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2023~2024学年度第二学期八年级期末考试
数学试题
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效
一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）
1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，且，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
5．如图，中，BE平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将边长为4的等边沿边BC向右平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
7．点向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的周长为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．20
10．如图，已知在中，于点E，以点B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，得到，连接．若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：________．
12．若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是________．
13．如图，在中，，AD是的角平分线，于点E，若，则度数等于________．
14．如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________．
15．如图，在中，于点E，于点F．若，，的周长为40，则的面积为________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）解方程：
17．（本题8分）
先化简，再求值：，其中且x为整数．
18．（本题8分）
（1）如图1，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．将向左平移6个单位得到，请画出；
（3）如图2，求作一个，并画出，使它与关于点O成中心对称．
图1 图2
19．（本题8分）
2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．
成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少？
20．（本题8分）
如图，在四边形ABCD中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
21．（本题8分）
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22．（本题12分）
如图．在中，，于点E，过点C作于点F，交AE于点M，点N在边BC上，且，连接DN，延长AD到点G，使，连接CG．
【问题发现】
（1）求证：；
【问题探究】
（2）试判断的形状．并说明理由；
【问题拓展】
（3）若，，求DN的长．
23．（本题13分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A，B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E
【问题发现】
（1）求证：；
【问题探究】
（2）如图2．将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；
【问题拓展】
（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上．是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
图1 图2 备用图
2023~2024学年度第二学期八年级期末考试
数学参考答案及评分标准
注：解答题方法不唯一，请参考标准给分
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．A8．D9．B10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．； 12．12； 13．；14．； 15．48
三、解答题：
16．（每题5分，共10分）
（1）解：
（2）解：方程两边都乘，得
去括号得
解得
经检验是原方程的根．
17．（本题8分）
解：原式
∵，且x为整数，
∴值为0，1，2
若使式子有意义，x只能取1．
当时，原式．
18．（8分）
解：（1）应该将②涂黑；
（2）所作图形如图所示为所求；
（3）所作图形如图所示为所求．
19．解：（1）
（2）
∵y是x的一次函数，，y随x的增大而减小，
∴当时y的值最大，
代入得，
∴每天最多投入成本10000元时，最大利润为1550元．
20．（8分）解：（1）连接BD，∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，∴，∴，
∴由勾股定理逆定理知，
∴；
（2）连接BD，过B作，垂足为E，由（1）知
∵，∴
在中
∴四边形ABCD的面积为：
21．（8分）
解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意，得，
解得．
经检验：是原方程的根，
所以．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
22．（12分）
（1）证明∵于点E，于点F，
∴，
∵
．
∴
∵，
∴，∴．
∴，∴．
（2）解：是等腰直角三角形．
理由∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∴
∵，∴，，
∴，．
∵，，
∴．
∵， ，∴，
∴，
∴， ，
∴
∴是等腰直角三角形
（3）解：∵，，∴．
∵， ，
∴，
∴．
∵，，∴四边形CGDN是平行四边形，
∴．
23．（本题13分）
（1）证明：∵轴，∴，
∵将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，
∴，
∴，
∴，，
∴，∴．
图2
（2）解：∵直线与x轴、y轴相交于A，B两点，时，；时，
∴点A的坐标为，点B的坐标为．
设．
由（1）知，∴，，
∴点D的坐标为．
∵点D在直线上，∴．
解得，
∴点C的坐标为，点D的坐标为．
∵点B的坐标为，点C的坐标为，
可求直线BC的表达式为
∵，设直线的表达式为，
将的坐标代入，得，解得，
∴直线的表达式为，
则时，
∴点的坐标为，即
平移距离：，
（3）满足条件的点Q的坐标为：或或（每个结论1分）

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