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2024年浙江省金华市金东区中考数学二模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列选项实数中，绝对值最小的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.据报道：年广西高考报名人数约为人，再创历史新高，其中数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.用配方法解方程时，将方程化为的形式，则的值是( )
A. B. C. D.
6.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身个，或制作盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有张铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使点到边、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
A. B.
C. D.
8.若，是抛物线图象上两个不同的点，则为( )
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
9.如图，在 中，是对角线上一点，连接，若，，，的面积分别为，，，，则下列关于，，，的等量关系中，不一定正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图，和都是等边三角形，，连结，，为直线，的交点，连结，当线段最长时，的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.的立方根是______．
12.分解因式： ______．
13.小金和小东两位男同学从引体向上，掷实心球，立定跳远，米游泳个选考项目中选择一项参加今年体育中考，则他们选择同一个考试项目的概率为______．
14.如图，过外一点作圆的切线，点为切点，为直径，连结交于点，若，则 ______．
15.如图，在中，，于点，，，点是上一点，且，连结并延长交于点，则的面积为______．
16.如图，正方形的边长为，点是边所在直线上的一动点点不与点、点重合，连结，．
当时，的长为______；
的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
解不等式小明解答过程如表，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
两边都除以得：
19.本小题分
如图，在的网格中，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图．
图中，点是边与网格线的交点，将点绕点旋转得到点，画出点；
图中，将边向右平移个单位得到线段，画出线段；再画出点关于直线的对称点．
20.本小题分
【兴趣引发】万佛塔是老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉佑七年至治平元年之间学完三角函数知识后，某校数学小组的同学决定利用所学知识测量万佛塔的高度．
【查阅资料】为了得到非特殊角的三角函数的准确值，同学们提前做了功课，得到两角和的正切值公式：．
利用公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
【学以致用】根据上面的知识，解决下面的实际问题：
如图，在另一建筑物楼顶处用测角仪测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为，测得万佛塔与这一建筑之间的距离为．
求的值．
根据测量结果，求万佛塔的高度结果保留根号
通过查阅资料得知，万佛塔的实际高度是请利用根据本次测量结果求出万佛塔的近似值，再计算本次测量结果的误差，并提出一条减少误差的合理化建议．
21.本小题分
月日，金华火腿金华马拉松在雨中开跑，名国内外跑者齐聚浙江之心、水墨金华，一同感受八婺大地的独特魅力与蓬勃朝气金马赛道，串联起体育中心、湖海塘公园、万达广场、亚运分村、万佛塔、古子城三江六岸、婺剧院等金华地标性建筑，既呈现了金华多年的历史传承，也展现了金华飞速发展的时代印记某单位组织甲乙两个代表队参加半马比赛，成绩精确到分如下：
甲队选手
成绩分钟
乙队选手
成绩分钟
已知某单位位选手成绩平均数是分钟，其中甲队名选手成绩平均数是分钟，求、的值．
求乙队选手成绩的众数及中位数．
从队员发挥的稳定程度考虑哪队选手更加优秀？
22.本小题分
如图，菱形的边在轴上，点，反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点．
求反比例函数的表达式；
将菱形向左平移，当点落在反比例函数的图象上时，求平移的距离．
23.本小题分
设二次函数是常数．
若时，求二次函数的顶点坐标用含的代数式表示
若时，求二次函数的最大值用含的代数式表示
若时，如图，直线与此函数图象交于，两点，点不在二次函数图象上，线段，分别交二次函数图象于点，，且，，求点的纵坐标的取值范围．
24.本小题分
已知：的半径为，为直径，点，为的三等分点，连结交于点，连结交于点，连结，，，作于点．
如图，若点与点重合．
求证：．
求的长．
如图，若点与点不重合，：：，连结，．
求证：四边形是菱形．
求四边形的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：
．
18.解：错误步骤：，
正确的解答过程如下：
，
，
，
，
．
19.解：如图，可知点为的中点，
过点作，且，
则四边形为平行四边形，
则经过点，且，
即点为点绕点旋转得到，
则点即为所求．
如图，线段即为所求．
过点作，交于点，
则点即为所求．

20.解：；
过点作，垂足为，
由题意得：，，
在中，，
，
在中，，
，
，
万佛塔的高度为；
万佛塔的高度，
万佛塔的实际高度是，
本次测量结果的误差，
建议：多次测量求平均值，可以减小误差．
21.解：，
；
乙选手成绩重新排列为、、、、、，
所以其中位数为，众数为；
甲的方差为，
乙的平均数为，
乙的方差为，
，，
甲队更优秀．
22.解：如图，延长交轴于点，交反比例函数于点，
菱形的边在轴上，点，
，
，
，
，即，
反比例函数的图象经过菱形两条对角线，的交点，
，
反比例函数的解析式为：；
点，，，
，
反比例函数的解析式为，
，
解得，
，
，
当点落在反比例函数的图象上时，平移的距离是．
23.解：，
，
顶点坐标为；
二次函数的对称轴为直线，
，，
当，即时，时，取最大值；
当，即时，时，取最大值；
当时，二次函数的表达式为，
联立方程组，
解得或，
，，
设过点的直线表达式为，
联立方程组，
得，
当直线与抛物线有且只有一个交点时，
根据一元二次方程根与系数关系得，
解得，
直线的函数表达式为；
同理可得当直线与抛物线有且只有一个交点时的函数表达式为，
联立方程组，
解得，
此时与重合，点坐标为；
，
点在直线运动，
当点与重合时，点和点、重合，即点在抛物线上，此时点坐标为，
，
由图可知，点的纵坐标的取值范围为．
24.证明：连接，如图，
点，为的三等分点，
，
，
．
为直径，，
，，
，
，
，
，
；
解：连接，
点与点重合，，
，
，
，
，
和为等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，
的半径为，
，
，
，
；
证明：由知：，，
，．
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
解：连接，，，，，如图，
，，
，
∽，
，
设，则，
设，则，
四边形是菱形，
，，
，．
，，
，
整理得：，
不合题意，舍去，．
．
，，
四边形的面积．
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