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人教版四年级数学下册同步重难点知识点
第三单元 运算律
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。
2.使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。
结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。
1.加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165＋93＋35＝93＋(165＋35)
2.连减的性质：
一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a－b－c＝a－(b＋c)
1.乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b＝b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b) ×c＝a×(b×c)
③乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8=78×(125×8)
④乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
2.连除的性质：
一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)
102×38－38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25＋1.98
10.32－1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．乘法结合律
C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律
答案：A
分析：根据题意，交换了52和36的位置，所以用了加法交换律，据此解答。
详解：，这里运用了加法交换律。
故答案为：A
计算367－188－167的简便方法是（ ）。
A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167）
答案：B
分析：减法交换律与加法交换律一样，因此计算367－188－167时，要使计算更加简便，则可交换188与167的位置，然后再依次计算，依此选择。
详解：367－188－167
＝367－167－188
＝200－188
＝12
故答案为：B
125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），运用了（ ）。
A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
答案：C
分析：乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。
详解：根据分析可知，125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C
49×25×4＝49×（25×4），这是根据（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．无法确定
答案：C
分析：计算49×25×4时，先计算25×4，再用49乘这个积。改变了运算顺序，但没有改变因数的位置，运用了乘法结合律。
详解：由分析得：
49×25×4＝49×（25×4），这是根据乘法结合律。
故答案为：C
与65×99相等的算式是（ ）。
A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5
答案：C
分析：（1）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；
（2）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；
（3）99可以改写成100－1，再利用乘法的分配律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；
（4）65可以改写成60＋5，再利用乘法的分配律，算式化为60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；
详解：A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；
B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；
C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；
D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；
故答案为：C
根据商的变化规律，计算360÷24做法不正确的是（ ）。
A．（360×2）÷（24×2） B．（360÷6）÷（24÷6）
C．360÷6×4 D．360÷6÷4
答案：C
分析：商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；
在除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积；据此解答即可。
详解：360÷24＝15
A．（360×2）÷（24×2）＝720÷48＝15，被除数和除数都同时乘2，商不变，故原题做法正确；
B．（360÷6）÷（24÷6）＝60÷4＝15，被除数和除数都同时除以6，商不变，故原题做法正确；
C．360÷6×4≠360÷24，故原题做法不正确；
D．360÷6÷4＝360÷（6×4）＝360÷24＝15，连续除以两个数等于除以这两个数的积，故原题做法正确。
故答案为：C
一、判断题
1．运用了乘法分配律。( )
2．231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855运用加法的交换律和结合律。( )
3．计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算。( )
4．算式104×25进行简便计算时，可以变式为100×25＋4。( )
5．56×8＋56×2＝56×（8×2），这道题运用了乘法分配律。( )
二、填空题
6．两个数相加，交换两个加数的位置，( )不变，这叫作加法交换律，用字母表示是( )。
7．根据加法结合律填空。
（25＋68）＋32＝25＋（ ＋ ）
130＋（70＋4）＝（130＋ ）＋
8．在括号里填合适的数。
800×30＝( )×300 15×400＝4×( )
9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
652000( )6520000 701×26( )700×26＋26 24×50( )25×40
10．，这里运用了加法( )律。
11．减法的性质用字母表示为：a－b－c＝( )；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝( )。
12．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了( )律。
13．用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三个数：( )。
三、选择题
14．下图中，能说明“”与“”相等的是（ ）。
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
15．某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长20人，学生160人，每辆大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。下列方案（ ）最省钱。
A．5辆大车 B．9辆小车
C．3辆大车3辆小车 D．4辆大车1辆小车
16．与101×72的计算结果相等的算式是（ ）。
A．100×72＋72 B．100×72＋1 C．100＋1×72 D．100－1×72
17．小丽做作业时粗心，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（ ）。
A．7 B．9 C．49 D．56
18．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（ ）。
A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×25
19．下列式子中，与“”的结果相等的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
20．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。
48×93＋93×52 73×4－120÷5
（273÷13＋209）×80 576÷[12×（103－97）]
21．直接写得数。
35＋55＝ 28×3＝ 480÷60＝ 306÷6＝
540÷9＝ 120×50＝ 600÷20＝ 1800÷25÷4＝
660÷60＝ 398×52≈ 560÷83≈ 392÷21≈
五、解答题
22．阳阳的速度是50米/分，兰兰的速度是55米/分。
（1）两人同时从家出发，经过4分钟在学校相遇。阳阳家和兰兰家相距多少米？
（2）两人同时从学校去少年宫看科技展，经过5分钟，兰兰先到少年宫，这时阳阳离少年宫还有多少米？
23．“粽包分两髻，艾束著危冠”。今年6月22日是端午节。陈阿姨买了3盒红枣粽和3盒鲜肉粽。红枣粽每盒43元，鲜肉粽每盒57元。陈阿姨一共用去了多少元？
24．四年级一班要栽98棵树。上午栽了32棵，下午比上午多栽18棵，还有多少棵没栽？
25．学校计划购进48套演出服，每件上衣53元，每条裤子47元，一共要花多少钱？
26．红旗小学合唱团40名同学要定做新演出服，每件上衣118元，每条裙子82元。一共要付多少元？
27．象棋是国家级非物质文化遗产。每副象棋原价是91元，促销活动期间，现价每副85元。象棋社团要给165名学生准备象棋，现在比原来少花多少钱？
28．学校食堂运来大米和面粉各9袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克。一共运来粮食多少千克？
29．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？
1．×
分析：此式子中运算符号只有乘号，运用乘法结合律可以先算25与4的积，这两数相乘得100，再把所得积与12相乘，能达到简算的效果。
详解：32×25×4＝32×（25×4）运用了乘法结合律，与题意不符，题中说法错误。
故答案为：×
2．√
分析：加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此即可判断。
详解：231＋155＋469＝155＋（231＋469），231＋155＋469此算式中先交换了155与231的位置，然后再将231与469结合，因此231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855运用加法的交换律和结合律。
故答案为：√
3．√
分析：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。
详解：根据分析可知：计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算，原题说法正确。
故答案为：√
4．×
分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
详解：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握乘法分配律的计算方法是解答本题的关键。
5．×
分析：乘法分配律指的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表达式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目显然不符合乘法分配律的运算。
详解：根据乘法分配律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），显然题目说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查的是对乘法分配律的理解和掌握。
6． 和 a＋b＝b＋a
分析：加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
详解：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。
7． 68 32 70 4
分析：加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。
详解：根据分析，填空如下：
（25＋68）＋32＝25＋（68＋32）
130＋（70＋4）＝（130＋70）＋4
8． 80 1500
分析：先根据积的变化规律将等式变成连乘的计算，再根据乘法结合律和交换律填上合适的数。
详解：800×30
＝（80×10）×30
＝80×（10×30）
＝80×300
15×400
＝15×（4×100）
15×4×100
＝15×100×4
＝1500×4
800×30＝80×300，15×400＝4×1500
9． ＜ ＝ ＞
分析：比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；如果最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推；运用乘法分配律把701×26改写成乘加形式，再与700×26＋26比较大小；可以将乘法算式拆成连乘的算式，然后根据因数同时缩小积也同时缩小的性质，计算剩下的等式比较大小即可。
详解：652000是六位数，6520000是七位数，652000＜6520000；
701×26＝（700＋1）×26＝700×26＋1×26，701×26＝700×26＋26；
24×50＝4×6×25×2，25×40＝25×4×10，6×2＞10，24×50＞25×40。
652000＜6520000，701×26＝700×26＋26，24×50＞25×40。
10．结合
分析：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此解答即可。
详解：，这里运用了加法结合律。
11． a－（b＋c） a×c＋b×c
详解：一个数连续减去两个数，等于这个减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
减法的性质用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法分配律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
12．乘法结合律
分析：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。计算时，将44拆成（4×11），算式变为：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；据此解答。
详解：计算25×44时，贝贝是这样想的：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；
13．（a×b）×c＝a×（b×c）
分析：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。
详解：用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）。
点睛：熟记乘法结合律的定义是解题关键。
14．B
分析：①看图可知，整条线段共3段，将三段长度相加等于整条线段长度。
②长方形的面积＝长×宽，分别求出两个小长方形的面积相加，是整个图形的面积；整个图形是个长方形，也可以先求出大长方形的长，再根据长方形面积公式计算。
③总个数＝黑色圆形个数＋白色圆形个数，用每行个数×行数，可以分别求出黑色圆形个数和白色圆形个数；也可以不管颜色，直接用整体的每行个数×行数，求出总个数。
④单价×数量＝总价，总钱数＝本子单价×本数＋笔的单价×支数；因为本子和笔的数量不同，没法先求出本子和笔的单价和，再进而求出总钱数。
详解：①6＋4＋3＝13（厘米）
不能说明“”与“”相等。
②6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（cm2）
（6＋4）×3
＝10×3
＝30（cm2）
能说明“”与“”相等。
③6×3＋4×3
＝18＋12
＝30（个）
（6＋4）×3
＝10×3
＝30（个）
能说明“”与“”相等。
④6×3＋4×4
＝18＋16
＝34（元）
不能说明“”与“”相等。
能说明“”与“”相等的是②③。
故答案为：B
15．D
分析：要求哪种方案最省钱，只需要将下列方案进行计算，再比较哪种方案花的钱最少，即可得出。
详解：方案一：租大车5辆需租金：
900×5＝4500（元）
方案二：租小车9辆需租金：
500×9＝4500（元）
方案三：租大车3辆，小车3辆需租金：
900×3＋500×3
＝2700＋1500
＝4200（元）
方案四：租大车4辆，小车1辆需租金：
900×4＋500
＝3600＋500
＝4100（元）
4100＜4200＜4500
也就是租大车4辆，小车1辆最省钱。
故答案选：D
16．A
分析：根据题意，为了简便运算，将101拆分成（100＋1），再利用乘法分配律去掉括号，为：100×72＋72，据此解答。
详解：101×72
＝（100＋1）×72
＝100×72＋1×72
＝100×72＋72
所以，与101×72的计算结果相等的算式是100×72＋72。
故答案为：A
17．D
分析：9×（＋7）正确的做法是，根据乘法分配律将9分配给括号里面的两个数，即给乘9，再给7乘9，把两个积相加，由此可知应是乘9再加63，而错误的计算方法是乘9再加7，63减7即可求得正确的得数比错误的得数多几。
详解：9×（＋7）
＝9×＋7×9
＝9×＋63
63－7＝56，得到的结果与正确答案相差56。
故答案为：D
18．D
分析：乘法分配律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法分配律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。
详解：A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。
B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。
C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。
D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。
故答案为：D
19．B
分析：根据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于一个数连除这两个数，据此解答。
详解：由分析可知：给出的列式子中，与“”的结果相等的是（）。
故答案为：B
20．9300；268
18400；8
分析：运用乘法分配律进行计算；
根据混合运算规则进行计算。混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
详解：48×93＋93×52
＝93×（48＋52）
＝93×100
＝9300
73×4－120÷5
＝292－24
＝268
（273÷13＋209）×80
＝（21＋209）×80
＝230×80
＝18400
576÷[12×（103－97）]
＝576÷[12×6]
＝576÷72
＝8
21．90；84；8；51；
60；6000；30；18；
11；20000；7；20；
详解：略
22．（1）420米（2）25米
分析：（1）用阳阳的速度乘走路时间，求出阳阳走的路程。同理求出兰兰走的路程，再将两个路程相加，求出兰兰家和阳阳家的距离。
（2）用兰兰的速度乘5分钟，求出学校到少年宫的距离。用阳阳的速度乘5分钟，求出阳阳走的路程，再用学校到少年宫的距离减去阳阳走的路程，求出阳阳与少年宫的距离。
详解：（1）50×4＋55×4
＝（50＋55）×4
＝105×4
＝420（米）
答：阳阳家和兰兰家相距420米。
（2）55×5－50×5
＝（55－50）×5
＝5×5
＝25（米）
答：阳阳离少年宫还有25米。
23．300元
分析：首先用购买红枣粽的数量乘每盒红枣粽的价钱，求出购买红枣粽的总钱数，再用购买鲜肉粽的数量乘每盒鲜肉粽的价钱，求出购买鲜肉粽的总钱数，然后将购买鲜肉粽的总钱数与购买红枣粽的总钱数相加，即可求出陈阿姨一共用去了多少元。
详解：43×3＋57×3
＝（43＋57）×3
＝100×3
＝300（元）
答：陈阿姨一共用去了300元。
24．16棵
分析：根据题意可知，上午栽的棵数＋18棵＝下午栽的棵数，需要栽的总棵数－上午栽的棵数－下午栽的棵数＝没有栽的棵数，依此列式并根据减法的性质进行简算。
详解：32＋18＝50（棵）
98－32－50
＝98－（32＋50）
＝98－82
＝16（棵）
答：还有16棵没栽。
25．4800元
分析：根据题意，我们知道了上衣的单价，裤子的单价和需要购买的数量；我们首先可以先求出一套衣服的单价，再使用总价＝单价×数量，即可解答本题。
详解：（53＋47）×48
＝100×48
＝4800（元）
答：一共要4800元。
点睛：本题主要考查总价、单价、数量三者之间的关系，解答本题的关键在于知道总价＝单价×数量。
26．8000元
分析：根据“总价＝单价×数量”，先用加法求出1套上衣和裙子一共需要多少钱，再乘40套，列式解答。
详解：（118＋82）×40
＝200×40
＝8000（元）
答：一共要付8000元。
点睛：灵活应用单价、数量和总价之间的关系，是解答此题的关键。注意，计算时可以利用乘法分配律进行简算。
27．990元
分析：根据总价＝单价×数量，分别求出原价和活动价格买165副象棋的总价，再相减即可解答，计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。
详解：165×91－165×85
＝165×（91－85）
＝165×6
＝990（元）
答：现在比原来少花990元。
点睛：本题考查的是整数乘法分配律的灵活应用，理清题中数量关系是解答关键。
28．答：一共运来粮食900千克。
分析：由题意可得，先算大米和买奶粉每袋的总重量，再用大米和买奶粉每袋的总重量乘9即一共运来粮食的重量。
详解：（55＋45）×9
＝100×9
＝900（千克）
答：一共运来粮食900千克。
点睛：此题考查了混合运算的应用，关键是先算出大米和买奶粉每袋的总重量。
29．575个
分析：根据工作总量＝工作时间×工作效率，先分别求出王叔叔和李叔叔工作了5小时，加工了多少个零件，然后再求和即可，计算过程中可以采用乘法分配律进行简便计算。
详解：52×5＋63×5
＝（52＋63）×5
＝115×5
＝575（个）
答：这批零件一共有575个。
点睛：此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。

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