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2008年成都市数学中考试题分析
今年的试卷命题特点是注重基础，突出能力，植根于课本，重视数学应用的考查，导向明确。
一、试卷概述
2008年的中考数学试题，与去年相比，试卷考查的内容有改变，但试卷的结构较稳定，考题的数量不变，从题型到考试内容都基本固定，难度适当微调．共28个题，分A、B卷。试题分客观性和主观性试题。 共150分，A卷100分，B卷50分。120分钟完卷。
二、考查内容结构多项明细表
题号
题型
内容领域
知识要点
认知水平
数学思想方法及学科能力
分值
1
选择
空间与图形
45°的三角函数
掌握
运算能力
3
2
选择
数与代数
整式乘法
掌握
运算能力
3
3
选择
数与代数
用科学记数发表示数
掌握
运算能力
3
4
选择
空间与图形
三视图
掌握
空间观念
3
5
选择
概率与统计
必然事件、生活中的概率实例
理解
概念理解能力、辨析能力
3
6
选择
数与代数
确定函数自变量的取值范围
掌握
规则运用能力、运用意识
3
7
选择
空间与图形
两个三角形全等的条件
灵活运用
定理运用能力、辨析能力
3
8
选择
概率与统计
众数、中位数的概念
掌握
概念理解能力、题意理解能力
3
9
选择
空间与图形
计算圆锥侧面积、由圆锥周长求底面半径
掌握
公式运用能力
3
10
选择
数与代数
函数的增减性
掌握
规则运用能力
3
11
填空
概率与统计
方差的意义，数据离散程度
理解
规则运用能力
4
12
填空
数与代数
一元二次方程根的含义
掌握
运算能力、运用意思
4
13
填空
空间与图形
切线与过切点的半径之间的关系、特殊锐角的三角函数值
掌握
定理运用能力
4
14
填空
空间与图形
同一坐标系中，图形变换与坐标变化
掌握
图形变换能力
4
15
（1）
计算
数与代数
有理数的混合运算
掌握
运算能力
6
（2）
计算
数与代数
分式加减乘除运算
掌握
运算能力
6
16
计算
数与代数
解一元一次不等式组
掌握
运算能力
6
17
解答
空间与图形
三角函数与直角三角形知识的应用
掌握
应用认识、数形结合
8
18
解答
数与代数
反比例函数、一次函数的性质
掌握
数形结合、待定系数法
8
19
解答
概率与统计
概率应用
掌握
概率分析
10
20
解答
空间与图形
等腰梯形的性质、三角形全等、三角形相似
掌握
探究能力、演绎推理能力
10
21
填空
数与代数
用配方法求最值
掌握
运算能力
4
22
填空
数与代数
根据已知条件确定一次函数的表达试
掌握
数形结合、待定系数法
4
23
填空
空间与图形
轴对称、两点之间线段最短
掌握
图形变换能力、探究能力
4
24
填空
概率与统计
数与代数
概率应用、一元二次方程有实数根的规则
掌握
规则的运用能力、概率分析
4
25
填空
空间与图形
勾股定理、三角形相似
掌握
定理运用能力、探究能力
4
26
解答
数与代数
分式方程、工程问题
掌握
方程思想、建模能力、应用意识
8
27
解答
空间与图形
圆心角与圆周角的关系、勾股定理、三角形相似、三角函数、圆的性质
灵活运用
演绎推理能力、知识综合运用能力、数形结合
10
28
解答
空间与图形
数与代数
图形变换与坐标变化、求二次函数的表达式、二次函数的性质、一次函数的性质、梯形的判定
灵活运用
知识综合运用能力、函数思想方法、方程思想探究能力、演绎推理能力、数形结合、待定系数法
12
三、如何备战？
1、回归课本，夯实基础。
数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心，也是各种能力的基础。在新授课阶段务必要把教材中的基础知识、思想方法牢固掌握，引导学生理请知识体系。在复习阶段把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成一个整体，形成系统。
2、注重过程，发展能力
教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。让学生在参与数学思维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力。
（1）重视动手实践能力和创新意识的培养;
(2)重视数学语言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学;
(3)重视合情推理能力的培养；
(4)重视思维训练，突出数学思想方法的教学
主要数学思想有：数形结合、分类讨论、特殊与一般、转化、方程、函数、基本图形等思想，特别是转化思想； 常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、割补法等。
3、关注生活，加强应用
学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际。教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题。将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用。这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会。
特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用。
4、科学训练，规范解题
运用变式训练，改变问题的呈现方式。克服熟能生笨的毛病.在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性。对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析。
规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器。
教师：出示问题——学生思考——合作交流——师生完成——发散提高
学生：审题——画图——联想——实施——反思
在上述程序中,特别强调学生的独立思考和自我反思。
最后，要注意学生的考试经验的积累和丰富，使学生在中考期间心理处于最佳状态，以便创造最佳成绩。
2009年成都市数学中考试题分析
一、试卷概述：
本卷共有28题，满分150分，试卷分为A卷和B卷。A卷满分100分，B卷满分50分。A卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。试卷考查内容涵盖了《课程标准>》四个知识领域中的主要部分:数与代数约73分左右,所占比例为48.67%,空间与图形约61分,所占比例为40.67%,统计与概率约占16分左右,所占比例为10.67%.
二、考查内容及层次分析
现在从试题考查的知识领域、认知水平层次及主要学科能力与思想方法，数学活动过程，数学活动过程，数学思考、问题解决能力的实现情况，设计了数学中考试题内容结构多项细目表，对2009年数学中考试题进行了分析：
（一）、考查知识点分布情况
将每个试题逐一分析，从知识点领域和能力要求两个方面作了统计。能力要求采用“了解概念”、“理解概念”、“运用知识”、“解决问题”四个方面进行评价。为今后我们数学知识的学习与教学、数学试题的设计提供了直观的参考，同时为今年的复习提供了依据。
表一：数与代数部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
数与代数
数与式
有理数
科学记数法
13
4
理解
23
48.67
有理数的计算
1
3
理解
实数
化简与计算
15（1）
6
运用
整式与分式
整式的化简求值
15（2）
6
理解
分式的化简
21
4
运用
方程与不等
式
函数
方程与
方程组
分式方程的计算
11
4
运用
11
6
一元二次方程根
的判别式
7
3
运用
探索规律
23
4
理解
不等式组
解不等式组
17
6
运用
直角坐标系
点位置的确定
6
3
运用
7
与概率结合
25
4
运用
函数有意义
求自变量取值范围
2
3
理解
26
反比例函数
确定反比例函数图
像上的点
24
4
运用
一次函数
一次函数图像的应用
8
3
解决
确定确定反比例函数的解析式，求两函数交点
17
8
解决
一次函数的应用及最值
26
8
解决
表二：概率与统计部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
概率
与
统计
统计
平均数、极差计算
9
3
理解
16
10.67
概率
找出确定与不确定事件
4
3
理解
计算简单事件发生的概率
19
10
运用
表三：空间与图形部分试题分值分布表
知识领域
知识点
题号
分值
能力要求
合计
百分比
图
形
的
认
识
三角形
三角形相似计算
5
3
理解
11
28
10
12
40.67
解直角三角形
18
8
解决
圆
直径及圆周角的结合
14
4
运用
线圆的综合运用
27
10
解决
弦心距的计算
22
4
理解
圆与直角三角形的结合
20
10
解决
展开与折叠
三视图
3
3
理解
矩形的折叠计算
12
4
解决
圆锥侧面展开图中
圆心角的计算
7
3
运用
综合
三角形、二次函数综合
28
12
解决
三、考点和典型考题分析
从2009的试题分析细目表看，我们发现在不同的知识领域所考查的基本知识和基本技能的侧重点不同, 考查的层次和难度也不同，为了今后在教学中有的放矢的引导学生去学习掌握这些基本知识、基本技能，明确考查对象所处的难度水平，考查的形式和方法，我们对照课程标准，对不同知识领域的考点和典型考题进行如下分析。
(1)数与代数:
集中考察了平方根、科学计数法、方程、函数等基本概念的理解水平。
这些问题的解决建立在学生日常学习中对概念的理解和掌握水平上，需要把握好这些基本概念，这些问题的考查通常以选择、填空、简单的解答形式出现，从认知水平上属于第一层次，难度不大。
突出学生计算能力的考查，常规题型为：代数式的计算、解方程等。这些问题几乎不要思考，这些题目可以说是整个试卷中的送分题，但是必须建立在学生平常计算水平和能力上，才能保证有较高的得分率。
由于函数涉及了一次函数、反比例函数、二次函数，它同时体现的数学知识、数学思想较为抽象，因而是初中数学中比较难的部分，从2009试卷来看，试题函数部分的考查体现了区分度。
(2)空间与图形:
由09的中考试题来看，该部分的考查重点为三角形有关性质、解直角三角形的应用以及圆的有关知识。各内容均注重了对基础知识及学生合情推理和严谨证明的考查。考查形式多样。
在该部分中对三角形有关知识的考查尤为突出，涉及到的知识点有等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形全等与相似角三角形等。
圆的相关内容相对淡化，主要涉及到的线圆相关知识。
(3)统计与概率:
09中考试题来看统计和概率的考查,占20分,题型分别为选择题2个,解答题1个，填空题1个
选择题和填空题注重考查学生对所学概念的理解和应用水平，属于认知水平的第一层次，解答题考察学生的理解和运用。例如：
4．下列说法正确的是
(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
(B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
(C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖
(D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
考察了学生随机事件、不可能事件等概念的理解和应用。
日用电量
(单位：度)
5
6
7
8
10
户 数
2
5
4
3
l
9.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：
则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是
(A)众数是6度 (B)平均数是6.8度
(C)极差是5度 (D)中位数是6度
本题考察学生对极差、众数、中位数、平均数的理解与运用。
19.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值．
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；(2)分别求出当S=0和S<2时的概率．
本题是概率的运算和应用,同时考查了学生理解题意和解决问题的能力。
四、初三数学教学工作的几点建议
1、重视课本，夯实基础
近几年中考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。就是说中考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。我们复习要注重课本。以课本为本，以考纲为纲，以考标为标，切不可忽视课本的基础作用，不应沉溺于复习资料，扎进去，走不出来，我们在复习必须再现、重温课本，不仅弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清数学定理，公式的推导过程和例题求解过程，对重要习题要再做一遍，尽量从多方面作思考，探索。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，中考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“原型”，不少中考题就是对课本原题的变型、改造及综合。真正使学生做到 “解一题，会一类”。
2、研究2009年中考试题对2010年中考数学命题趋势进行分析
? 在研究和分析近几年成都中考试题基础上，可以预测2010年中考命题趋势。
?（1）、重视归纳梳理，突出“双基”要求
基础知识、基本技能和基本思想方法是学生继续学习和进一步发展的基石，中考试卷中来源于课本的基础题占大多数，这些试题把课本例题、习题作了适当地调换和引申。
（2）、注重数学应用，突出自主探究
利用数学知识解决实际问题是《数学课程标准》的一个重要目标。中考数学重视对学生运用所学基础知识和基本技能、分析问题和解决实际问题能力的考查，设计各种开放性考题，让学生进行多方位多角度自主探索，考查运用数学知识和技能，分析解决各种实际应用问题，已经成为一种必然趋势。
?3、制定详实的复习计划，认真抓好“三个阶段”
切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。中考的数学复习通常是分三个阶段进行。
?（1）、第一阶段：夯实基础，培养兴趣
第一阶段复习是大面积提高数学成绩的关键时期，应按初中数学知识体系，把初中的全部内容归纳成：数与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形和四边形、锐角三角函数及其应用、圆、概率与统计初步。第一阶段以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为主，同时穿插少量的综合复习，各种题型、各种知识点间及各种数学方法，常有穿插、融合，利用实际问题、探索性问题、开放性问题等激发学习的主动性，培养学习兴趣，增强学习的内驱力，提高复习效率。
? ?（2）、第二阶段：专题复习，丰富题型，训练思维
针对热点，抓住弱点，开展难点知识专题复习，将近几年中考题按专题进行归类、分析和研究，真正把握其命题方向和规律，初步形成应试技巧，为下一步的“强化训练”复习打下坚实基础。认真分析近5年全国各省、市的中考题，提取信息，把握命题的动向，对各种题型进行分析，归纳，同时思考应对策略和解题方法，然后进行专题训练，各个突破，让数学思维得到系统的训练，使复习达到事半功倍的效果。
（3）、第三阶段：综合模拟，提高应考素质
? 这一轮主要是做中考模拟题，在模拟训练时，还要训练自己合理分配考试时间和考试时的心态调整的方法，提高应试能力及时发现问题，分析原因所在、及时解决问题。
4、复习工作要面向全体学生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。
总复习工作要从本校、本班、本学科的实际出发，面向全体学生，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进，全面提高复习效率。
5、注重试卷的讲评
讲评最好能包括五个方面的内容：①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④解题过程要注意几点，即出发点，突破点，制高点。⑤学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、心理上还是策略上的原因？使复习更有重点、贴近学生、有针对性和实效性。
总之，初三毕业班总复习工作准确把握中考试题的难度系数。掌握中考中各知识领域的分配比例和题目设计的思路，让我们的教学进一步明确方向，今后的复习更有导向性，最终让更多的学生进入到及格和优秀的行列中来。

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