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2024年人教版六年级下册数学暑假专项提升训练：鸽巢问题
一、单选题
1．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（　　）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5 B．8 C．10 D．11
2．六（1）班有35名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（　　）次。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．龙龙玩掷骰子游戏，同时掷两枚骰子，要保证掷出的数字之和至少有两次相同，他最少要掷（　　）次。
A．7 B．10 C．11 D．12
4．将一些书放入3个抽屉里，每个抽屉里放的本数都不同，放得最多的抽屉里有5本，这些书共有（　　）本。
A．8~12 B．12~16 C．12~15 D．13~15
5．六（1）班有42名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取（　　）人，才能保证男、女生都有。
A．3 B．2 C．10 D．22
6．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题
7．有4双不同花色的手套，至少要拿出　 　只，才能保证有两只手套是一双。
8．袋子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各 10个(小球除颜色外完全相同)，每次取1个，若保证取出的球中必须有3个同色的，至少要取出　 　次。
9．实验小学六（1）班有50名学生，这个班至少有　 　名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有　 　名学生是在同一个月出生的。
10．有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字。将这两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面的数字之和相同， 至少要投掷　 　次。
11．有12张扑克牌（同一副牌中不同花色的J、Q、K各4张），洗一下反扣在桌面上，至少摸出　 　张牌才能保证有两张牌的颜色（红或黑）是相同的；至少摸出　 　张牌才能保证四种花色的牌都有；至少摸出　 　张牌才能保证有三张牌是同一花色的。
12．把4个红球、6个黄球、7个蓝球、3个白球放到1个袋子里，任意拿出一个球，黄球的可能性是　 　，至少取　 　个球可以保证取到两个颜色相同的球。
13．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有　 　本：一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重　 　吨。
14．盒子里有5个红球、4个黄球、3个篮球，这些球除颜色外其他均相同。从中摸出一个球，摸出　 　球的可能性最大；至少从中摸出　 　个球，才能保证三种颜色的球都有。
15．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和绿筷子各25根，在黑暗中应至少摸出　 　根筷子，才能保证摸出的筷子至少有4根同色。
16．把红、黄、蓝三种颜色的花各5朵放到一个瓶子里。至少取　 　朵花，可以保证取到两朵颜色相同的花。
17．把红黄蓝绿四种颜色的玻璃珠子各10个放到一个纸盒里，至少取　 　个才能保证取到颜色相同的珠子；至少取　 　个才能保证取到三个颜色相同的珠子．
18．有13只鸽子飞进4个鸽舍，至少有　 　只鸽子要飞进同一个鸽舍．
三、判断题
19．六(1)班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。 （　　）
20．5名学生在一起练习投篮，共进了42个球，那么至少有一个人投进了10个球。（　　）
21．红、白、蓝、黑四种颜色的球各5个，除颜色外均相同，放在一个盒子里，至少一次拿出5个才能保证拿到2个颜色相同的球。（　　）
22．把红、黄、蓝3种颜色的球各10个放在1个袋子里，至少取出4个球。可以保证取到两个颜色相同的球。（　　）
23．冬冬的3次数学测试一共得了280分（成绩都为整数），至少有一次成绩不低于94分。（　　）
24．张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。（ ）
四、解决问题
25．有红、黄、蓝三种颜色的袜子各10只（不分左右），至少取出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？
26．1只口袋里装有10个黄球和10个红球（这些球除颜色不同外其他都相同）。小明1次从袋子中摸出3个球。他至少摸几次，才能保证有2次摸出的球相同
27．六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗 六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同 （竞赛成绩的分数均为整数）
28．清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？
候选人 乐乐 喜喜 欢欢
票数 12 10 8
29．有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？
30．从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
31．在一次世界极限运动会中，意大利、法国、美国、加拿大分别有7名运动员参赛。
（1）至少几人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家？
（2）至少有几人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员？
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】5
8．【答案】9
9．【答案】5；4
10．【答案】12
11．【答案】3；10；9
12．【答案】；2
13．【答案】15；600
14．【答案】红；10
15．【答案】19
16．【答案】4
17．【答案】5；9
18．【答案】4
19．【答案】正确
20．【答案】错误
21．【答案】正确
22．【答案】正确
23．【答案】正确
24．【答案】正确
25．【答案】解：3×3+1
=9+1
=10（只）
答：至少取出10只才能保证有两双颜色相同的袜子。
26．【答案】解：4+1=5（次）
答：他至少摸5次，才能保证有2次摸出的球相同。
27．【答案】解：第一问：答：如果5名同学得分分别是96、97、98、99、100，那么剩下的1名同学无论得分是多少，都至少有2人成绩相同。
第二问：7÷5=1（名）……2（名），1+1=2（名）
答：六（2）班参赛的学生中至少有2人成绩相同。
28．【答案】解：43-30=13（票）
12-10=2（票）
（13-2）÷2=11÷2=5（票）……1（票）
5+1=6（票）
答：乐乐至少还要6票，才能保证一定当选。
29．【答案】解：最不利情形是写着1到9的全抽了，写着10到100的各抽了9张，则只要再任抽一张，就能保证抽出的卡片至少有10张的数字完全相同，至少要抽：1+2+…+9+（100一10+1）×9+1=45+819+1=865（张）
答：至少要从中抽出865张，才能确保在抽出的卡片中至少10张卡片上的数字完全相同。
30．【答案】解： 自然数除以7的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然数分成了7类，即：除以7余0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7的余数相同，也就是差是7的倍数，
答：根据上述分析，至少任意取8个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数。
31．【答案】（1）解：4+1=5（人）
答：至少5人报名参加滑板街道赛，可以保证有两人来自同一个国家。
（2）解：7+1=8（人）
答：至少有8人参加极限单车比赛，可以保证有来自两个国家的运动员。
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