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培优课01 一元二次方程根的分布情况
【审题指导】
若，求实数k的取值范围.
【解题观摩】
解析　因为该方程是一元二次方程，所以k≠0， 审题① 因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0， 审题② 即(k+1)2-4k2>0，从而即 解得-【通性通法】
　　一元二次方程根的分布情况多样，比较复杂，常结合二次函数的图象从判别式Δ、区间端点的函数值、对称轴三方面综合考虑.设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别对应二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点x1，x2，其分布情况如表所示：
根的分布(mx1mx1mm只有一根在(m，n)之间 或f(m)·f(n)<0 或 或
【培优训练】
将两个不相等的实数根变为两个不相等的负根
1.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有两个不相等的负实数根，求实数k的取值范围.
解析　因为方程有两个不相等的负实数根，所以解得0将两个不相等的实数根变为一个根在区间(0，1)内，另一个根大于1
2.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，其中一个根在区间(0，1)内，另一个根大于1，求实数k的取值范围.
解析　因为方程有两个不相等的实数根，所以k≠0，
令f(x)=kx2+(k+1)x+k，由f(x)=0时其中一个根在(0，1)内，另一个根大于1，结合二次函数图象，可得
或
解得-将一元二次方程根的分布问题变为二次函数零点的分布问题
3.已知函数f(x)=x2-kx-3k+7有两个零点且零点均比-2大，求实数k的取值范围.
解析　由题意知
解得2【审题指导】
若，求实数k的取值范围.
【
【通性通法】
　　一元二次方程根的分布情况多样，比较复杂，常结合二次函数的图象从判别式Δ、区间端点的函数值、对称轴三方面综合考虑.设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别对应二次函数y=f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点x1，x2，其分布情况如表所示：
根的分布(mx1mx1mm只有一根在(m，n)之间 或f(m)·f(n)<0 或 或
【培优训练】
将两个不相等的实数根变为两个不相等的负根
1.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有两个不相等的负实数根，求实数k的取值范围.
将两个不相等的实数根变为一个根在区间(0，1)内，另一个根大于1
2.已知一元二次方程kx2+(k+1)x+k=0有两个不相等的实数根，其中一个根在区间(0，1)内，另一个根大于1，求实数k的取值范围.
将一元二次方程根的分布问题变为二次函数零点的分布问题
3.已知函数f(x)=x2-kx-3k+7有两个零点且零点均比-2大，求实数k的取值范围.

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