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【湘教版数学（2024年）七年级上册同步练习】
第一章有理数综合题
一、单选题
1．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
2．﹣5的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．5 D．﹣5
3．在，，，0，，中，既是负数又是整数的有（　　）
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
4．下列各式中正确的是（　　）
A．a2=（-a）2 B．a3=（-a）3 C．-a2=|-a2| D．a3=-|a3|
5．下面各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B． 与（ ）3
C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33
二、填空题
6．自然数2023的相反数是　 　.
7．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是　 　．
8．的倒数是 　 　．
9．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　 　．
10．数轴上点 表示的数是最大的负整数．
（1）点 表示的数为　 　；
（2）与点 相距3个单位长度的点表示的数是　 　．
11．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 　 　．
三、计算题
12．计算：．
13．用简便方法计算：
（1） ；
（2） ．
14．已知有理数a、b、c的位置如图所示，化简 |a+c|+|b+c| |a+b|
四、解答题
15．登山运动员利用温差测量山峰的高度．已知某地区高度每增加100米，气温大约下降，若在此地区某处山顶测得温度是，在山脚测得温度是，求这个山峰的高度大约是多少米？
16．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空： ， ；
（2）计算： ；
（3）若，，则 ．
17．已知、在数轴上对应的数分别用、表示，且，点是数轴上的一个动点．
（1）求出、之间的距离；
（2）若到点和点的距离相等，求出此时点所对应的数；
（3）数轴上一点距点个单位长度，其对应的数满足．当点满足时，求点对应的数．
五、综合题
18．我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：）
（1）最后这艘核潜艇停留的位置在海平面下多少米？
（2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
19．
（1）两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
（2）两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
20．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 ，其中 ， ．设点 所对应的数之和是 ，点 所对应的数之积是 .
（1）若以 为原点，写出点 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多少？
（2）若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 的值.
六、实践探究题
21．下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
（1）亮亮计算过程从第　 　步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
3．【答案】A
【知识点】有理数及其分类
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方法则
6．【答案】-2023
【知识点】求有理数的相反数的方法
7．【答案】2024
【知识点】数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
8．【答案】
【知识点】有理数的倒数
9．【答案】4.4×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】（1）-1
（2）2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数及其分类
11．【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
12．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律
13．【答案】（1）解：
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘法法则
14．【答案】解：由图可知：b＜a＜0＜c，a=-c
则a+c=0，b+c<0，a+b<0
∴原式=0-(b+c)-[-(a+b)]，
=-b-c+a+b，
=2a.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
15．【答案】500米
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数除法的实际应用
16．【答案】（1）3，2
（2）
（3）3
【知识点】有理数的乘方法则
17．【答案】（1）12；（2）-4；（3）或
【知识点】数轴上两点之间的距离
18．【答案】（1）615
（2）5325
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
20．【答案】（1）解：以 为原点，点 所对应的数分别是 ， ，
以 为原点， ；
（2）解：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
21．【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】含括号的有理数混合运算
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