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（暑假奥数拓展）和差问题（知识点归纳+例题精讲+强化训练）数学四年级上册人教版
和差问题
【知识点归纳】
公式：
（和+差）÷2＝大数
（和﹣差）÷2＝小数．
【例题精讲】
1．（2024春 张家港市期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了232棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意画出线段图表示出条件和问题，再解答）
【分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数232棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数。
【解答】解：
（232﹣8）÷2
＝224÷2
＝112（棵）
112+8＝120（棵）
答：第一小队植树112棵，第二小队植树120棵。
【点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式解答，（和﹣差）÷2＝小数。
2．（2024春 兴化市期中）一个书架的上、中、下三层共放书166本，其中上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，而中层比下层又多放了5本。该书架的上、中、下三层各放书多少本？
【分析】根据上层的本数比其余两层所放书的本数之和少24本，则上中下三层本数之和减去24本后除以2即是上层本数；用上中下三层本数之和减去上层本数即是中下层本数之和，再结合中层比下层又多放了5本，利用和差公式即可求出中下层本数。其中中层＝（和+差）÷2，下层＝（和﹣差）÷2.据此解答。
【解答】解：上层：
（166﹣24）÷2
＝142÷2
＝71（本）
166﹣71＝95（本）
中层：
（95+5）÷2
＝100÷2
＝50（本）
下层：
（95﹣5）÷2
＝90÷2
＝45（本）
答：该书架的上层放书71本，中层放书50本，下层放书45本。
【点评】本题考查了差倍问题的应用。
【强化训练】
一．选择题（共5小题）
1．（2024 成都模拟）小红和小明共有42张画片，如果小红给小明5张，两人的画片张数就同样多，原来小红有___张，小明有___张．（　　）
A．20、22 B．18、24 C．26、16 D．19、23
2．（2024春 姜堰区期中）五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218﹣26）÷2，表示求的是问题（　　）
A．五年级植树棵数的2倍。
B．六年级植树的棵数。
C．六年级植树棵数的2倍。
D．五年级植树的棵数。
3．（2023春 如皋市期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？
A．150 B．75 C．105 D．210
4．（2023春 洪泽区期中）四（1）班一共有学生56人，其中男生比女生多8人，四（1）班男生有（　　）人。
A．24 B．32 C．36 D．48
5．（2023春 漳平市期中）在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是472，其中减数比差多50，差是（　　）
A．236 B．186 C．143 D．93
二．填空题（共5小题）
6．（2024春 洪泽区期中）甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等。原来甲桶有 　 　升油，乙桶有 　 　升油。
7．（2024春 蚌埠期中）四（1）班藏书情况如图，妙妙在计算他们分别有多少本书时，列出算式（105+15）÷2，她求的是 　 　。
8．（2024春 上思县期中）两个数的和是260，差是120，这两个数分别是 　 　和 　 　。
9．（2024 连云港模拟）宁家村书屋一共有科技书和养殖书共250本．其中科技书比养殖书多30本，科技书有 　 　本，养殖书有 　 　本。
10．（2024春 沛县期中）小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少8枚，小明有 　 　枚邮票，小敏有 　 　枚邮票。
三．应用题（共4小题）
11．（2024 兴化市）参加此次研学的48名少先队员中，男生人数比女生多12人，男生有多少人？
12．（2024春 盐都区期中）甲、乙两班共有84人，从甲班调6人到乙班，则两班人数相等，原来甲班、乙班各有学生多少人？
13．（2024春 上思县期中）买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？
14．（2024春 上饶期中）甲乙两个仓库共存放了318吨货，甲仓库比乙仓库多存放28吨货。甲乙两仓库分别存放了多少吨货物？
（暑假奥数拓展）和差问题（知识点归纳+例题精讲+强化训练）数学四年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【分析】我们可以求出现在每人各有的张数是：42÷2＝21张，因为小红给了小明5张，则小红原来有：21+5＝26张，而小明原来有：21﹣5＝16张．
【解答】解：42÷2＝21（张），
小红有：21+5＝26（张），
小明有：21﹣5＝16（张）；
故选：C．
【点评】考查我们先利用求平均数求出现在两人各有多少张，然后根据小红给小明的张数求出原来各有多少张．
2．【分析】根据和差公式：较小数＝（和﹣差）÷2即可判断。
【解答】解：五年级植树：（218﹣26）÷2
六年级植树：（218+26）÷2
所以（218﹣26）÷2表示的是五年级植树的棵数。
故选：D。
【点评】本题考查了和差公式的应用。
3．【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出乐乐折的颗数，再用乐乐折的颗数加上30，即可计算出琪琪折了多少颗“幸运星”。
【解答】解：（180﹣30）÷2
＝150÷2
＝75（颗）
75+30＝105（颗）
答：琪琪折了105颗“幸运星”。
故选：C。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
4．【分析】用四（1）班一共得人数加8人，再除以2，即可得男生人数。
【解答】解：（56+8）÷2
＝64÷2
＝32（人）
答：四（1）班男生有32人。
故选：B。
【点评】本题主要考查了和差问题，较大数＝（两数和+两数差）÷2。
5．【分析】根据被减数＝减数+差，所以用472除以2，即可计算出减数与差的和，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算出差是多少。
【解答】解：472÷2＝236
（236﹣50）÷2
＝186÷2
＝93
答：差是93。
故选：D。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。
二．填空题（共5小题）
6．【分析】从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等均为80升的一半。说明甲、乙两桶原来相差10升油，也就是甲桶油比总量的一半多5升，乙桶油比总量的一半少5升，据此解答。
【解答】解：80÷2﹣5
＝40﹣5
＝35（升）
80÷2+5
＝40+5
＝45（升）
答：原来甲桶有45升油，乙桶有35升油。
故答案为：45；35。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
7．【分析】根据图示可知，科技书和文艺书共105本，文艺书比科技书少15本；用105本加上15本，就是科技书本数的2倍，所以再除以2就是求的科技书的本数，据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
四（1）班藏书情况如图，妙妙在计算他们分别有多少本书时，列出算式（105+15）÷2，她求的是：科技书的本数。
故答案为：科技书的本数。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。
8．【分析】用两个数的和减这两个数的差，然后除以2，就是较小得数，再用两个数的和减较小的数就是较大的数，据此解答。
【解答】解：（260﹣120）÷2
＝140÷2
＝70
260﹣70＝190
答：这两个数分别是70和190。
故答案为：70；90。
【点评】本题考查的是和差问题，关键是根据（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数的公式列式计算。
9．【分析】科技书比养殖书多30本，所以科技书和养殖书的总共本数减去30本，即是养殖书的2倍，用除法即可得养殖书的本数，再求科技书的本数即可。
【解答】解：（250﹣30）÷2
＝220÷2
＝110（本）
110+30＝140（本）
答：科技书有140本，养殖书有110本，
故答案为：140，110。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．【分析】用邮票的总数加上8枚，再除以2，即可求出小明的枚数，用小明的枚数减去8，即可求出小敏的枚数。
【解答】解：（56+8）÷2
＝64÷2
＝32（枚）
32﹣8＝24（枚）
答：小明有32枚邮票，小敏有24枚邮票。
故答案为：32；24。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
三．应用题（共4小题）
11．【分析】用总人数减去男生比女生多的人数，然后除以2，即可求出女生的人数，然后再用总人数减去女生的人数，即可求出男生有多少人。由此解答。
【解答】解：女生：（48﹣12）÷2＝18（人）
男生：48﹣18＝30（人）
答：男生有30人。
【点评】此题考查和差问题。最小数＝（和﹣差）÷2，最大数＝（和+差）÷2。
12．【分析】因为总人数不变，先用“84÷2”求出后来两个班的人数，然后加上6即甲班的人数；减去6即乙班的人数；由此解答即可．
【解答】解：84÷2＝42（人）
甲班：42+6＝48（人）
乙班：42﹣6＝36（人）
答：原来甲班有学生48人，乙班有学生36人。
【点评】抓住两个班总人数不变，求出后来两个班的人数，是解答此题的关键。
13．【分析】用两个数的和减这两个数的差，然后除以2，就是较小得数，再用两个数的和减较小的数就是较大的数，据此解答。
【解答】解：（195﹣29）÷2
＝166÷2
＝83（元）
195﹣83＝112（元）
答：一把椅子有83元；一张桌子有112元。
【点评】本题考查的是和差问题，关键是根据（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数的公式列式计算。
14．【分析】根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，较小数＝（和﹣差）÷2即可求出甲乙两个仓库的货物吨数。
【解答】解：（318+28）÷2
＝346÷2
＝173（吨）
（318﹣28）÷2
＝290÷2
＝145（吨）
答：甲仓库存放了173吨货物，乙仓库存放了145吨货物。
【点评】本题考查了和差问题的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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