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3.3 函数的应用(一)
第三章 函数
人教B版（2019）
课标要点 核心素养
1.理解一次函数模型 数学建模
2.理解二次函数模型 数学建模
3.理解分段函数模型 数学建模
因为函数可以描述一个量依赖于另外一个量变化而变化的情况，所以函数的知识在实际生活中有着广泛的应用，下面我们通过例子来说明．
例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示．
分档 户年用水量/m3 综合用水单价/（元·m－3）
第一阶梯 0—220（含） 3.45
第二阶梯 220—300（含） 4.83
第三阶梯 300以上 5.83
记户年用水量为 x m 时应缴纳的水费为 f (x)元
（1）写出 f (x)的解析式；
（2）假设居住在上海的张明一家 2015 年共用水 260 m ，则张明一家2015年应缴纳水费多少元
（2）因为 220<260≤300，
所以 f (260)= 4.83×260－303.6= 952.2.
因此张明一家 2015 年应缴纳水费 952.2元.
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.
例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿，假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记 1978 年后第 t (限定t＜40)年的城镇常住人口为 f (t) 亿. 写出 f (t) 的解析式，并由此估算出我国 2017 年的城镇常住人口数.
例3 某农家旅游公司有客房160间，每间房单价为200元时，每天都客满．已知每间房单价每提高20元，则客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司把每间房单价提到多少时，每天客房的租金总收入最高？
分析：可以通过试算来理解题意，如下表所示.
提价/元 每间房单价/元 客房出租数 租金总收入/元
0 200 160 32000
20 220 150 33000
40 240 140 33600
60 260 130 33800
80 280 120 33600
100 300 110 33000
120 320 100 32000
解：设每间房单价提高 x 个 20 元时，每天客房的租金总收入为 y 元.
因为此时每间房单价为 200+20x 元，而客房出租数将减少10x 间，即为 160－10x 间，所以 y= (200+20x)(160－10x)= 200(10+x)(16－x)= 200(－x2+6x+160)
= 200[－(x－3)2+169]= 200(x－3)2+33 800.
从而可知，当 x= 3 时，y 的最大值为 33 800.
因此每间房单价提到 200+20×3= 260 元时，每天客房的租金总收入最高.
例4 某单位计划用围墙围出一块矩形场地，现有材料可筑墙的总长度为 l，如果要使围墙围出的场地面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？
例5 已知某产品的总成本 C 与年产量 Q 之间的关系为 C= aQ +3 000，且当年产量是 100 时，总成本是 6 000.设该产品年产量为 Q 时的平均成本为 f (Q).
（1）求 f (Q) 的解析式;
（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.
练习巩固
D
C
B
B
A
B
C
AD
BCD
80
14.59
9
课堂小结：
本节课学习了哪些知识点呢？
1.一次函数模型
2.二次函数模型
3分段函数模型
谢谢观看

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