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2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：探索规律
一、单选题
1．如下图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒 （　　）
A．13 B．17 C．21 D．25
2．已知1×8+1＝9，12×8+2＝98，123×8+3＝987，123456×8+6＝（ ）。
A．9876 B．98765 C．987654 D．9876543
3．如图，每个图形均是由1cm2的小正方形组成的，其中第一个图形的面积为2cm2，第二个图形的面积为7cm2，第三个图形的面积为14cm2……由此可知第七个图形的面积，下面表示方法错误的是（　　）。
A．7×7-2 B．8×8-2
C．7×7×2-6×6 D．2+5+7+9+11+13+15
4．如图是由大小相同的棋子按照一定规律排列组成的图形，摆第1个图需要6枚棋子，摆第2个图需要9枚棋子，摆第3个图需要12枚棋子，……按此规律，摆第32个图需要（　　）枚棋子。
A．93 B．96 C．99 D．102
5．下面各图是由棱长1dm的小正方体拼成的，根据前4个图形表面积的排列规律，第6个图形的表面积是（　　）dm2。
A．26 B．28 C．32 D．36
6．如图，1 个正方形有 4 个顶点，2 个正方形有 7 个顶点，3 个正方形有 10 个顶点。像这样摆下去，摆 n 个正方形，有（　　）个顶点。
A．4n－1 B．4n＋1 C．3n＋1 D．3n－1
二、填空题
7．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成　 　个三角形．
8．观察图形的规律，第8个图形一共由　 　个小三角形组成。
9．填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是　 　．
10．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　 　个圆．
11．如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，…”的长方形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变换的规律计算　 　。
12．小明用同样长的火柴棍按照下面的方法摆五边形。照这样摆下去，摆5个五边形需要　 　根火柴棍，用37根火柴棍能摆　 　个这样的五边形。
13．按规律填一填。
8547×13=111111，8547×26=222222，8547×39=333333，8547×　 　=　 　
14．已知37037×3=111111，那么37037×12=　 　，888888÷37037=　 　。
15．如下图，第一层有1个点，第二层有6个点，第三层有12个点。照这样画下去，第八层有　 　个点，第n（n>1）层有　 　个点。
16．找规律填数。
（1） ， ， ，　 　， ，　 　；
（2） ， ， ， ，　 　，　 　；
（3） 0.8，，0.6，，　 　，　 　
三、判断题
17．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花40分钟。（　　）
18． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
19．○▲□○▲□○▲□……，按照这样的规律摆，第20个图形是▲。（ ）
20．已知 表示65， 表示86，那么 表示58。（　　）
四、解决问题
21．将小正方体按如图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1cm）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 　 　 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 　 　 　 ……
22．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列。
（1）照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？
（2）第1行到第6行一共有多少个数？
（3）第1行到第5行所有数相加的和是多少？
23．观察上面（下图）的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。
五边形个数 1 2 3 4 .... 100 .... n
点子总个数 5 　 　 　 .... 　 .... 　
24．观察下面的等式和相应的图形（每一个正方形的边长均为1），探究其中的规律。
①1×=1-
②2×=2-
③3×=3-
④4×=4
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。
25．用黑白两色的正六边形按下图所示的规律拼成若干个图案。
（1）拼第4个图案需要白色的正六边形　 　个。
（2）拼第n个图案需要白色的正六边形　 　个。
（3）拼第　 　个图形需要白色的正六边形102个。
26．用小棒按照如下方式摆图形
（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要　 　根小棒，摆3个八边形需要　 　根小棒，摆20个八边形需要　 　根小棒。
（2）如果想摆n个八边形，需要　 　根小棒。
（3）有2010根小棒，可以摆　 　个这样的八边形。
27．莉莉在研究“最多能分多少块”的问题，列了如下一张表格。
　 ……
直线条数 1 2 3 4 ……
分成的块数 2 4 7 　 ……
（1）若在一张圆形纸片上画4条直钱，最多能把它分成　 　块。
（2）若在一张圆形纸片上画6条直线，最多能把它分成　 　块。
（3）若在一张圆形纸片上画n条直线，最多可以分成　 　块。
（4）如果想分成56块，至少需要画　 　条直线。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】25
8．【答案】64
9．【答案】158
10．【答案】65
11．【答案】1-
12．【答案】21；9
13．【答案】52；444444
14．【答案】444444；24
15．【答案】42；6×（n-1）
16．【答案】（1）；
（2）；
（3）0.4；
17．【答案】错误
18．【答案】错误
19．【答案】正确
20．【答案】错误
21．【答案】解：
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 10 15 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 21 32 45 ……
22．【答案】（1）解：第6行有：6×2－1＝11(个)
第10行有：10×2－1＝19(个)
（2）解：1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)
（3）解：1＋2＋3＋…＋25＝（1+＋2＋3＋…＋24）＋25=（1+24）×+25=325
23．【答案】解：4×2＋1
=8＋1
=9（个）
4×3＋1
=12＋1
=13（个）
4×4＋1
=16＋1
=17（个）
4×100＋1
=400＋1
=401（个）
4×n＋1
=4n＋1
=（4n＋1）（个）
五边形个数 1 2 3 4 .... 100 .... n
点子总个数 5 9 13 17 .... 401 .... 4n+1
24．【答案】（1）解：5×=5-
（2）解：100×=100-
25．【答案】（1）18
（2）4n+2
（3）25
26．【答案】（1）15；22；141
（2）7n+1
（3）287
27．【答案】（1）11
（2）22
（3）1＋
（4）10
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