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第一章　丰富的图形世界
1　生活中的立体图形（第一课时）
数学 七年级上册 BS版
课前预习
典例讲练
目录
CONTENTS
数学 七年级上册 BS版
课前预习
0 1
1. 生活中常见的立体图形.
、 、 、 、
、 等.
圆柱　
圆锥　
正方体　
长方体　
棱
柱　
球　
2. 棱柱.
（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫
作 ，相邻两个侧面的交线叫作 .
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱所有的侧棱长都 ；二
是棱柱的上、下底面的形状、大小都 ，都是
形；三是侧面的形状都是 形.
棱　
侧棱　
相等　
相同　
多边　
平行四边　
（3）棱柱的分类：根据底面图形的 可以将棱柱分
为 、 、 ……它们底面图形的
形状分别为三角形、四边形、五边形……棱柱也可以分为
和 ，直棱柱的侧面是长方形.
注：本书今后主要讨论直棱柱（简称棱柱）.
边数　
三棱柱　
四棱柱　
五棱柱　
直
棱柱　
斜棱柱　
3. 圆柱.
圆柱是由三个面围成的，其中上、下底面是平面，且它们是大
小相等的 ，侧面是 .
圆　
曲面　
数学 七年级上册 BS版
典例讲练
0 2
（1）根据几何体的特征，填写它们的名称.
① ：两个底面都是大小相同的圆，侧面是曲面；
② ：6个面都是长方形；
③ ：6个面都是正方形；
④ ：两个底面都是形状、大小相同的多边形，侧面都
是平行四边形；
圆柱　
长方体　
正方体　
棱柱　
⑤ ：下底面是圆，上方有一个顶点，侧面是曲面；
⑥ ：下底面是多边形，上方有一个顶点，侧面都是三
角形.
圆锥　
棱锥　
【思路导航】根据常见几何体的特征进行判断即可.
【解析】根据常见几何体的特征可知，①为圆柱，②为长方
体，③为正方体，④为棱柱，⑤为圆锥，⑥为棱锥.故答案为圆
柱，长方体，正方体，棱柱，圆锥，棱锥.
【点拨】认识几何体从以下几方面观察：①由几个面围成，是
平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是
曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆.
（2）下列几何体中，棱柱有（　C　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【思路导航】根据柱体、锥体和球的概念及特征进行判断，并
注意区分圆柱与棱柱.
C
【解析】第一个是四棱柱，第二个是圆柱，第三个是圆锥，第
四个是四棱柱，第五个是球，第六个是三棱柱，其中棱柱有3
个.故选C.
【点拨】解本题的关键是掌握柱体、锥体和球的概念以及它们
的异同点.口诀：立体图形有特点，区分要看平曲面，柱体两底
是平面，锥体底面一头尖.
1. 一个蒙古包如图所示，该蒙古包可以近似地看成（　B　）
A. 圆锥和长方体的组合
B. 圆锥和圆柱的组合
C. 圆锥和正方体的组合
D. 四面体和圆柱的组合
B
2. 与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是
（　B　）
　　　
B
A. 圆柱、圆锥、正方体、长方体
B. 圆柱、球、正方体、长方体
C. 棱柱、球、正方体、棱柱
D. 棱柱、圆锥、棱柱、长方体
请按照适当的标准对下列几何体进行分类.
【思路导航】（1）按
“柱、锥、球”划分；
解：（1）按“柱、锥、球”划分：①②④⑥是柱体，⑤是锥
体，③是球.
（2）按面的“曲”或“平”划分；
解：（2）按面的“曲”或“平”划分：③④⑤是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；①②⑥是一类，组成它们的各面都是平面.
（3）按有无顶点划分.
解：（3）按有无顶点划分：①②⑤⑥是一类，它们至少含有一个顶点；③④是一类，它们不含顶点.
（答案不唯一，合理即可）
【点拨】（1）对几何体进行分类要抓住柱体、锥体和球的特点
确定分类标准；（2）分类时，应按照某统一标准不重不漏地进
行；（3）分类的标准不同，分类的结果一般也不同.
如图，下列几何体中， 为柱体， 为锥
体， 为球.（填序号）
①②⑤⑦⑧　
④⑥　
③　
已知一个直四棱柱.
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积之和为
80cm2，则它的侧棱长是多少？
【思路导航】（1）先判断其形状，再求一个侧面的面积，最后
求侧棱的长；
解：（1）由题可知，该四棱柱的侧面长方形一样大.
则 S一个侧面＝80÷4＝20（cm2），
故侧棱长为20÷5＝4（cm）.
（2）若它的底面是长方形，所有棱长都相等，且所有棱长之和
为72cm，则它的形状是什么？体积是多少？
【思路导航】（2）先判断其形状，再求棱长，最后求体积.
解：（2）因为它的底面是长方形，所有棱长都相等，
所以它的形状是正方体.
所以棱长为72÷12＝6（cm）.
故 V正方体＝底面积×高＝6×6×6＝216（cm3）.
【点拨】（1）直棱柱的侧棱就是它的高；（2）柱体（含正方
体、长方体等棱柱及圆柱）的体积公式： V柱体＝底面积×高；
（3） n 棱柱一共有3 n 条棱，其中2 n 条为侧棱，有2 n 个顶点，
有（ n ＋2）个面.
1. 如图是一个直七棱柱，它的底面边的长都是2cm，侧棱长是
5cm.观察这个棱柱，回答下列问题：
（1）这个直七棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？
哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积之和是多少？
解：（1）这个直七棱柱一共有9个面；上、下两个底面是七边形，7个侧面是长方形；上、下两个底面的形状相同，面积相等，7个侧面的形状相同，面积相等；侧面的面积之和为2×5×7＝70（cm2）.
（2）这个直七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
一共有多少个顶点？
解：（2）这个直七棱柱一共有21条棱，它的侧棱长为5cm，其余棱长均为2cm.一共有14个顶点.
2. 如图，在一个长8cm，宽5cm，高6cm的长方体中，从上面到
底面挖一个底面直径是4cm的圆柱体孔.（注圆柱的体积＝圆柱
的底面积×圆柱的高）
（1）求原长方体的体积和表面积；
解：（1）原长方体的体积＝8×5×6＝240（cm3），原长方体的表面积＝2×8×5＋2×8×6＋2×5×6＝236（cm2）.
解：（2）剩下部分的体积＝240－π× ×6
＝（240－24π）cm3.
（2）求剩下部分的体积（结果保留π）.
演示完毕 谢谢观看

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