( )。
11．用一根长48分米的铁丝围成一个正方体，正方体的棱长为( )分米。
12．一个长方体纸箱，长6分米，宽5分米，高4分米，这个纸箱占地( )平方分米，表面积是( )平方分米。
13．一个正方体魔方表面积是600平方厘米，它的一个面的面积是( )，棱长是( )。
三、判断题
14．有6个面、12条棱、8个顶点的物体都是长方体。( )
15．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。( )
16．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
17．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同形状的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。( )
18．一个物体，有6个面，8个顶点，12条棱，这个物体，不是长方体，就是正方体。( )
四、计算题
19．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
20．计算下面几何体的表面积。
五、解答题
21．一个长方体汽油桶，从里面量长10分米，宽5分米，高6分米。如果1升汽油的质量是0.74千克，这个汽油桶最多可以装多少千克汽油？
22．一个长方体鱼缸，从里面量长是，宽是，高是，倒入的水后，水深多少厘米？
23．一个长方体水族箱从里面量长32cm，宽25cm。如果每条金鱼的体积是640cm3，向水族箱中放入3条金鱼（水没有溢出）后，水族箱中的水位上升了多少cm？
24．一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器里面有5.6升水。若将一个苹果浸没在水中，水深1.5分米，这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
25．一个长方体的无盖水箱，长4dm，宽3dm，高5dm。制作这个水箱至少需要铁皮多少平方分米？
26．要给一个棱长2米的正方体木箱刷上油漆，刷油漆的面积是多少？这个木箱的占地面积是多少？
参考答案：
1．C
2．C
设每个小正方体的棱长是1cm。
甲的长：1×4＝4（cm）
甲的表面积：
（4×1＋4×1＋1×1）×2
＝（4＋4＋1）×2
＝9×2
＝18（cm2）
甲的体积：
4×1×1＝4（cm3）
乙的长、宽：1×2＝2（cm）
乙的表面积：
（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（cm2）
乙的体积：
2×2×1＝4（cm3）
18＞16，4＝4
这两个长方体相比，表面积不相等，体积相等。
3．B
3×3×3－20
＝27－20
＝7（个）
至少还需要7个小正方体才能将下面的几何体堆成一个正方体。
4．C
1.5dm2＝0.015m2
0.015×4×400
＝0.06×400
＝24（m3）
这些方木一共是24m3。
5．C
体积与表面积无法比较；
6．C
假设原来长方体的长为a、宽为b、高为h，则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝8abh÷abh
＝8
所以，它的体积就扩大到原来的8倍。
7．A
如图：
把一个长方体分割成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和与原来长方体相比，比原来大。
8．B
两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，所以其表面积与原来两个正方体表面积之和相比是减少了。
9．4
做一个长50厘米，宽30厘米，高20厘米的长方体框架，要准备50厘米、30厘米和20厘米长的铁丝各4根。
10． 12 相等 棱长×12
正方体有12条棱，每条棱的长度都相等，所以正方体的棱长总和＝棱长×12。
11．4
48÷12＝4（分米）
故答案为：4
12． 30 148
6×5＝30（平方分米）
（6×5＋6×4＋5×4）×2
＝（30＋24＋20）×2
＝74×2
＝148（平方分米）
13． 100平方厘米 10厘米
600÷6＝100（平方厘米）
100＝10×10
一个正方体魔方表面积是600平方厘米，它的一个面的面积是100平方厘米，棱长是10厘米。
14．×
有6个面、12条棱、8个顶点的物体不都是长方体，还可能是其他立体图形。
故答案为：×。
的。
15．√
因为长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。
16．×
设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
17．×
表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2
＝（4＋1＋4）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
体积：4×1×1＝4（立方厘米）
表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2
＝（4＋2＋2）×2
＝8×2
＝16（平方厘米）
体积：2×2×1＝4（立方厘米）
由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。
18．×
棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体，所以有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的。
19．4416立方厘米
16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
20．33.4m2
如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
21．222千克
10×5×6
＝50×6
＝300（立方分米）
300立方分米＝300升
300×0.74＝222（千克）
答：这个汽油桶最多可以装222千克汽油。
22．

答：水深。
23．2.4cm
640×3＝1920（cm3）
1920÷（32×25）
＝1920÷800
＝2.4（cm）
答：水族箱中的水位上升了2.4cm。
24．0.4立方分米
5.6升＝5.6立方分米
2×2×1.5－5.6
＝4×1.5－5.6
＝6－5.6
＝0.4（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.4立方分米。
25．82dm
由分析得：
4×3＋4×5×2＋5×3×2
＝12＋40＋30
＝82（平方分米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方分米。
26．24平方米；4平方米
2×2×6＝24（平方米）
2×2＝4（平方米）
答：刷油漆的面积是24平方米，这个木箱的占地面积是4平方米。

展开更多......

收起↑