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2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a9÷a3＝a3 C．a2 a3＝a6 D．（a3）2＝a6
2．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．3×10﹣10 D．30×10﹣10
3．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．拟日纹样式
C．梅花纹样式 D．海棠纹样式
4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AD∥BC
C．AB∥CD D．AC平分∠BCD
7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　命题（填“真”或“假”）．
10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝　 　．
11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 　 　．
13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝　 　．
14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　．
15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2．
16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 　 　cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（4分）计算：．
18．（4分）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2．
19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
20．（5分）求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究：
项目主题 自制数学工具，测量生活中的“线”与“角”
项目任务 项目一：测量锥形容器内部底面内径 项目二：测量斜坡的倾斜角度
所需材料 刻度尺、两根小棒、螺丝钉等 正方形板、指针、重锤、3D打印机等
测量方案示意图
实施步骤 1．用螺丝钉将两根小棒AD、BC在它们的中点O处固定； 2．再将两根小棒的A、B端分别置于杯子内部底面内径的两端； 3．用刻度尺测量两根小棒的C、D端之间的距离. 1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打印技术，制作“3D迷你测坡仪”； 2．将“3D迷你测坡仪”置于斜坡OB上，特重锤与指针稳定； 3．读出指针MC所对的∠CMD的度数.
测量数据 CD＝9cm ∠CMD＝17°
项目结论 锥形容器内部底面内径AB＝9cm 斜坡OB的倾斜角度为17°
（1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB≌△DOC，就可以得到AB＝CD＝9cm．判定△AOB≌△DOC的方法是 　 　；
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
（2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC∥OA，MD∥OB，请你证明：∠CMD＝∠O．
23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
24．（6分）观察下列等式：
①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第4个等式为 　 　；
（2）写出第n个等式，并说明其正确性．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：
门票类别 VIP A区 B区 C区 D区
票价（元） 880 580 380 180 80
（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？
（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？
（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？
27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值；
（2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE．
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．a9÷a3＝a3 C．a2 a3＝a6 D．（a3）2＝a6
【解答】解：∵2a+3a＝5a，
∴选项A不符合题意；
∵a9÷a3＝a6，
∴选项B不符合题意；
∵a2 a3＝a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）2＝a6，
∴选项D符合题意，
故选：D．
2．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．3×10﹣10 D．30×10﹣10
【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9，
故选：B．
3．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．拟日纹样式
C．梅花纹样式 D．海棠纹样式
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到；
故选：A．
4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．8 B．±8 C．4 D．±4
【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，
∴﹣2m＝±8，
解得：m＝±4，
故选：D．
6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（　　）
A．∠B＝∠D B．AD∥BC
C．AB∥CD D．AC平分∠BCD
【解答】解：A、∵AB＝CD，AC＝AC，∠B＝∠D，
∴△ABC和△CDA不一定全等，
故A不符合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
故B符合题意；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC和△CDA不一定全等，
故C不符合题意；
D、∵AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
∵AB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC和△CDA不一定全等，
故D不符合题意；
故选：B．
7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故选：C．
8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
【解答】解：作PG⊥BC于点G，则∠EGP＝∠PGF＝90°，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠EGP，∠C＝∠PGF，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵AE⊥PE，
∴∠AEP＝90°，
∴∠GEP+∠AEB＝180°，
∵∠BAE+∠ABE＝180°，
∴∠BAE＝∠GEP，
在△ABE和△EGP中，
，
∴△ABE≌△EGP（AAS），
∴AB＝EG＝3，BE＝GP，
∵BE＝CD＝1，
∴CD＝GP，
在△CFD和△GFP中，
，
∴△CFD≌△GFP（AAS），
∴CF＝GF＝2，
∴BC＝BE+EG+GF+CF＝1+3+2+2＝8，
∴S四边形ABCD＝×（3+1）×8＝16，
故选：B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　假　命题（填“真”或“假”）．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为假．
10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝　64　．
【解答】解：∵2x＝4y＝8，
∴2x＝（22）y＝8，
2x＝22y＝23，
∴x＝3，2y＝3，
∴2x+2y＝23+3＝26＝64，
故答案为：64．
11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　　．
【解答】解：2x+3y＝5，
解得：y＝．
故答案为：．
12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 　x＞1　．
【解答】解：∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x；
∵x﹣y＞0，
∴x﹣（2﹣x）＞0，
∴2x﹣2＞0，
∴2x＞2，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝　1　．
【解答】解：∵m+n＝1，
∴m2+2n﹣n2
＝（m+n）（m﹣n）+2n
＝m﹣n+2n
＝m+n
＝1，
故答案为：1．
14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是　10　．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，
依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，
解得n＝10，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10
15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　13　cm2．
【解答】解：由全等三角形的性质可知CF＝2cm，EF＝BC＝8cm，∠DFE＝∠C＝90°，
∴FG＝EF﹣GE＝8﹣3＝5cm．
由平移的性质可知CF＝2cm，
∴S阴影＝S直角梯形BCFG＝（FG+BC）×CF＝×（5+8）×2＝13（cm2）．
故答案为：13．
16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 　0.5或2　cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等．
【解答】解：由题知，
设运动的时间为t s，动点M的速度为v cm/s，
则PD＝（6﹣t）cm，DM＝（10﹣vt）cm，BM＝vt cm，BQ＝2t cm．
因为AD∥BC，
所以∠ADB＝∠DBC．
当△DPM≌△BMQ时，
DP＝BM，DM＝BQ，
所以6﹣t＝vt，10﹣vt＝2t，
解得t＝4，
则6﹣4＝4v，
解得v＝0.5．
当△DPM≌△BQM时，
DP＝BQ，DM＝BM，
所以6﹣t＝2t，10﹣vt＝vt，
解得t＝2，
所以10﹣2v＝2v，
解得v＝2.5．
综上所述，动点M的速度为0.5cm/s或2.5cm/s．
故答案为：0.5或2．
三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（4分）计算：．
【解答】解：原式＝8﹣1+1
＝1﹣1+8
＝8．
18．（4分）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2．
【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2）
＝2a（a﹣b）2．
19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【解答】解：解不等式3x﹣2≤4得，
x≤2，
解不等式2﹣得，
x＞﹣2，
所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，
所以此不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2＝2．
20．（5分）求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值；
（2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．
【解答】解：（1）由题知，
两式相加得，
4x﹣4y＝4+4m，
所以x﹣y＝1+m．
因为x﹣y＝1，
所以1+m＝1，
解得m＝0．
（2）两式相减得，
2x+2y＝4﹣4m，
所以x+y＝2﹣2m．
因为x+y＜0，
所以2﹣2m＜0，
解得m＞1．
22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究：
项目主题 自制数学工具，测量生活中的“线”与“角”
项目任务 项目一：测量锥形容器内部底面内径 项目二：测量斜坡的倾斜角度
所需材料 刻度尺、两根小棒、螺丝钉等 正方形板、指针、重锤、3D打印机等
测量方案示意图
实施步骤 1．用螺丝钉将两根小棒AD、BC在它们的中点O处固定； 2．再将两根小棒的A、B端分别置于杯子内部底面内径的两端； 3．用刻度尺测量两根小棒的C、D端之间的距离. 1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打印技术，制作“3D迷你测坡仪”； 2．将“3D迷你测坡仪”置于斜坡OB上，特重锤与指针稳定； 3．读出指针MC所对的∠CMD的度数.
测量数据 CD＝9cm ∠CMD＝17°
项目结论 锥形容器内部底面内径AB＝9cm 斜坡OB的倾斜角度为17°
（1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB≌△DOC，就可以得到AB＝CD＝9cm．判定△AOB≌△DOC的方法是 　A　；
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
（2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC∥OA，MD∥OB，请你证明：∠CMD＝∠O．
【解答】（1）解：∵O为AD与BC的中点，
∴OC＝OB，OD＝OA，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故选：A；
（2）证明：∵MC∥OA，
∴∠O＝∠OBM，
∵MD∥OB，
∴∠CMD＝∠OBM，
∴∠CMD＝∠O．
23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形．
【解答】解：分割线如图所示：
24．（6分）观察下列等式：
①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；…
根据上述式子的规律，解答下列问题：
（1）第4个等式为 　92﹣72＝4×8　；
（2）写出第n个等式，并说明其正确性．
【解答】解：（1）∵①32﹣12＝1×8；
②52﹣32＝2×8；
③72﹣52＝3×8；
…，
∴第④个等式为：92﹣72＝4×8，
故答案为：92﹣72＝4×8；
（2）猜想：第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，
等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1
＝8n
＝右边，
故猜想成立．
25．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下：
门票类别 VIP A区 B区 C区 D区
票价（元） 880 580 380 180 80
（1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？
（2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？
（3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？
【解答】解：（1）设购买x张C区门票，则购买（5﹣x）张D区门票，
根据题意得：180x+80（5﹣x）＝700，
解得：x＝3，
∴5﹣x＝5﹣3＝2．
答：购买3张C区门票，2张D区门票；
（2）设购买y张A区门票，则购买（5﹣y）张B区门票，
根据题意得：580y+380（5﹣y）≤2400，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为2．
答：最多购买了2张A区门票；
（3）设购买m张VIP门票，n张A区门票，则购买（10﹣m﹣n）张B区门票，
根据题意得：880m+580n+380（10﹣m﹣n）＝5500，
∴n＝，
又∵m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数，
∴．
答：购买了1张VIP门票．
27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．
（1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值；
（2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE．
【解答】（1）解：∵S△ABC＝ AB CD＝20，
∴AB CD＝40，
∵AB+CD＝14，
∴AB﹣CD＝＝＝6；
（2）解：图形如图所示：
（3）证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H．
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠HAE，
在△AEC和△AEH中，
，
∴△AEC≌△AEH（AAS），
∴EC＝EH，AC＝AH，
在Rt△ECG和Rt△EHB中，
，
∴Rt△ECG≌Rt△EBH（HL），
∵S△ABE＝5S△CGE，
∴S△ABE＝5S△EHB，
∴AB＝5BH，
∴AC＝AH＝4HB，
∴AC：AB＝4：5，
∵＝＝＝＝，
∴4BE＝5CE．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/9 5:59:38；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509

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