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第4讲　幂函数与指、对数式的运算
复习要点　1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在化简运算中的作用．
一　幂函数
1．幂函数的定义
函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2．五种幂函数图象的比较
3．幂函数的性质比较
函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1
定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R且x≠0}
值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 单调 递增 当x∈[0，＋∞)时，单调递增；当x∈(－∞，0]时，单调递减 单调 递增 单调 递增 当x∈(0，＋∞)时，单调递减； 当x∈(－∞，0)时，单调递减
定点 (0,0)，(1,1) (1,1)
二　指数式
1．根式的概念
(1)如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．
(3)()n＝a.
当n为奇数时，＝a；
当n为偶数时，＝|a|＝
2．分数指数幂
(1)a＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；
(2)a＝＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)；
(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
3．有理数指数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
三　对数式
1．对数的定义
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的运算法则
(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R)．
(3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
常/用/结/论
换底公式的推论
(1)logab·logba＝1.
(2)logab·logbc＝logac.
(3)loganbn＝logab.
(4)logambn＝logab.
1．判断下列结论是否正确．
(1)幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)．(?)
(2)幂函数的图象不可能在第四象限．(√)
(3)当n>0时，幂函数y＝xn是增函数．(?)
(4)若ax>1，则x>0.(?)
2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
解析：∵y＝x在x>0时单调递增，∴a>c，又∵y＝x在x>0时单调递减，∴c>b.∴a>c>b.
答案：A
3．(多选)下列运算正确的是(　　)
A．＝π－3
B．e2x＝(ex)2
C．＝a－b
D．＝·
解析：对于A，＝|3－π|＝π－3，故A正确；对于B，e2x＝(ex)2成立，故B正确；对于C，＝a－b成立，故C正确；对于D，当a<0且b<0时，和无意义，故D错误．故选ABC．
答案：ABC
4．(1)0－(1－0.5－2)÷＝________.
(2)1.10＋eln 2－0.5－2＋lg 25＋2lg 2＝________.
(3)若x＋x－1＝3，则x＋x＝________；x2＋x－2＝________.
解析：(1)原式＝1－÷＝1－(－3)÷＝3.
(2)1.10＋eln 2－0.5－2＋lg 25＋2lg 2＝1＋2－4＋2(lg 5＋lg 2)＝－1＋2＝1.
(3)由题意x>0，∵2＝x＋x－1＋2＝5，∴x＋x＝，x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝32－2＝7.
答案：(1)3　(2)1　(3)　7
题型　有关幂函数的图象与性质的理解
典例1(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d
C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
(2)幂函数f(x)满足 x≥0，f(x)＝f(－x)f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增．
________.(写出一个满足条件的答案即可)
解析：(1)由幂函数的图象可知在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a＞b＞c＞d.故选B．
(2)令幂函数f(x)＝xα(α为常数)，题中没有给出f(x)的定义域的限制信息，因此f(x)的定义域可为R.由“ x≥0，f(x)＝f(－x)”知，函数f(x)是偶函数．
又 x≥0，f(x)幂函数的性质与图象特征的关系
(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．
(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
(3)当α＞0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增；当α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减．　 　　　
对点练1(1)幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则实数m的值为(　　)
A．3 B．0
C．1 D．2
(2)(2024·黑龙江哈尔滨九中开学考试)已知幂函数f(x)的图象过点(－8，－2)，且f(a＋1)≤－f(a－3)，则实数a的取值范围是________．
解析：(1)∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3<0，解得－1(2)设f(x)＝xα，则(－8)α＝－2，解得α＝，所以f(x)＝x，则f(x)在R上单调递增，且为奇函数，所以f(a＋1)≤－f(a－3)等价于f(a＋1)≤f(3－a)，则a＋1≤3－a，解得a≤1.
答案：(1)C　(2)(－∞，1]
题型　有关指数幂的基本运算
典例2(1)计算：(×)6－4×－2ln ＋21＋log23＝________.
(2)计算：2××＝________.
(3)化简：·(a＞0)＝________.
根式的乘除运算，最简单的方法就是转化为分数指数幂运算．
(4)若x＋x＝3(x>0)，则＝________.
由已知可推得x＋x－1＝7，进而x2＋x－2＝47. 求x＋x时注意立方和公式的应用．
解析：(1)原式＝(2×3)6－4×－2×ln e＋2×2log23＝22×33－4×－2×＋2×3＝106.故答案为106.
(2)原式＝2×3××12＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.故答案为6.
(3)原式＝[a·(a－3)]·(a·a)＝a·a·a·a＝a·a－2＝a.故答案为a.
(4)由x＋x＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47，∴x2＋x－2－2＝45.
x＋x＝(x)3＋(x)3＝(x＋x)·(x－1＋x－1)
应用了立方和公式：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)．
＝3×(7－1)＝18.∴＝.故答案为.
指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．　 　　　
对点练2(1)计算：÷＝________.
(2)计算：0.5－0.752＋6－2×＝________.
(3)已知a＋a－1＝5，求a2＋a－2，a＋a，a－a.
(1)解析：因为有意义，所以a>0，所以原式＝÷＝÷＝a÷a＝1.
答案：1
(2)解析：原式＝－2＋×＝－2＋×－2＝－＋×＝1.
答案：1
(3)解：a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝23.
(a＋a)2＝a＋a－1＋2＝7.
∵a＋a>0，∴a＋a＝.
(a－a)2＝a＋a－1－2＝3.
∴a－a＝±.
题型　有关对数式的基本运算
典例3计算：
(1)lg 25＋lg 50＋lg 2×lg 500＋(lg 2)2；
(2)log2×log5[3log95－(3)＋7]；
(3)若log147＝a,14b＝5，则用a，b表示log3528.
解：(1)原式＝2lg 5＋(lg 5＋1)＋lg 2(2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝1＋3lg 5＋2lg 2＋lg 2(lg 5＋lg 2)
＝1＋3lg 5＋3lg 2＝1＋3(lg 5＋lg 2)＝4.
(2)原式＝log22×log5[9－(3)＋7log73]＝×log5(－3＋3)＝－×＝－.
(3)∵14b＝5，∴log145＝b.又log147＝a，
∴log3528＝＝＝.
看已知，望结论，只有换底公式一条路啦！
在对数运算中要注意的几个问题
(1)在化简与运算中，一般先用幂的运算将底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则进行拆或合．
(2)ab＝N b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意互化．　 　　　
对点练3(1)(多选)(2024·湖北宜昌摸底)下列各式化简运算结果为1的是(　　)
A．log53×log32×log25
B．lg ＋lg 5
C．loga2(a>0，且a≠1)
D．eln 3－0.125
(2)自然数22 023的位数为(参考数据：lg 2≈0.301 0)(　　)
A．607 B．608
C．609 D．610
(3)5lg 30×＝________.
解析：(1)对于A，原式＝××＝1；对于B，原式＝lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝；对于C，原式＝2loga＝2×2＝4；对于D，原式＝3－8＝3－2＝1.故选AD．
(2)因为lg 22 023＝2 023lg 2≈2 023×0.301 0＝608.923，所以22 023≈10608.923，即22 023的位数为608＋1＝609，故选C．
(3)设x＝5lg 30×＝5(1＋lg 3)×3lg 2，易知x>0，
则lg x＝lg 5(1＋lg 3)＋lg 3lg 2＝(1＋lg 3)×lg 5＋lg 2×lg 3
＝lg 5＋lg 3×lg 5＋lg 2×lg 3＝lg 5＋(lg 5＋lg 2)×lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)AD　(2)C　(3)15
题型　指数、对数运算在实际问题中的应用
典例4(1)(2019·全国Ⅱ卷)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r).设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)
A．R B．R
C．R D．R
(2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg ，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源 与声源的距离/m 声压级/dB
燃油汽车 10 60～90
混合动力汽车 10 50～60
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　)
A．p1≥p2 B．p2>10p3
C．p3＝100p0 D．p1≤100p2
解析：(1)将r＝αR代入方程可得＋
此代换起到简化运算的作用．
＝(1＋α)，即＋＝(1＋α)M1，
由此计算出的表达式，很多同学会被难倒．
∴＝，
即＝，∴≈3α3，
∴α≈，
∴r＝αR≈R.故选D．
(2)因为Lp＝20×lg 随着p的增大而增大，且Lp1∈[60,90]，Lp2∈[50,60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正确；由Lp＝20×lg ，得p＝p010，因为Lp3＝40，所以p3＝p010＝100p0，故C正确；假设p2>10p3，则p010>10p010，所以10>10，所以Lp2－Lp3>20，不可能成立，故B不正确；
这样计算并不简捷. 【另解】由Lp2－Lp3≥10，推得20lg －20lg ≥10，经对数运算有p2≥p3.
因为＝＝10≥1，所以p1≤100p2，故D正确．故选ACD．
此题难点在选项D，并不是比较p1，p2的大小，而是反向计算p1，p2的数量关系. 由Lp1－Lp2≤40，可知p1≤100p2.
利用已知函数模型解决实际问题的步骤
若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题．　 　　　
对点练4(1)能源结构转型是我国实现碳达峰与碳中和的关键，光伏发电则是推动能源结构转型的主要动力．目前，我国已将光伏产业列为国家战略性新兴产业之一，在产业政策引导和市场需求驱动的双重作用下，我国光伏产业实现了快速发展，已成为具备国际竞争优势的产业，在制造规模、技术水平和市场份额等方面均位居全球前列．平准化度电成本(LCOE)也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数ICRF对计算度电成本具有重要影响．等年值系数ICRF和设备寿命周期N(单位：年)具有如下函数关系：ICRF＝，其中r为折现率．已知寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏储能微电网系统，其等年值系数约为(　　)
A．0.03 B．0.05
C．0.07 D．0.08
(2)(2024·湖北联考)对数对大数据运算具有独特优势，对数的发现，曾被法国著名天文学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”．现有一大数据32 000，用科学记数法可表示为m×10n，其中m∈(1,10)，n∈N*，已知0.477 1A．953 B．954
C．955 D．956
解析：(1)由已知可得≈0.13，得(1＋r)10≈.
所以当N＝20时，代入公式得ICRF＝≈＝≈0.08.故选D．
(2)由题意得32 000＝m×10n，所以lg 32 000＝lg(m×10n)，即2 000lg 3＝n＋lg m，故n＝2 000lg 3－lg m.
因为0.477 1答案：(1)D　(2)B(共59张PPT)
第4讲　幂函数与指、对数式的运算
第三章　函数与基本初等函数
理清教材 强基固本
01
重难题型 全线突破
02
限时跟踪检测
03
理清教材 强基固本
答案
解析
答案
解析
重难题型 全线突破
答案
答案1
答案2
答案
答案
限时跟踪检测
答案
解析
答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
解析
答案
解析
谢 谢 观 看
O限时跟踪检测(十)　幂函数与指、对数式的运算　
一、单项选择题
1．已知常数α∈Q，如图为幂函数y＝xα的图象，则α的值可以为(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm2－6是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值(　　)
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
3．下列运算正确的是(　　)
A．2log10＋log0.25＝2
B．log427×log258×log95＝
C．2lg 2－lg ＝1
D．log(2－)－(log2)2＝－
4．(2024·山东潍坊模拟)已知a＝，b＝，c＝log3π，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
5．已知e－e＝2，则e－e的值为(　　)
A．2 B．8
C．10 D．14
6．(2024·河南新乡检测)已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则2＝(　　)
A． B．
C． D．
7．(2024·四川成都模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(　　)
A．3.6小时 B．3.8小时
C．4小时 D．4.2小时
8．(2024·河南新乡模拟)已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log212的值为(　　)
A． B．
C． D．
9. 幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　)
A．0 B．1
C． D．2
二、多项选择题
10．下列关系中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A．－＝(－x)(x>0)
B．＝y(y>0)
C．xy＝(x>0，y>0)
D．x＝－(x>0)
11．若10a＝4,10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6
三、填空题与解答题
12．(2024·山西模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________.
13．(1)设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________.
(2)若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝________.
14．计算：(1)log535＋2log－log5－log514；
(2).
高分推荐题
15．(1)若a4＋a3＋a2＋a＋1＝0(a∈C)，则a100＝________.
(2)(2024·湖北武汉质检)设的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋xy＋的值．
解析版
一、单项选择题
1．已知常数α∈Q，如图为幂函数y＝xα的图象，则α的值可以为(　　)
A． B．
C．－ D．－
解析：由幂函数y＝xα的图象关于y轴对称知，函数y＝xα是偶函数，排除B，D选项；再根据幂函数y＝xα的图象在第一象限内从左到右下降，可得α<0，排除A选项．故选C．
答案：C
2．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm2－6是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值(　　)
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
解析：∵函数f(x)＝(m2－m－5)x m2－6是幂函数，∴m2－m－5＝1，解得m＝－2或m＝3.∵对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴m2－6>0，∴m＝3，∴f(x)＝x3.若a，b∈R，且a＋b>0，则a>－b，∴f(a)>f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＋f(b)>0.故选A．
答案：A
3．下列运算正确的是(　　)
A．2log10＋log0.25＝2
B．log427×log258×log95＝
C．2lg 2－lg ＝1
D．log(2－)－(log2)2＝－
解析：对于D，log(2－)－(log2)2＝log－2＝－1－＝－，故D正确．
答案：D
4．(2024·山东潍坊模拟)已知a＝，b＝，c＝log3π，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
解析：∵a＝<1，b＝<1，c＝log3π>1，∴c>a，c>b，又∵幂函数y＝x为增函数，∴b>a，∴c>b>a，故选D．
答案：D
5．已知e－e＝2，则e－e的值为(　　)
A．2 B．8
C．10 D．14
解析：∵e－e＝2，
∴两边同时3次方，得(e－e)3＝8，
化简得e－e－3(e－e)＝8.
又∵e－e＝2，∴e－e＝8＋6＝14.
答案：D
6．(2024·河南新乡检测)已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则2＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：由已知得lg a＋lg b＝＝，lg a·lg b＝－＝－，所以2＝(lg b－lg a)2＝(lg b＋lg a)2－4lg a·lg b＝2－4×＝.故选D．
答案：D
7．(2024·四川成都模拟)国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N(mg/L)与时间t的关系为N＝N0e－kt(N0为最初污染物数量)．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为(　　)
A．3.6小时 B．3.8小时
C．4小时 D．4.2小时
解析：由题意可得，N0e－4k＝N0，可得e－4k＝，设N0e－kt＝0.64N0＝2N0，可得e－kt＝(e－4k)2＝e－8k，解得t＝8.因此，污染物消除至最初的64%还需要4小时．故选C．
答案：C
8．(2024·河南新乡模拟)已知lg 3＝a，lg 5＝b，则log212的值为(　　)
A． B．
C． D．
解析：log212＝log2(3×4)＝log23＋2＝＋2＝＋2＝＋2＝.故选C．
答案：C
9. 幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　)
A．0 B．1
C． D．2
解析：∵BM＝MN＝NA，点A(1,0)，B(0,1)，∴M，N，将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log，∴a－＝log－＝0.
答案：A
二、多项选择题
10．下列关系中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A．－＝(－x)(x>0)
B．＝y(y>0)
C．xy＝(x>0，y>0)
D．x＝－(x>0)
解析：对于A，－＝－x (x>0)，故A错误；对于B，＝y(y>0)，故B正确；对于C，xy＝(x>0，y>0)，故C正确；对于D，x＝(x>0)，故D错误．
答案：BC
11．若10a＝4,10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab>8(lg 2)2 D．b－a>lg 6
解析：由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，则a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A正确；b－a＝lg 25－lg 4＝lg >lg 6且lg <1，故B错误，D正确；ab＝lg 4·lg 25＝4lg 2·lg 5>4lg 2·lg 4＝8(lg 2)2，故C正确．故选ACD．
答案：ACD
三、填空题与解答题
12．(2024·山西模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝________.
解析：由题意得m2－m＝3＋m，
即m2－2m－3＝0，∴m＝3或m＝－1.
当m＝3时，f(x)＝x－1，定义域[－3－m，m2－m]为[－6，6]，f(x)在x＝0处无意义，故舍去．
当m＝－1时，f(x)＝x3，定义域[－3－m，m2－m]为[－2，2]，满足题意，
∴f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.
答案：－1
13．(1)设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________.
(2)若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝________.
解析：(1)∵5x＝4，∴52x＝16，∴52x－y＝52x÷5y＝16÷2＝8.
(2)∵100a＝5，∴102a＝5，又10b＝2，∴102a＋b＝10.∴2a＋b＝1.
答案：(1)8　(2)1
14．计算：(1)log535＋2log－log5－log514；
(2).
解：(1)原式＝log535－log5－log514＋log()2＝log5＋log2＝log5125－1＝log553－1＝3－1＝2.
(2)原式＝
＝
＝＝＝＝1.
高分推荐题
15．(1)若a4＋a3＋a2＋a＋1＝0(a∈C)，则a100＝________.
(2)(2024·湖北武汉质检)设的整数部分为x，小数部分为y，求x2＋xy＋的值．
(1)解析：显然a≠1，且a≠0.
由题意得，＝0，∴a5＝1，∴a100＝(a5)20＝1.
答案：1
(2)解：∵＝＝＝2＋，且0<<1，∴x＝2，y＝.
原式＝22＋×2×＋
＝4＋7－＋＋1＝12.

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