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第2讲　人造卫星　宇宙速度
整合教材·夯实必备知识
一、人造地球卫星(必修二第七章第4节)
静止卫星的六个“一定”
二、宇宙速度(必修二第七章第4节)
1.三种宇宙速度
2.第一宇宙速度的推导
方法1:由G=m,得v1=。
方法2:由mg=m,得v1=。
【质疑辨析】
角度1 人造地球卫星
(1)近地卫星的周期最小。 (　√　)
(2)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合。 (　×　)
(3)不同的同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的。 (　√　)
角度2 宇宙速度
(4)地球的第一宇宙速度的大小与地球质量有关。 (　√　)
(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。 (　×　)
(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,则物体绕太阳运行。(　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　卫星运行参量分析　(核心共研)
【核心要点】
1.天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供。
2.物理量随轨道半径变化的规律
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 G=m v= r越大,v越小
ω与r的关系 G=mrω2 ω= r越大,ω越小
T与r的关系 G=mr()2 T=2π r越大,T越大
a与r的关系 G=ma a= r越大,a越小
【典例剖析】
角度1天体运动参量的比较
[典例1](2022·广东选择考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　)
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
角度2 天体运动参量的计算
[典例2](2023·山东等级考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　)
A.30π　　　　　 B.30π
C.120π D.120π
【备选例题】
2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”,天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为 (　　)
A.2　　　B.2　　　C.　　　D.
角度3 宇宙速度
[典例3](2023·湖南选择考)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小①,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍②,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
考点二　同步卫星　(核心共研)
【核心要点】
赤道上的物体、近地卫星、静止卫星之间的区别
比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 静止卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力
向心力方向 指向地心
重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力
角速度 ω1=ω地球 ω2= ω3=ω地球 =
ω1=ω3<ω2
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1向心加速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a1【典例剖析】
角度1 静止卫星的特点
[典例4](2022·天津等级考)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 (　　)
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
【备选例题】(2023·温州模拟)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其空间段计划由35颗卫星组成,其中静止同步轨道卫星、中地球轨道卫星距地面高度分别约为3.6×104 km、2.2×104 km。关于静止同步轨道卫星和中地球轨道卫星,下列说法正确的是 (　　)
A.静止同步轨道卫星的周期大于中地球轨道卫星周期
B.多颗静止同步轨道卫星不能在同一轨道上,否则会相撞
C.静止同步轨道卫星的线速度大于中地球轨道卫星线速度
D.静止同步轨道卫星的角速度大于中地球轨道卫星角速度
角度2 赤道上的物体、近地卫星、静止卫星之间的比较
[典例5](2024·萍乡模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则下列说法错误的是 (　　)
A.a的向心加速度大于b的向心加速度
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期一定大于一天
【备选例题】(2023·海口模拟)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是 (　　)
A.地球同步卫星都与c在同一个轨道上,并且它们受到的万有引力大小相等
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C.a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb
考点三　卫星变轨问题　(核心共研)
【核心要点】
卫星的两类变轨问题
两类变轨 离心运动 近心运动
示意图
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
万有引力与向心力的大小关系 Gm
变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小,周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的大,周期比原轨道的小
动能减小、势能增大、机械能增大 动能增大、势能减小、机械能减小
【典例剖析】
角度1 人造卫星变轨过程参量分析
[典例6](2021·天津等级考)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 (　　)
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
[典例7](2023·舟山模拟)如图所示,2022年1月22日,我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后,成功将其送入“墓地轨道”(可视为圆轨道),此后“实践21号”又回归同步轨道,这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2,转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点,地球自转周期为T0,则对北斗二号G2卫星的下列说法中错误的是(　　)
A.在墓地轨道运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度
B.在转移轨道上运行时卫星处于完全失重状态
C.若要从Q点逃脱地球的引力束缚,则在该处速度必须大于11.2 km/s
D.沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
角度2 航天器的对接
[典例8]2022年11月1日4时27分,中国空间站主体三舱中的最后一个舱段——梦天实验舱与天和核心舱顺利实现交会对接。对接前,天和核心舱在离地面高度约为400 km的圆轨道上绕地球飞行,要实现梦天实验舱与天和核心舱实验室的在轨对接,下列措施可行的是 (　　)
A.使梦天实验舱与天和核心舱在同一轨道上运行,然后梦天实验舱加速追上天和核心舱实现对接
B.使梦天实验舱与天和核心舱在同一轨道上运行,然后天和核心舱减速等待梦天实验舱实现对接
C.梦天实验舱先在比天和核心舱半径小的轨道上加速,加速后梦天实验舱逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接
D.梦天实验舱先在比天和核心舱半径小的轨道上减速,减速后梦天实验舱逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接
考点四　图像问题　(核心共研)
【核心要点】
处理宇宙航行中的图像问题的思路
图像类型 处理方法
天体本身的运动图像 所研究的天体绕中心天体做匀速圆周运动,然后利用万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力——G=ma=m=mω2r=m()2r,进行求解。
未知天体上的物体运动的图像 物体在未知天体上运动的规律类比物体在地球上运动的规律进行求解。
【典例剖析】
角度1 天体本身的运动图像
[典例9](2023·吉安模拟)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,半径分别为rA和rB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示;T0为卫星环绕行星表面运行的周期,则 (　　)
A.行星A的质量小于行星B的质量
B.行星A的密度等于行星B的密度
C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D.当两行星的卫星轨道半径相同时,行星A的卫星向心力大于行星B的卫星向心力
角度2 物体在天体上的运动图像
[典例10](多选)(2024·岳阳模拟)火星是太阳系里离地球较近的一颗类地行星。为了测量火星的各项数据,“祝融号”火星车在空旷的火星表面使一小球从静止开始自由下落,通过监测设备得到小球的速度v随时间t变化的图像如图所示。已知火星的半径为R,引力常量为G,不计大气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.火星表面的重力加速度大小为
B.火星的第一宇宙速度为
C.火星的平均密度为
D.火星的卫星运行周期至少为2π
答案及解析
考点一　卫星运行参量分析
【典例剖析】
角度1天体运动参量的比较
[典例1](2022·广东选择考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 (　　)
A.火星公转的线速度比地球的大
B.火星公转的角速度比地球的大
C.火星公转的半径比地球的小
D.火星公转的加速度比地球的小
【关键点拨】先根据行星的周期大小关系得出半径的大小关系,再根据半径的大小关系判断线速度、角速度和加速度的大小关系。
【解析】选D。由题意可知,火星的公转周期大于地球的公转周期,根据G=mr可得T= 2π,可知火星的公转半径大于地球的公转半径,故C错误;根据G=m可得v=,结合C选项,可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度,故A错误;根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度,故B错误;根据G=ma可得a=,可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度,故D正确。
角度2 天体运动参量的计算
[典例2](2023·山东等级考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为 (　　)
A.30π　　　　　 B.30π
C.120π D.120π
【关键点拨】在地球表面,忽略地球自转的情况下,物体所受万有引力等于重力,月球绕地球做匀速圆周运动,地球给月球的万有引力提供向心力。
【解析】选C。设地球半径为R,由题知,地球表面的重力加速度为g,则有mg=G
月球绕地球公转有G=m月r,r=60R,联立有T=120π,故选C。
【备选例题】
2008年,我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜,发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年,该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”,天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍,若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动,且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为 (　　)
A.2　　　B.2　　　C.　　　D.
【解析】选C。地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力,有G=m,解得公转的线速度大小为v=,其中中心天体的质量之比为2∶1,公转的轨道半径相等,则望舒与地球公转速度大小的比值为,故选C。
角度3 宇宙速度
[典例3](2023·湖南选择考)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小①,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍②,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是 (　　)
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①恒星坍缩后,密度变大。
信息②需求出第一宇宙速度,再借助这个关系比较逃逸速度。
【解析】选B。重力加速度大小与纬度有关,在不同位置方向也不同,A错误;恒星表面两极处万有引力等于重力。恒星坍缩后体积缩小,R减小,由F万==mg可知,万有引力变大,则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;第一宇宙速度v=,R减小,故第一宇宙速度变大,C错误;质量分布均匀的球体的半径与质量表达式为R=,逃逸速度v'=v=,联立整理得v'2==2G;由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星,因此中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。
考点二　同步卫星
【典例剖析】
角度1 静止卫星的特点
[典例4](2022·天津等级考)2022年3月,中国空间站“天宫课堂”再次开讲,授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输,天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行,其运动视为匀速圆周运动,中继卫星系统中某卫星是距离地面36 000公里左右的地球静止轨道卫星(同步卫星),则该卫星 (　　)
A.授课期间经过天津正上空
B.加速度大于空间站的加速度
C.运行周期大于空间站的运行周期
D.运行速度大于地球的第一宇宙速度
【关键点拨】 (1)地球同步卫星只能定点于赤道正上方。根据万有引力提供向心力列式,得到卫星的加速度、运行周期、速度与轨道半径的关系式,再比较加速度、周期的大小关系;
(2)第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度。
【解析】选C。该卫星是地球静止轨道卫星(同步卫星),处于赤道正上方,不可能经过天津正上空,A错误;卫星正常运行,由万有引力提供向心力G=m=m()2r=ma,得v=,a=G,T=2π,由于该卫星轨道半径大于空间站半径,故加速度小于空间站的加速度;运行周期大于空间站的运行周期;第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。B、D错误,C正确。
【备选例题】(2023·温州模拟)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。其空间段计划由35颗卫星组成,其中静止同步轨道卫星、中地球轨道卫星距地面高度分别约为3.6×104 km、2.2×104 km。关于静止同步轨道卫星和中地球轨道卫星,下列说法正确的是 (　　)
A.静止同步轨道卫星的周期大于中地球轨道卫星周期
B.多颗静止同步轨道卫星不能在同一轨道上,否则会相撞
C.静止同步轨道卫星的线速度大于中地球轨道卫星线速度
D.静止同步轨道卫星的角速度大于中地球轨道卫星角速度
【解析】选A。卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律G=m=mω2r=mr,解得v=,ω=,T=,由于中地球轨道卫星的轨道半径小于静止同步轨道卫星的轨道半径,故可知中地球轨道卫星的周期小于静止同步轨道卫星的周期,中地球轨道卫星的线速度大于静止同步轨道卫星的线速度,中地球轨道卫星的角速度大于静止同步轨道卫星的角速度,故A正确,C、D错误;同步轨道卫星相对于地面静止,轨道一定与地球赤道平面共面,其周期与地球自转周期相同,轨道高度一定相等,所有的同步卫星一定在同一轨道,故B错误。
角度2 赤道上的物体、近地卫星、静止卫星之间的比较
[典例5](2024·萍乡模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近的近地轨道上做圆周运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则下列说法错误的是 (　　)
A.a的向心加速度大于b的向心加速度
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期一定大于一天
【关键点拨】明确向心力的来源。卫星a的向心力是由万有引力与支持力的合力提供;卫星b、c、d的向心力是由万有引力提供。
【解析】选A。地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同,可知a与c的角速度相同,由a=ω2r,可知a的向心加速度小于c的向心加速度,对于b和c,由牛顿第二定律可得G=ma,则a=G,可知卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,c的向心加速度小于b的向心加速度,则有a的向心加速度小于b的向心加速度,A错误,符合题意;对于在轨运行的卫星,由万有引力提供向心力可得G=m,解得v=,可知轨道半径越大,线速度越小,则有vb>vc>vd,又v=ωr,可知va【备选例题】(2023·海口模拟)如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是 (　　)
A.地球同步卫星都与c在同一个轨道上,并且它们受到的万有引力大小相等
B.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac
C.a物体与地球的万有引力全部提供给a物体随地球自转的向心力
D.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb
【解析】选D。由万有引力定律F=可知,地球同步卫星都与c在同一个轨道上,轨道半径相等,但是卫星的质量不相等,所以它们受到的万有引力大小不相等,A错误;对于卫星b、c,由万有引力提供向心力G=ma,解得a=,其中rc>rb,所以ab>ac,由于卫星a、c绕地球运动的周期相等,所以a=rω2,其中rc>ra,可得ac>aa,所以a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa,B错误;a物体与地球的万有引力一部分提供给a物体随地球自转的向心力,另一部分为物体的重力,C错误;对于卫星a、c,其周期相等,所以Ta=Tc,对于卫星b、c,由万有引力提供向心力G=mr,解得T=2π,其中rc>rb,所以Tc>Tb,即a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb,D正确。
考点三　卫星变轨问题
【典例剖析】
角度1 人造卫星变轨过程参量分析
[典例6](2021·天津等级考)2021年5月15日,天问一号探测器着陆火星取得成功,迈出了我国星际探测征程的重要一步,在火星上首次留下中国人的印迹。天问一号探测器成功发射后,顺利被火星捕获,成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整,探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行,之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行,如图所示,两轨道相切于近火点P,则天问一号探测器 (　　)
A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短
C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速
D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
【关键点拨】根据开普勒第三定律判断探测器在轨道Ⅰ上运行周期和轨道Ⅱ上运行周期的关系;根据能量守恒判断轨道上探测器在P点和其他点的速度大小关系。
【解析】选D。探测器在轨道Ⅱ做椭圆运动,其轨迹为椭圆,所以受力不平衡,故A错误;根据开普勒第三定律:=,在轨道Ⅰ运行的半径比在Ⅱ的大,则在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时的长,故B错误;在变轨过程中,从高轨道进入低轨道需要点火减速,使得万有引力大于向心力,故C错误;沿椭圆轨道运动时,根据能量守恒可知近地点的速度大,所以探测器沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大,故D正确。
[典例7](2023·舟山模拟)如图所示,2022年1月22日,我国“实践21号”卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后,成功将其送入“墓地轨道”(可视为圆轨道),此后“实践21号”又回归同步轨道,这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。已知同步轨道和墓地轨道的轨道半径分别为R1、R2,转移轨道与同步轨道、墓地轨道分别相切于P、Q点,地球自转周期为T0,则对北斗二号G2卫星的下列说法中错误的是(　　)
A.在墓地轨道运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度
B.在转移轨道上运行时卫星处于完全失重状态
C.若要从Q点逃脱地球的引力束缚,则在该处速度必须大于11.2 km/s
D.沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为
【解析】选C。因为在墓地轨道运行的半径大于其在同步轨道运行的轨道半径,根据v=可知,在墓地轨道运行时的速度小于其在同步轨道运行的速度,选项A正确,不符合题意;在转移轨道上运行时地球的引力充当向心力,则卫星处于完全失重状态,选项B正确,不符合题意;若要从地球表面逃脱地球的引力,则在地球表面的速度必须大于11.2 km/s,而若要从Q点逃脱地球的引力束缚,则在该处速度要小于11.2 km/s,选项C错误,符合题意;根据开普勒第三定律,则=,则沿转移轨道从P点运行到Q点所用最短时间为tmin==,选项D正确,不符合题意。
角度2 航天器的对接
[典例8]2022年11月1日4时27分,中国空间站主体三舱中的最后一个舱段——梦天实验舱与天和核心舱顺利实现交会对接。对接前,天和核心舱在离地面高度约为400 km的圆轨道上绕地球飞行,要实现梦天实验舱与天和核心舱实验室的在轨对接,下列措施可行的是 (　　)
A.使梦天实验舱与天和核心舱在同一轨道上运行,然后梦天实验舱加速追上天和核心舱实现对接
B.使梦天实验舱与天和核心舱在同一轨道上运行,然后天和核心舱减速等待梦天实验舱实现对接
C.梦天实验舱先在比天和核心舱半径小的轨道上加速,加速后梦天实验舱逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接
D.梦天实验舱先在比天和核心舱半径小的轨道上减速,减速后梦天实验舱逐渐靠近天和核心舱,两者速度接近时实现对接
【解析】选C。梦天实验舱在同一轨道上加速追赶天和核心舱时,速度增大,所需向心力大于万有引力,梦天实验舱将做离心运动,不能实现与天和核心舱的对接,A项错误;同理,天和核心舱在同一轨道上减速等待梦天实验舱时,速度减小,所需向心力小于万有引力,天和核心舱将做近心运动,也不能实现对接,B项错误;当梦天实验舱在比天和核心舱的轨道半径小的轨道上加速时,梦天实验舱做离心运动,逐渐靠近天和核心舱,可实现对接,C项正确;当梦天实验舱在比天和核心舱半径小的轨道上减速时,梦天实验舱将做近心运动,远离天和核心舱,不能实现对接,D项错误。
【方法技巧】 航天器对接问题的处理技巧
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图1所示,低轨道飞船通过合理加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图2所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
考点四　图像问题
【典例剖析】
角度1 天体本身的运动图像
[典例9](2023·吉安模拟)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,半径分别为rA和rB。两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的关系如图所示;T0为卫星环绕行星表面运行的周期,则 (　　)
A.行星A的质量小于行星B的质量
B.行星A的密度等于行星B的密度
C.行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度
D.当两行星的卫星轨道半径相同时,行星A的卫星向心力大于行星B的卫星向心力
【解析】选B。根据G=mr可得M=,根据图像可知,A的比B的大,所以行星A的质量大于行星B的质量,故A错误;行星的密度大小为ρ===,根据图像可知,在两颗行星表面做匀速圆周运动的周期相同,所以行星A的密度等于行星B的密度,故B正确;第一宇宙速度大小为v=,由于A的半径大于B的半径,卫星环绕行星表面运行的周期相同,则行星A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度,故C错误;根据Fn=G,可知当两行星的卫星轨道半径相同时,A的质量大于B的质量,但卫星的质量关系未知,则行星A的卫星向心力与行星B的卫星向心力关系无法确定,故D错误。
角度2 物体在天体上的运动图像
[典例10](多选)(2024·岳阳模拟)火星是太阳系里离地球较近的一颗类地行星。为了测量火星的各项数据,“祝融号”火星车在空旷的火星表面使一小球从静止开始自由下落,通过监测设备得到小球的速度v随时间t变化的图像如图所示。已知火星的半径为R,引力常量为G,不计大气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.火星表面的重力加速度大小为
B.火星的第一宇宙速度为
C.火星的平均密度为
D.火星的卫星运行周期至少为2π
【解析】选A、D。根据题图,结合速度—时间关系可得,火星表面的重力加速度大小为g火=,
故A正确;飞行器贴着火星表面做匀速圆周运动时的速度为第一宇宙速度,根据向心力公式,有mg火=,解得第一宇宙速度v==,故B错误;在火星表面,根据万有引力等于重力,有=mg火,
联立可得火星的质量为M=,
火星的密度为ρ==,
故C错误;对于火星的卫星,根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,有=mr,
解得火星的卫星运行周期为T=,
根据表达式可知随着卫星轨道半径的增大,周期也增大,则r=R时,运行周期最小,运行周期的最小值T=2π,故D正确。
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