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2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第二章 数和数的运算（含知识点与答案）
【知识要点】
一、短除法
把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。
例如：
所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3
二、求几个数的最大公因数
求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数
所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6
三、求几个数的最小公倍数
求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求12、15和20的最小公倍数
所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60
四、互质关系的数
公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
成为互质关系的两个数，有下列几种情况：
（1）1和任何自然数互质。
例如：1和9互质，最大公因数是1。
（2）相邻的两个自然数互质。
例如：4和5互质，最大公因数是1。
（3）不同的两个质数互质。
例如：3和11互质，最大公因数是1。
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
例如：9和13互质；27和7互质，最大公因数是1
（5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数也互质。
例如：12和25互质，最大公因数是1。
【优选练习】
一、单选题
1、下列各组数中，一定是互质数的是（　　）。
A．2和18
B．3和17
C．5和95
2、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，这两个数可能是(　　)。
A．12和15
B．18和24
C．16和36
3、现有A、B两种车都是从车站发出，达到甲市。A种车每隔30分钟发出一班；B种车每隔40分钟发出一班；两种车从早上8:00发出第一班后，问下一趟车在（ ）再次相遇同一时刻从车站发车。
A．9:00
B．9:30
C．10:00
4、将56分解质因数的正确形式是（　　）。
A．56＝1×2×4×7
B．56＝7×8
C．56＝2×2×2×7
5、假如将12、28、36三个数分解因数，则这三个数的公因数不可能是（　　）
A．2
B．4
C．9
6、10和25的公倍数有（　　）个。
A．2
B．3
C．5
D．无数
7、35和15的最小公倍数是（　　）。
A．15
B．35
C．105
D．150
8、下列数中，18、42、72的最大公因数是（　　）
A．6
B．9
C．12
9、甲、乙两数的最大公因数是9，则甲、乙两数的公因数有( )个。
A．3
B．5
C．7
10、有一个比20小的奇数，有因数3，又是5的倍数，这个数是（ ）
A．9
B．15
C．17
11、把一些玩具分给小朋友玩，平均每组分得6个或9个，都多出4个，这些玩具至少有（　　）个。
A．20
B．22
C．24
二、填空题
12、18、 36、63的最小公倍数是　 　。
13、27的最小质因数是　 　。
14、将下列各数分解质因数：
（1）24＝　 　；
（2）38＝　 　；
（3）45＝　 　；
（4）81＝　 　；
（5）125＝　 　。
15、用短除法求出“12、25和30”的最小公倍数是 。
16、有一箱子雪梨，6个一起拿、8个一起拿、或者12个一起拿都刚好拿完，那么这箱雪梨至少有 个。
17、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是270，这两个数可能是　 　和　 。
18、所有互质数的公因数是　 　。
19、找出下列各组数的最大公因数
（1）16和24 （2）12和48
（3）25和35 （4）33和77
（5）150和185 （6）18、24和72
（7）27、63和81 （8）12、60和96
20、找出下列各组数的最小公倍数。
（1）5和8 （2）9和15
（3）30和40 （4）45和75
（5）15、25和45 （6）16、28和42
【参考答案】
【优选练习】
一、单选题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．C
6．D
7．C．
8．A
9．A
10．B
11．B
二、填空题
12. 252
13、3
14．将下列各数分解质因数：
（1）24＝　2×2×2×3 　；
（2）38＝　2×19 ；
（3）45＝　3×3×5 　；
（4）81＝　3×3×3×3 ；
（5）125＝ 5×5×5 。
15．300
16．24
17．30和5
18．1
19．找出下列各组数的最大公因数
（1）16和24
16＝2×8
24＝3×8
所以，16和24的最大公因数是8
（2）12和48
12＝1×12
48＝4×12
所以，12和48的最大公因数是12
（3）25和35
25＝5×5
35＝7×5
所以，25和35的最大公因数是5
（4）33和77
33＝3×11
77＝7×11
所以，33和77的最大公因数是11
（5）150和185
150＝30×5
185＝37×5
所以，150和185的最大公因数是5
（6）18、24和72
18＝3×6
24＝4×6
72＝12×6
所以，18、24和72的最大公因数是6
（7）27、63和81
24＝3×9
63＝7×9
81＝9×9
所以，27、63和81的最大公因数是9
（8）12、60和96
12＝1×12
60＝5×12
96＝8×12
所以，12、60和96的最大公因数是12
20．找出下列各组数的最小公倍数
（1）5和8
5＝5÷1
8＝8÷1
所以，5和8的最小公倍数是：1×5×8＝40
（2）9和15
3＝9÷3
5＝15÷3
所以，9和15的最小公倍数是：3×3×5＝45
（3）30和40
3＝30÷10
4＝40÷10
所以，30和40的最小公倍数是：3×4×10＝120
（4）45和75
3＝45÷15
5＝75÷15
所以，45和75的最小公倍数是：3×5×15＝225
（5）15、25和45
所以，15、25和45的最小公倍数是：5×3×1×5×3＝225
（6）16、28和42
所以，16、28和42的最小公倍数是：2×7×2×4×1×3＝336

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