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2023—2024学年度第二学期学情监测试卷
八年级 数学
温馨提示：
1.本试卷卷面分值150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡的相应位置上.
3.答题时，请将答案填在相应的答题区域内.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上.本题共有12个小题，每小题3分，满分36分)
1.下列各式属于最简二次根式的是
B.
2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是
B.6, 7, 8 C.1, ,2 D.2, 3, 4
3.如图，四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O， 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A. AB∥DC, AD∥BC B. AB=DC, AD=BC
C. AO=CO, BO=DO D. AB=DC, AD∥BC
4.某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.下列计算正确的是
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6.如图, 在菱形ABCD中, E、F分别为AB、AC的中点, 若菱形ABCD的周长为16.则EF的长度为
A.1 B.2
C.3 D.4
7.已知一次函数 ，函数值y随自变量x的增大而减小，且 kb>0，则函数 y=kx+b 的图象大致是
8.如图, 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,( 若AC=8, 则四边形 CODE 的周长为
A.16. B.12
C.10 D.8
9.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点 A，乙客轮用20min到达点 B.若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60°
10.如图，将长方形纸片折叠，使A点落在边 BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是
A.有一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.两个全等的直角三角形构成正方形
D.轴对称图形是正方形
11.如图, 在正方形ABCD中, AB=3, 点E, F分别在边 AB, CD上,∠EFD =60°.若将四边形 EBCF 沿 EF折叠, 点 B 恰好落在AD 边上点 B'处, 则BE的长度为
A.1
D.2
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12.已知四边形 ABCD 为平行四边形， .如图1,若 动点 P以1cm/s的速度从点 B 出发沿线段 BC运动到点 C，同时动点Q以2cm/s 的速度从点 B 出发，沿路线B→A→D→C运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图2是点P，Q运动时， 的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a-b的值是
B.1 C.2
二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上.本题共有8个小题，每小题3分，满分24 分 )
13.若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
14.一次函数y=2x+2的图象与x轴交点的坐标为 .
15.如图, 菱形ABCD中, AC交BD于O, DE⊥BC于E, 连接OE, 若 则∠OED= .
16.已知,如图直线. 与直线 交于(1,2)点,则不等式 的解集为 .
17.如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为5，O为正方形 ABCD的中心，则图中重叠部分的面积是 .
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18.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是 .
19.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， 3，BC=2，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，就得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图中实线部分)是 .
20.如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点， 垂足分别为点 F,G,则.
三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共7题，满分90分)
21.计算(本题共4个小题，每小题5分，满分20分)
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22.(本题满分8分)如图,在 中, D 是边 BC上一点, 若
(1)求 的度数.
(2)求 CD的长.
y
23.(本题满分12分)为弘扬传统文化，我市某校举办了“古诗文大赛”活动，小学、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和初中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示.(方差公式：
(1)根据图示填写图表；
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
小学部 85
初中部 85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
(3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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24.(本题满分 12分)如图,在矩形ABCD中, BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O, 连接DE、BF.
(1)求证: 四边形 BEDF是菱形;
(2)若 , 求四边形 DEBF的面积.
25.(本题满分12分)随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费.设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示.根据图中信息，解答下列问题.
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)求出入游乐场多少次时，两者花费一样 费用是多少
(3)洋洋爸准备了240元，根据图象判断选择哪种消费卡划算
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26.(本题满分 12分)我们在整式的乘法中学习了完全平方公式 利用此公式可把 配成完全平方的形式
善于思考的小明进行了以下推理：
设 (其中a、b、m、n均为整数),
则有
这样小明就找到了一种把类似 的式子配成完全平方形式的方法.
请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)请把下列各式都配成完全平方的形式：
且a, m, n都为正整数, 求a的值.
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；27.(本题满分14分)美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰 的直角顶点 C作直线l, 过点A作. 于点 D,过点 B作. 于点E，研究图形，不难发现：
(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰l 点C的坐标为 A点的坐标为(2,0), 求B点坐标;
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线 6分别与y轴, x轴交于点A, B, 将直线l 绕点A顺时针旋转 得到l ，求l 的函数表达式；
(3) 如图4, 直线. 分别交x轴、y轴于点A, C, 直线BC过点C交x轴于点 B,且 .若点 Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标.
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