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凉山州2023一2024学年度下期期末检侧试卷
高二数学
全卷共4页，椭分150分，岁试时间120分钟。
注意事项：
1,名题前，考生务必将自己的丝名、座位号、推考证号用05多米的黑色盗字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是百正确。
2,选择题使用2B炒笔徐在书题卡对应题目标号的位置上；非选泽题用0.5多米昙色签
字笔书写在名题卡的对应框内，超出公题区线书写的多繁无放；在草编练、说卷上名题无放。
3.芳试结束后，将多题卡收回。
第1卷（选择题共60分)
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
项符合要求)
1.已知集合A={z>0},B={%∈NI2-2-3≤0}，则A∩B=(▲)）
A.{1}
B.{1,2,3}
C.{%10<≤1}
D.{z|02.复数z=i(1-i),则z的虚都为（▲）
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.已知0为正三角形ABC的重心，则向量A可在向量AE上的投影向量为（▲）
A.分AE
B.-延
c.要正
D.-V5A8
4.已知M为抛物线=2p%上一点，且M到抛物线焦点F的距离为4，它到y轴的距离为
3,则p=(▲）
A.4
B.3
C.2
D.1
5.函数y=f孔x)是定义在R上的偶函数，且在(0，+0)上单调递减，则（▲）
A.f(inv3 )f (log tan1)f (
B.f(nv3)f ()f (log tan1)
C.f(og tan1)f(-分)(lV万)
D.f (log tan1)f (Inv3)f (
6.直线l:y=x+V6与圆0：2+2=2(>0)交于A,B两点，使得△0AB恰好为正三角形，则r
的值为（▲）
A.2V2
B.V6
C.2
D.V3
高二数学试题卷第1页（共4页）
7.若an(a+牙)=2(|ak号)，则sin2a-(△)
A.-V②
4
B.5
c子
8给定函数)r(x)为x)的导数若数列满足x手名则称比为函数)
的牛顿数列，若数列x为函数x)-=-2的牛顿数列，8血号a=2,x>1,则下列结论
中正确的是（▲）
A.数列{an}的通项公式为a,=2+1
B.数列{an}的通项公式为a,=2n
c数列女的前n项和为s号2号
3
D.数列{na.}的前n项和S.=(n-1)x2+2
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.下列说法不正确的是（▲）
A“a<6”是日>名”的必要不充分条件
B.若x+y=1,则y的最大值为2
C.若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x12),则必有a<0
D命题“3x∈R,使得2+1=0.”的否定为“Vx走R,使得x2+1≠0.”
10.下列说法正确的是（▲）
A.由样本数据得到的经验回归直线y=bx+a必经过样本点中心(x,y)
B.若X-B(10,）,则E(X)=2
C若PA)-=,PTlB)-是，P不IE)=是，则PB)-号
D.X和Y是分类变量，则X值越大，则判断“x与Y独立”的把握性越大
11.下列关于函数f孔x)=sin(2x-p)(lp<罗)，说法正确的有（▲）
A.函数f(x)的最小正周期为T
B.当g时)在xe,受)上有两个极值
C.一定存在p,使得代x)是R上的偶函数
D.若x)=sin(2p)≤fg在R上恒成立，则g=晋
高二数学试题卷第2页（共4页）凉山州 2023—2024 学年度下期期末考试
高二数学参考答案
一、单项选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A C B C D D
二、多项选择题：
题号 9 10 11 12
答案 ABD AB AD BD
三、填空题：
13. 1 14. 90 15. 2或 5 16. 4 :3 3 2 3 5
四、解答题：
17 . 解：（1）由题意知：设随机选取 1人，该生在 40 分钟以内完成数学作业为事件 A.
10 1
P(A)=
100 10
（2）由题意知：按照分层抽样方式选取 5人，其中(30,40]分钟以内完成数学作业的人数为 2人，(40,45]
分钟完成数学作业的人数为 3人，X的可能取值为 0,1,2，则：
0 3 1
P(X 0) C C 1 C C
2 6 3 C 2C1 3
2 33 ,P(X 0)
2 3
3 , P(X 2)
2 3
3 ,C5 10 C5 10 5 C5 10
分布列如下表：
X 0 1 2
P 1 3 3
10 5 10
1 3 3 6
所以数学期望： E(X ) 0 1 2 .
10 5 10 5
c 2a b

18. 解：(1) 由题意知： cosC cosB 结合正弦定理可得：
sinC cos B 2sin AcosC sin B cosC
即 sinC cos B sin B cosC 2sin AcosC
因为 A B C π
所以 sinA 2sin AcosC
cosC 1 C π因此 ，得
2 3
π 1
(2)由(1)知C ，根据 S ab sinC 2 3得： ab 8，
3 2
CA CB
2
根据 CD 7 得： a b2 2ab cosC 28，
2
所以 a2 b2 20，因此 a b 2 36，
即 a b 6，
2 2
根据余弦定理得： c a b2 2ab cosC 12，所以 c 2 3 ，
故： ABC的周长为6 2 3 .
19. 解：(1)证明：连接AC、BD交于点O,
四边形ABCD是菱形, AC BD，
DE 平面ABCD, DE AC,
DE 平面BDE,DC 平面BDE,
DE DC D,
AC 平面BDE.
(2)方法一(向量法)：取AB的中点M ,连接DM ,
四边形ABCD是菱形, BAD 60 ， DM DC,
建立如图所示空间直角坐标系, 设DE DC 2AF 2，则 :
A( 3, 1,0),B( 3,1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),F ( 3, 1,1)
假设存在点P,使得AP∥平面BEF，
设CP CE,平面BEF的法向量为m (x, y, z),
EF ( 3, 1, 1),FB (0,2, 1),CE (0, 2, 2), AC ( 3,3,0)
FB m 0
根据 m ( 3,1,2),
EF m 0
设CP CE (0, 2 , 2 ),
AP AC CP ( 3,3 2 , 2 ),
AP m 0,则 0，此时AP 平面BEF ,
所以存在点P,当P与C重合时，使得AP∥平面BEF.
方法二(几何法)：取BE的中点N ,连接ON即可.
20. 解(1):设 an 的公差为d（d 0）,根据题意得：a3(a7 7) (a 1)25 ，a1 1,
即：(1 2d )(1 6d 7) (1 4d 1)2，
1
解得：d 2或d (舍)，
2
所以：an 2n 1,n N .
(1) bn 1 an 2n 1(2)由题意结合 得： ,
bn an 2 2n 3
bn bn 1 bn 2 b3 b a累乘得： 2 n 1 a n 2 a n 3 a3 a a 2 1
bn 1 bn 2 bn 3 b2 b1 an 1 an 2 an 2 a5 a4 a3
b
n
2n 3 2n 5 2n 7 5 3 1 3
,
b1 2n 1 2n 1 2n 3 9 7 5 (2n 1)(2n 1)
b 1 1 1 1得： n



,
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
T b b b b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 2 3 n 1 n


2 1 3 3 5 2n 3 2n 1 2n 1 2n 1
1
1
1

n
.
2 2n 1 2n 1
21. 解：(1) a 2时，f (x) x 2ln(x 1),
f (x) x 2ln(x 1)的定义域为( 1, )， f '(x) 2 x 1 1 ，
x 1 x 1
令f '(x) 0，则x 1,
当x ( 1,1)时，f '(x) 0，f (x)单调递减,
当x (1, )时，f '(x) 0，f (x)单调递增,
当x 1时,函数f (x)取得极小值f (1) 1 2ln 2,无极大值.
(2)由题意知： x 1, ,都有f (x) g(x),可转化为x a ln(x 1) ex,
a (e 1)x即 恒成立, x 1, ，
ln(x 1)
h(x) (e 1)x , x 1, h '(x) (e 1) (x 1) ln(x 1) x 令 ，则 ，x 1
ln(x 1) (x 1) ln(x 1) 2
令 (x) (x 1) ln(x 1) x，x 1，则 '(x) ln(x 1) 0显然在x 1, 成立，
h '(x) (e 1) (x 1) ln(x 1) x 则 0，在x 1， 恒成立,
(x 1) ln(x 1) 2
所以h(x) (e 1)x ,在x 1, 单调递增，
ln(x 1)
所以h(x) h(1) e 1min ，ln 2
a a e 1因此 的取值范围为： .
ln 2
2a 4,e c 122. 解：(1)由题意知： ,
a 2
所以a 2,c 1,
根据a2 b2 c2得：b2 3,
x2 y2
椭圆的标准方程为： 1.
4 3
1 1
（3）（方法不唯一）由题意知：S AF C F1A F1C sin AF1C,S BF D F B F D sin BF D.1 2 1 2 1 1 1
S AF C F1A F1C sin AF1C F1A F1C F所以： 1 1
C
,
S BF D F1B F1D sin BF1D F1B F1D 3F1 1D
CF F FC 2 F F 2在 1 2中根据余弦定理：1 1 2 2 F1C F1F2 cos CF1F2 F
2
2C ,
结合 F1C F2C 2a, FC
3
代入数据得：1 ,2 cos CF1F2
显然：F1D
3
,
2 cos CF1F2
S AF FC1C 1 1 2 cos CF1F2 1 4 2 cos CF F 1 4 所以： 1 2
S 3F D 3 2 cos CF F 3 2 cos CF F 3
1 ,
BF1D 1 1 2 1 2 2 cos CF1F2
而cos CF1F2 （ 1,1）,
S AF1C 1所以： （ ,1）.
S BF1D 9

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