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凉山州2023一2024学年度下期期末检测
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1~4.CBDB 5~8.BCCD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.AC
10.AC
11.ABD
12.BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
16.5
4
13.-1
14.7
15.6
四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(10分)【解】(1)1000份样本数据的平均值为：
x=(35×0.005+45×0.010+55×0.010+65×0.020+75×0.032+85×0.023)×10=68.3
(2)成绩低于70分的频率为0.45，成绩低于80分的频率为0.77，
则被表彭的最低成绩为70+0.6-045×10=74,6875<75，
0.32
所以估计该学生能得到表彰.
18.(12分)【解】(1)由题意可知AB=(3,4),AC=(-1,2),
又(AB+1AC)L(AB-1AC）,
所以(AB+1AC)(MB-1Ac)=AB’-Ac2=3+4-[长1)片2}2=0，
解之得t=±√5：
(2)由投影向量的定义可知
a=cos<孤，C>外4CCC=3x）+42L22）.
5
19.(12分)【解】(1)取PD的中点取PD的
中点F,连接EF,AF,
则在△PCD中，EF∥CD且EF=;CD,
G
由已知AB∥CD且AB=;CD,
1
所以AB∥EF且AB=EF,
所以四边形ABEF为平行四边形，
所以BE∥AF,而AFC平面ADP,BEC平面ADP,
所以BE∥平面ADP.
(2)取CD的中点G,连接AG,PG,
所以AB∥GC且AB=GC,
所以四边形ABCG为平行四边形，
所以BC∥AG,所以∠PAG(或其补角)为PA与BC所成的角，
由题意得PA=4√2，AG=PG=5,
所以c0s∠PAG=4y2)+52-52=2巨
2×4√2×5
5
所以异面直线PA与BC所成的角的余弦值为2
5
20.02分)【解】1D因为6snC+-co(4+9=2 acos B
所以bcosC-ccos(A+C)=2 acos B,即bcos C+ccos B=2 a cos B,
2R(sin Bcos C+sin Ccos B)=2acos B,
也即2Rsin(B+C)=2 Rsin A=2 acos B,a=2 acos B,
解得cos8=号又Be(0列，故B=号
1
(2)因为2BD=BA+BC
所以4BD=BA+BC+2B4BC,
又c=2,1DL,且8则有心+2a-3=0,即，0=-3（舍，或a
s=ac sin B=亏×1×2×2=V3
2
2
2凉山州2023一2024学年度下期期末检测试卷
高一数学
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签宇笔填写在答题卡
上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔
书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第I卷（选择题共60分)】
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1.若复数(a-1)+(-1)i(a∈R)是实数，则a=(▲)
A.1
B.-1
C.±1
D.±V2
2.一电线杆CD位于某人的正东方向上，某人在点A测得电线杆顶端C的仰角为45°，此人往
电线杆方向走了10米到达点B,测得电线杆顶端C的仰角为60°，则电线杆CD的高度约为
(▲)米(V3≈1.732，忽略人的身高)
C
A.22.66
B.23.66
C.24.66
A B
D
D.25.66
3.某中学高中一年级有800人，高中二年级有640人，高中三年级有560人，现用分层抽样的方法
从该校高中三个年级的学生中抽取容量为400的样本，则高中二年级被抽取的人数为（▲）
A.64
B.96
C.112
D.128
4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若=V3,b=1,A=60°，则c为（▲）
A.1
B.2
C.3
D.1或2
5.已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图是边长为√2的正方形，则原图形的面积为（▲）
A.2
B.4
C.1
D.2
6.在△ABC中，BC边上的中线为AD点0满足AO=3OD,则OB=(▲)
A-AE+冬C
B-冬aB-名AC
C.5 AB-3 AC
8
8
D.-冬AB+gAC
7.若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，侧面积为3√5T,则该圆台的体积为（▲）
A.3m
R号
C.14m
D.7m
3
高一数学试题卷第1页（共4页）
8.现有甲、乙两组数据，每组数据均由五个数组成，其中甲组数据的平均数为1，方差为3，乙组
数据的平均数为3，方差为1若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（▲）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.已知复数：满足+2=z+4i,则（▲）
A.z的虚部为4
B.z=3+4i
C.z=5
D.z2=25+24i
10.下列关于平面向量的说法正确的是（▲）
A.若a,b是相反向量，则a=b
B.若a,b是共线的单位向量，则a=b
C.若a+6=可，则向量a,b共线
D.若AB∥CD,则点A.B,C,D必在同一条直线上
11.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)
形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（▲）
(1)
(2)
(3)
A.图(1)的平均数=中位数=众数
B.图(2)的众数<中位数<平均数
C.图(2)的众数<平均数<中位数
D.图(3)的平均数<中位数<众数
12.如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点A,B,C,D在同一个平面内，若四边形
ABCD是边长为2的正方形，则（▲）
A.该八面体的表面积是4V√3
D
B.该八面体的体积是8V2
C.直线AE与平面ABCD所成角为平
D.动点P在该八面体的外接球面上，且BP⊥AE,则点P的轨迹的周长为2V√2π
高一数学试题卷第2页（共4页）

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