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2024年7月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。，
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.大明湖是济南三大名胜之一，素有“泉城明珠”之美誉，自2017年1月1日起全面向社会免
费开放.景区有东南西北4个大门，每个大门进去都有不同景致，小明从一个门进，另一个门
出，则不同进出方式的种数为
A.7
B.8
C.12
D.16
2.函数f(z)=sin在点(-受，f(-受)处的切线斜率为
军在疗武平资产氵4能
高馆
资义”闻的婆游
π
A.-1
B.0
C.1
D.23治
3.观察下面四幅残差图，残差满足一元线性回归模型中对随机误差假定的是：
极整
残差
残整
-
翻
观测时
观测时间
测时间
A.
B.
D.
4.济南市某高中组织全部学生参加公益活动，其中高一、高二、高三年级人数之比为4：3：3，
这三个年级分别又有20%，30%，40%的学生参加公益活动中的环保活动.从三个年级中
任选一名学生，该学生参加环保活动的概率是.【。“，：“：：
A.27%
B,286:父C29%院个
D.30%
5.随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2,P(X=1)=a,P(X=2)=b.若E(X)=1,则D(X)=
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
6.某城市高中数学统考，假设考试成绩服从正态分布N(78,7),如果按照16%，34%，34%，
16%的比例将考试成绩由高到低分为A,B,C,D四个等级，那么B等级的最高分数线约为
参考数据：若X~N(u,o2),则P(4一a≤X≤4十σ)≈0.68.
这：
A.71
B.78
C.85
D.92
高二数学试题：第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
7.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.对于方程x2一2=0，如果用二分法求
近似解，给定初始区间[1,2]，若精确度ε=0.1，则至少需要经过4次迭代才能求出其近似
解.牛顿在《流数法》一书中用“作切线”的方法求高次方程的近似解.从函数的观点看，给定
一个初始值xo,在横坐标为x。的点处作函数的切线，切线与x轴交点的横坐标就是x1,用
x1代替x。重复上面的过程得到x2,一直继续下去得到xo,工1，…，x..它们越来越逼近
函数的零点r,当|xm一x-1|利用牛顿法求x2一2=0的近似解，至少需要几次迭代也能达到同样的精确度
A.1
B.2
C.3
D.4
8.函数f(x)=(x一a)lnx一x有两个极值点，则实数a的取值范围是
A.[-是，+∞)B(-君，+∞)C.[-是0)
D.(-,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.E+)
的展开式，下列说法正确的是
A.展开式共有7项
B.展开式的二项式系数的和为128
C.展开式中.x2的系数为14
D.展开式中第3项或者第4项的二项式系数最大
10.下列函数中，有两个零点的是
、
A.f(x)=e2-x-1
B.f(x)=e*-x-2
C.f(x)=ln兰2x+2单D.f(x)-1千2≌2
,阿
游园
11.设A,B是两个随机事件，0太
A.若A,B相互独立，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(AUB)=0.65
B.若A,B互斥，P(A)=0.5,P(B)=0.3,则P(AB)=0.2
C.若P(A1B)=P(B|A),则P(A)+P(B)=1
花4
D.若P(A|B)=P(A.|B),则P(AB)=P(A)P(B)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从0,1,2,3,4,5,6中任取3个数字，可以组成的没有重复数字的三位数的个数
是
.(用数字作答)
13.袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球，从中任取3个球，1个白球得2分，1
个黑球得1分，记X为取出的3个球的得分总和，则E(X)=
14,以半径为R,圆心角为α的扇形铁皮为圆锥的侧面，制成一个圆锥形容器.当扇形的圆心
角a为
·时，容器的容积最大
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
一个质点从数轴上的原点0开始移动，通过抛掷一枚质地均匀的硬币决定质点向左或者
向右移动.若硬币正面向上，则质点向右移动一个单位；若硬币反面向上，则质点向左移动一个
单位.抛掷硬币4次后，质点所在位置对应数轴上的数记为随机变量X,求：
(1)质点位于2的位置的概率；
(2)随机变量X的分布列和期望：
高二数学试题第2页（共4页）
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数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
题号
2
5
6
7
8
答案
C
C
B
C
B
D
二、多项选择题：
本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
BCD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.180:13.4;14.
2V6
元
3
四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.【解析】
)由已知可知：质点位于2的位置的概率P=C=}
(2)随机变量X可能取值为：-4，-2,0,2,4.
x=-2)=c=
Px-0-Gi-
x=2)=C2-A
x=到=9-G
所以随机变量X的分布列为
-4
-2
0
2
4
1
1
3
1
1
16
4
8
4
16
5X0=(4)x+(-2x2+0x2+2x+4
=0
16
16
16.【解析】
-1
(1)当a=1时，f(x)=x3-6x2+2,
所以f(x)=3x2-12x=0,得x=0或4.当x∈(-o,0),f(x)>0,f(x)单调递增.
当x∈(0,4)，f(x)<0,f(x)单调递减.当x∈(4，+o),∫(x)>0,f(x)单调递增.
于是f(x)的单调增区间为(-0,0)，(4，+o),单调减区间为(0,4).
(2)由题意可知f(x)=3x2-12ax=0,得x=0或4a.
因为-a<0,所以-子c4a<0.当xe(-14a,f>0,f单调递增
3
当x∈(4a,0),f(x)<0，f(x)单调递减.于是f(x)在区间[-l,0]上，
M=f(4a)=(4a)3-6a×(4a)2+2=-32a3+2.
-)=1-6a,0=2,因为-名a<0,1<1-6a<2.所以m=f-=1-a,
于是M-m=-32a3+2-1+6a=-32a3+6a+1.
令ga=-32a+6a+1,名a<0.g0-96d+6.
令ga)=0得a=-或
.当-a<0时，g(a)>0,g(@)单调递
4
所以g-227
27
17.【解析】
(1)2×2列联表
每天近距离看电子产品时间超过1h
近视
合计
是
否
是
100
300
400
否
100
500
600
合计
200
800
1000
零假设为H。:近视与每天近距离看电子产品时间超过1h无关，
根据列联表中的数据，并计算得到
2=1000100x500-300x1002_125
≈10.417，
200×800×400×600
12
因为10.417>x005=7.879,
-2

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