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人教版四年级数学下册同步重难点知识点
第七单元 图形的运动（二）
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。
2.会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。
能在方格纸上画出轴对称图形的另一半,掌握图形的平移特征,会画出图形平移后的图形。
能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴,使学生掌握图形的平移,并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图形。
把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
对应点到对称轴的距离都相等。
对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
1.画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
2.常见的轴对称图形：
长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
3.常见图形对称轴的条数：
长方形有2条对称轴
正方形有4条对称轴
等腰梯形有1条对称轴
等腰三角形有1条对称轴
等边三角形有3条对称轴
线段有1条对称轴
菱形有2条对称轴
圆有无数条对称轴
半圆有1条对称轴
圆环有无数条对称轴
半圆环有1条对称轴
4.平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。(长方形和正方形除外)
5.梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
6.古今中外，许多著名的建筑就是对称的。
比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
1.平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
2.平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
3.利用平移，可以求出不规则图形的面积。
有2条对称轴的图形是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形
答案：B
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此进行解答即可。
详解：A．正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
B．长方形是轴对称图形，有2条对称轴；
C．平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。
故答案为：B
下列现象中不属于平移现象的是（ ）。
A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动。 B．开车时，方向盘所做的运动。
C．观光电梯的运动。 D．计数器上拨珠子。
答案：B
分析：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。
在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
详解：A．在笔直公路上行驶的小车所做的运动是平移；
B．开车时，方向盘所做的运动是旋转；
C．观光电梯的运动是平移；
D．计数器上拨珠子是平移。
不属于平移现象的是开车时，方向盘所做的运动。
故答案为：B
国旗升降属于( )现象，在升降过程中只改变了国旗的( )，而未改变国旗的( )和( )。
答案： 平移 位置 形状 大小
分析：国旗升降是沿着直线方向运动，属于平移现象。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。
详解：国旗升降属于平移现象，在升降过程中只改变了国旗的位置，而未改变国旗的形状和大小。
下面图形中，只有一条对称轴的是( )，有无数条对称轴的是( )（填序号）。
①；②；③；④。
答案： ② ①③
分析：轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
详解：①有无数条对称轴；②只有一条对称轴；③有无数条对称轴；④有三条对称轴。
只有一条对称轴的是②，有无数条对称轴的是①，③。
一、判断题
1．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。( )
2．长方形有四条对称轴，三角形有三条对称轴。( )
3．一个图形经过平移后得到的图形与原图形大小相等、形状相同。( )
4．对称轴两边的对称点的连线和对称轴互相垂直。( )
5．一个轴对称图形，对称轴两边的图形通过平移可以完全重合。( )
6．在等边三角形、平行四边形、正方形、圆中，对称轴最多的图形是圆。( )
二、填空题
7．看图填空。
图形①向( )平移( )格得到图形②的位置。图形③向( )平移( )格得到图形②的位置。
8．在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是( )，有两条对称轴的是( )，不是轴对称图形的是( )。
9．计数器上拨珠子，珠子的运动是( )；抽奖时，幸运转盘的运动是( )，剪窗花的时候经常用到我们数学中( )的方法。（填平移、旋转或轴对称）
10．李老师给同学准备了3组小棒去围三角形：第一组：4cm，4cm，7cm；第二组：4cm，5cm，9cm；第三组：3cm，4cm，5cm。其中不能围成三角形的是第( )组；其中能围成轴对称图形的是第( )组；其中围成的三个内角都不相等的三角形是第( )组。
11．下图中，( )号小鱼向左平移4格，就和( )号小鱼完全重合。

12．图形①和②是两个完全相同的梯形。( )号图向( )平移( )格，就可以组成图形。
13．如图是一个长方形花坛，它的长和宽分别是10m、5m。花坛里有一条宽为2m的弯曲小路。小路的面积是 。
14．点A和点B是轴对称图形上的对称点，点A到对称轴的距离是3厘米，点A和点B之间的距离是( )厘米。
15．把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离是( )cm。
三、选择题
16．下面的图形中，对称轴最多的图形是（ ）。
A．等腰梯形 B．正方形 C．长方形 D．五角星
17．下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
18．将一张长方形纸按下边的方法对折两次，然后剪去一个角，展开后得到的图形是（ ）。

A． B． C． D．
19．一个三角形任意一条边上的高都是它的对称轴，那是（ ）三角形。
A．任意 B．等边 C．等腰 D．直角
20．在图中添加一个同样的小正方形，使图形成一个轴对称图形，共有（ ）种不同的添法。

A．1 B．2 C．3 D．4
21．丽丽站在镜前，将电子表靠近镜面，从镜中看到电子表显示时间为。那么电子表的实际时刻是（ ）。
A．12：10 B．12：01 C．15：10 D．15：01
四、计算题
22．求下列图形的周长。
五、连线题
23．第一行的图案是从第二行的哪张纸上剪下来的？连一连。
六、作图题
24．按要求画一画。（每个小正方形的边长是1cm）

（1）以为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向右平移3格后的图形。
（3）画一个底是8cm，高是3cm的钝角三角形。
25．（1）画出将图中△ABC向右平移5格后的图形。
（2）画出图形D的另一半，使它成为轴对称图形。

七、解答题
26．2022北京冬奥会开幕式上“雪花”会标利用了数学中的平移、对称、旋转。
（1）下图是同学模仿冬奥会开幕式上“雪花”会标的设计图，①号蓝色环向（ ）平移（ ）格到②号红色环的位置。请画出奥运五环的对称轴。
（2）根据画出的对称轴找出“雪花”的基本图形（涂色）的对称图形，涂上阴影。

27．观察下图，画一画，填一填。

（1）画出①号三角形AC边上的高。
（2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。
（3）②号图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米）
（4）画出②号图形向下平移4格后的图形。
28．如下图，每个小方格的边长为1cm。
（1）梯形ABCD是轴对称图形的一半，以l为对称轴，画出这个图形的另一半。
（2）将梯形ABCD先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。
29．画图并填空。

（1）画出轴对称图形的另一半。
（2）图①怎样运动会得到图②？请填一填。
图①中的三角形A和三角形B向（ ）平移（ ）格后再向（ ）平移（ ）格，图C向（ ）平移（ ）格后再向（ ）平移（ ）格就会得到图②。
1．√
分析：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，叫轴对称。据此判断即可。
详解：如图所示：
则等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。说法正确。
故答案为：√
2．×
分析：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画图并判断即可。
详解：
由此可知，长方形只有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形只有1条对称轴。
故答案为：×
点睛：此题考查的是对称轴的数量及画法，应熟练掌握长方形、等边三角形、等腰三角形的特点。
3．√
分析：根据平移的特点：平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。
详解：由分析可得：
一个图形经过平移后得到的图形与原图形大小相等、形状相同。
故答案为：√
点睛：本题主要考查了学生对平移的特点的掌握。
4．√
详解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；对称轴两边的对称点的连线和对称轴互相垂直。
例如：A与A1是对称点，A与A1的连线和对称轴互相垂直。
故答案为：√
5．×
分析：如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义判断即可。
详解：根据轴对称图形的意义可知，一个轴对称图形，通过对折对称轴两边的图形能够完全重合，而不是通过平移可以完全重合。比如：如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两边的部分不能完全重合。虽然虚线两旁的图形通过平移可以完全重合。但是，平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
点睛：明确轴对称图形的意义是解决此题的关键。
6．√
分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。把每个图形的对称轴找出来，比较对称轴数即可。
详解：等边三角形有3条对称轴、平行四边形无对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，对称轴最多的图形是圆，原题说法正确。
故答案为：√
点睛：掌握轴对称图形的概念。轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。
7． 右 4 上 4
分析：先确定平移的方向，然后平移前图形的一个顶点，找到这个顶点在平移后图形中的对应顶点，数出两顶点之间的方格数，由几个方格，就平移了几格，据此解答。
详解：由分析可知，图形①向右平移4格得到图形②的位置。图形③向上平移4格得到图形②的位置。
点睛：本题主要考查图形的平移。
8． 等腰梯形 长方形 平行四边形
分析：如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。根据轴对称图形的意义解答即可。
详解：如下图，等腰梯形、长方形、正方形沿虚线对折时，折痕两侧的部分能够完全重合，说明这几个图形都是轴对称图形。等腰梯形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
如下图，平行四边形沿虚线对折时，虽然折痕两侧的图形的大小和形状完全相同，但对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，因此，平行四边形不是轴对称图形。
所以在等腰梯形、长方形、正方形、平行四边形中，只有一条对称轴的是等腰梯形，有两条对称轴的是长方形，不是轴对称图形的是平行四边形。
点睛：轴对称图形的对称轴可能只有一条，也可能有许多条。对称轴一般画成虚线。
9． 平移 旋转 轴对称
分析：平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的图形完成重合，这样的图形叫做轴对称；据此判断解答。
详解：计数器上拨珠子，珠子的运动是上下运动，所以是平移；抽奖时，幸运转盘的运动是绕着中心点转动，所以是旋转，剪窗花的时候经常用到我们数学中轴对称的方法。
点睛：本题考查对平移、旋转、轴对称的认识，掌握它们的特征是解答本题的关键。
10． 二 一 三
分析：三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此填空；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；两腰相等，两个底角相等的三角形是等腰三角形，依此解答。
详解：4cm＋4cm＝8cm，8cm＞7cm；7cm－4cm＝3cm，3cm＜4cm；4cm＝4cm，即此组小棒可围成一个等腰三角形；
等腰三角形是轴对称图形；
4cm＋5cm＝9cm，9cm＝9cm；即此组小棒不可以围成一个三角形；
3cm＋4cm＝7cm，7cm＞5cm；5cm－3cm＝2cm，2cm＜3cm，即此组小棒可围成一个三角形。
由此可知，其中不能围成三角形的是第二组；其中能围成轴对称图形的是第一组；其中围成的三个内角都不相等的三角形是第三组。
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握三角形三边的关系、等腰三角形的特点，以及轴对称图形的特点。
11． ② ①
分析：要想一条小鱼平移4格后与另一条小鱼完全重合，则从一条小鱼中找出一个关键点，再在另一条小鱼中找出这个关键点的对应点，这两点相差4格。观察题图可知，①号小鱼和②号小鱼相差4格，且①号小鱼在②号小鱼的左边，则②号小鱼向左平移4格，就和①号小鱼完全重合。据此解答。
详解：②号小鱼向左平移4格，就和①号小鱼完全重合。
点睛：本题考查图形的平移，找出图形的关键点和对应点是解题关键。
12． ①/② 右/左 9
分析：根据平移的性质，把①号图的各个顶点分别向右平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到，或者把②号图的各个顶点分别向左平移9格，再依次连接平移后的各点，即可得到。
详解：①号图向右平移9个，就可以组成图形，或者②号图向左平移9格就可以组成图形。
点睛：本题考查平移的特征，改变位置不改变大小。
13．10m2
分析：把小路去掉两边图形可以形成一个长为（10－2）m 、宽为5m的长方形，根据小路的面积＝原长方形的面积－小长方形的面积；据此解答。
详解：10×5－（10－2）×5
＝（10－10＋2）×5
＝2×5
＝10（m2）
所以小路的面积是10m2。
点睛：本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
14．6
分析：轴对称图形上的对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，所以两个对称点的距离是对称点到对称轴距离的两倍，据此即可解答。
详解：根据分析可知，点A和点B是轴对称图形上的对称点，点A到对称轴的距离是3厘米，点A和点B之间的距离是6厘米。
点睛：本题主要考查学生对轴对称图形的认识及特征的掌握和灵活运用。
15．5
分析：图形平移，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，三角板平移后，三角板的各顶点都向同一个方向移动相同的距离，顶点C平移的距离是（10－5）cm，即5cm。
详解：如图：
10－5＝5（cm）
顶点C平移的距离是5cm。
点睛：图形平移要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
16．D
分析：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；这条直线就是对称轴。据此逐一分析各项即可。
详解：A．等腰梯形有1条对称轴；
B．正方形有4条对称轴；
C．长方形有2条对称轴；
D．五角星有5条对称轴。
则对称轴最多的图形是五角星。
故答案为：D
17．B
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫轴对称图形，据此选择。
详解：根据轴对称图形的定义可知，等腰三角形、正方形、长方形是轴对称图形，只有平行四边形不是轴对称图形；
故答案为：B
18．B
分析：将一个长方形对折两次，对折后的图形以折痕为对称图形，剪去的角只剪在了第二次对折的折痕处，并没有剪在第一次的折痕处，所以会关于第一次对折的折痕对称，再判断选项即可。
详解：第一次折痕是竖折痕，第二次折痕是横折痕，剪去一个角，只会剪在横折痕处，并且是关于竖折痕的左右对称图形，综合判断展开后得到的图形是 。
故答案为：B
19．B
分析：根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。由此可以确定不同三角形的对称轴条数。
详解：如图：等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴。
故答案为：B
点睛：此题考查的是三角形的分类及其特点，应熟练掌握等边三角形、等腰三角形的特点及其对称轴的数量。
20．C
分析：轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。即可在图中添画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
详解：如图：
共有3种不同的添法。
故答案为：C
点睛：本题主要考查学生轴对称性的认识，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案。
21．A
分析：实际时间和镜子中的时间是镜面对称，上下前后一致，左右方向相反，画出相关图形可得实际时间。
详解：和是镜面对称，即电子表的实际时刻是12：10。
故答案为：A
点睛：明确镜面对称的特点是：上下前后一致，左右方向相反是解决本题关键。
22．24米；36厘米
分析：（1）根据图示可知，将2米的线段向右平移，该图形可以转化为长2＋2＋2＝6米、宽4米的长方形的周长，加上两条2米的线段；利用长方形的周长公式＝（长＋宽）×2，计算即可。
（2）这个图形的周长和长10厘米、宽8厘米的长方形的周长相等，根据长方形的周长公式代入数据计算即可解答。
详解：（4＋2＋2＋2）×2＋2×2
＝（6＋2＋2）×2＋2×2
＝（8＋2）×2＋2×2
＝10×2＋2×2
＝20＋4
＝24（米）
（10＋8）×2
＝18×2
＝36（厘米）
23．见详解
分析：根据轴对称图形的特点进行连线即可；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此连线。
详解：根据分析，连线如下图所示：
点睛：此题考查的是轴对称的剪纸问题，熟练掌握轴对称图形的特点是解答此题的关键。
24．（1）（2）（3）见详解
分析：（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
（2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；
（3）三角形的特征：由3条线段围成的封闭图形；钝角三角形中最大的角大于 90°而小于180°，据此作图。
详解：（1）（2）（3）如图：

25．（1）、（2）均见详解
分析：（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（5格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出右边图形的关键对称点，依次连接即可。
详解：（1）、（2）画图如下：

点睛：解答此题的关键是要熟练掌握补全轴对称图形的方法，以及应掌握作平移后的图形的方法。
26．（1）右；4；
（1）（2）图见详解
分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
沿着直线对折能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫做轴对称图形的对称轴，画对称轴时，一般用虚线画，据此画图；
详解：
点睛：明确平移的和画轴对称图形方法是解决本题关键。
27．（1）、（2）、（4）均见详解
（3）6；
分析：（1）把三角板的一直角边靠紧三角形的AC边，沿三角形的AC边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点B点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可。
（3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积（如下图所示），长方形的面积＝长×宽，依此计算。

（4）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（4格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。
详解：（1）、（2）、（4）画图如下：

（3）3×2＝6（平方厘米），即②号图形的面积是6平方厘米。
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握三角形的高的画法，补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法，以及利用平移的方法计算图形的面积。
28．（1）见详解；（2）下；4；右；3；（答案不唯一）
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的上边画出下半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）长方形的对边相等，有四个直角；因此先找出构成图形的关键点，再确定关键点平移后的对应点的位置，最后再确定平移的方向和平移的距离即可。
详解：（1）画图如下：
（2）根据分析可知，将梯形ABCD先向下平移4格，再向右平移3格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。
或，将梯形ABCD先向右平移3格，再向下平移4格与梯形EFGH组成一个长3cm，宽2cm的长方形。
点睛：解答此题的关键是要熟练掌握补全轴对称图形的方法，作平移后的图形的方法。
29．（1）见详解；
（2）右；10；上；4；右；10；上；2
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形的另一半，据此作图；
（2）根据平移的特征，图①中的三角形A和三角形B向右平移10格后再向上平移4格，图C向右平移10格后再向上平移2格就会得到图②；方法不唯一，也可先分别向上平移，再向右平移；据此解答。
详解：根据分析：
（1）如图：

（2）图①中的三角形A和三角形B向右平移10格后再向上平移4格，图C向右平移10格后再向上平移2格就会得到图②。（答案不唯一）。
点睛：作轴对称图形，对称点位置的确定是关键；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。

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