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2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程的解是的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子变形正确的是( )
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
3.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是( )
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形
4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
A. B. C. D.
6.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短
7.解不等式，去分母正确的变形是( )
A. B.
C. D.
8.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )
A. B. C. D.
9.已知等腰中，，，则的周长为( )
A. B. C. D. 或
10.孙子算经记载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”尺、寸是长度单位，尺寸意思是，现有一根长木，不知道其长短用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余尺问长木长多少？设长木长为尺，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若，则 ______填“”或“”．
12.正十二边形的外角和为______．
13.若关于，的二元一次方程有一个解为，则 ______．
14.如图，将沿射线的方向平移到的位置，已知，，则的长度为______．
15.定义一种新运算“”，，例如：，则关于的方程的解是______．
16.如图，在中，是边上的中线，点在边上，且：：，，交于点，记的面积为，则四边形的面积为______用含的代数式表示
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解一元一次方程：．
18.本小题分
解二元一次方程组：．
19.本小题分
解不等式组：．
20.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点，，，都在格点上按下列要求画图：
画出将向右平移个单位长度后的；
画出将以点为旋转中心、顺时针旋转后的；
与是否成轴对称？若是，请画出对称轴．
21.本小题分
期间某网店销量大增，共售出商品件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做小时，然后两人再共做小时，则还有件没有打包；若两人合作小时，恰好打包完问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？
22.本小题分
如图，点在四边形的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，．
连接，，若，求的周长；
若，求的度数．
23.本小题分
已知关于，的二元一次方程组．
若该方程组的解满足，试求的取值范围；
若代数式的值与的取值无关，求的值．
24.本小题分
某公司准备运送吨物资到地和地，用大、小货车共辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载其中辆大货车与辆小货车共装吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多吨．
求每辆大货车的核载吨数；
现安排装好物资的辆货车前往地，其余货车前往地，且运往地的物资不少于吨，设前往地的大货车有辆，求的值；
在的条件下，若这两种货车的运费如下表：
目的地
车型 地元辆 地元辆
大货车
小货车
试用含的代数式表示总运费，并求出最省的总运费．
25.本小题分
【阅读材料】
如图，点，分别在的两条边上，若和的角平分线交于点，则平分．
【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图，在等边中，点在边的延长线上，，点在射线上点不与点重合，平分交射线于点．
求证：；
当点在射线上移动时，
现给出关于与的数量关系的两个结论：
的值不变；
的值不变其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
连结，试求的大小．
答案解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.．
16.
17.解：，
，
，
，
．
18.解：，
，得，
，得，
解得，
把代入，得，
所以方程组的解是．
19.解：，
由得：，
，
，
由得：，
，
，
，
不等式组的解集为：．
20.解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
与关于直线成轴对称，
如图，直线即为所求．

21.解：设甲、乙两个工人每小时各打包件商品、件商品，
，
解得：，
答：甲、乙两个工人每小时各打包件商品、件商品．
22.解：点与点关于对称，点与点关于对称，
，，
．
，
．
又，，
，
．
23.解：两方程相加得，
则，
方程组的解满足，
，
解得；
解方程组得，
则
，
代数式的值与的取值无关，
，
解得．
24.解：设每辆大货车的核载吨数为吨，每辆小货车的核载吨数为吨，依题意，得：，
解得，
答：每辆大货车的核载吨数为吨．
前往地的大货车有辆，前往地的小货车有辆，依题意，
得：，
解得：
又为正整数，
或或或；
设总运费为元，依题意，得：，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，
最小值
元．
答：当时，总运费最少，最少运费是元．
25.【阅读材料】证明：过点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，如图所示：
和的角平分线交于点，
，，
，
点在的平分线上，
平分；
【数学思考】证明：是等边三角形，
，
，
，
；
解：结论正确，；理由如下：
平分，
，，
，
，
，
，
，
，
；
解：分别延长，到点，，如图所示：
，，
，
平分，
平分，
由阅读材料的结论得：平分，
，
，
，
，
，
．
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