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磨尖课03 隐零点问题
　　在研究函数单调性时，常常会遇到f'(x)的零点不可求的情形，此时可先论证f'(x)有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数式的策略来解决问题，这是隐零点问题常用的处理方法.隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的处理方法，在高考题中比较常见.
已知f(x)=x2-x+asin x.设g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)，若当x∈(0，π)时，g(x)有唯一零点，求实数a的取值范围.
解析　由g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)=x+asin x-ln(x+1)，得g'(x)=1+acos x-.
①当a<0时，g'(x)在(0，π)上单调递增，g'(0)=a<0，g'(π)=1-a->0，
所以存在x0∈(0，π)使得g'(x0)=0，
当x∈(0，x0)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，
当x∈(x0，π)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，
又g(0)=0，g(π)=π-ln(π+1)>0，所以存在唯一的t∈(x0，π)，使得g(t)=0，满足题意；
②当a≥0时，由x∈(0，π)可得g(x)≥x-ln(x+1)，令h(x)=x-ln(x+1)，
则h'(x)=1-=，当x∈(0，π)时，h'(x)>0，故h(x)在(0，π)上单调递增，
则h(x)>h(0)=0，则g(x)>0在(0，π)上恒成立，故g(x)在(0，π)上无零点.
综上所述，实数a的取值范围是(-∞，0).
求解隐零点问题的五个步骤
已知函数f(x)=x2+ax+1，g(x)=ln x-a，a∈R.若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围.
解析　设曲线f(x)上点(x1，f(x1))与曲线g(x)上点(x2，g(x2))处的切线相同，
由题意得，f'(x)=2x+a，g'(x)=，
则f'(x1)=g'(x2)=，即2x1+a==，
故x1=-，代入=+ax1+1-(ln x2-a)得-+ln x2+-a-2=0.　(*)
设F(x)=-+ln x+-a-2(x>0)，则F'(x)=-++=，不妨设2+ax0-1=0(x0>0)，则当0x0时，F'(x)>0，即F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，+∞)上单调递增，代入a==-2x0可得，
F(x)min=F(x0)=+2x0-+ln x0-2.
设G(x)=x2+2x-+ln x-2，则G'(x)=2x+2++>0对x>0恒成立，所以G(x)在区间(0，+∞)上单调递增，又G(1)=0，
所以当0又当x=ea+2时，F(x)=-+ln ea+2+-a-2=-a2≥0，
所以当0由y=-2x得y'=--2<0，即y=-2x在(0，1)上单调递减，因此a==-2x0∈[-1，+∞)，
所以实数a的取值范围是[-1，+∞).磨尖课03 隐零点问题
　　在研究函数单调性时，常常会遇到f'(x)的零点不可求的情形，此时可先论证f'(x)有零点，再虚设零点，最后运用零点代换，化简函数式的策略来解决问题，这是隐零点问题常用的处理方法.隐零点的零点代换处理策略被广泛应用于零点讨论、不等式证明、求最值等各种题型中，是零点不可求问题中一个必备的处理方法，在高考题中比较常见.
已知f(x)=x2-x+asin x.设g(x)=f(x)-x2+2x-ln(x+1)，若当x∈(0，π)时，g(x)有唯一零点，求实数a的取值范围.
求解隐零点问题的五个步骤
已知函数f(x)=x2+ax+1，g(x)=ln x-a，a∈R.若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求实数a的取值范围.
求导
对函数求导，得到f(xo)=0的方程
确定零点的
根据函数零点存在定理，找出导函数零
大致区间
点的大致区间
虚设零点确
定单调性
虚设零点xo,得出函数的单调性
回代
将由f(x)=O得出的等式关系代入原函数
消参
得出结论
根据上述所求零点的所在区间，找出解
决问题的目标，得出结论

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