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第1讲　任意角、弧度制及三角函数的概念
复习要点　1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
一　角的概念
1．角的形成
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
角的分类
3．所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
二　弧度的定义和公式
1．定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.
2．公式：(1)弧度与角度的换算：360°＝2π弧度，180°＝π弧度；
(2)弧长公式：l＝|α|R；
(3)扇形面积公式：S扇形＝lR和S扇形＝|α|R2.
三　任意角的三角函数
1．设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
2．任意角的三角函数的定义(推广)
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
3．三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
　　
常/用/结/论
1．一个口诀
三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．象限角
3．轴线角
1．判断下列结论是否正确．
(1)锐角是第一象限角，反之亦然．(?)
(2)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是.(?)
(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等．(?)
(4)若sin α>0，则α的终边落在第一或第二象限．(?)
2．下列各角中，与160°是同一象限角的是(　　)
A．600° B．520°
C．－140° D．－380°
解析：160°是第二象限角，600°是第三象限角，520°是第二象限角，－140°是第三象限角，－380°是第四象限角．故选B.
答案：B
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．－400°是第四象限角
B．60°角与600°角是终边相同的角
C．钝角一定是第二象限角
D．将表的分针拨慢10 min，则分针转过的角的弧度数为
解析：对于A，－400°＝－360°－40°，所以－400°是第四象限角，故A正确；对于B，因为600°≠k·360°＋60°，k∈Z，所以60°角与600°角终边不同，故B错误；对于C，因为钝角的范围为，所以钝角是第二象限角，故C正确；对于D，分针拨慢10 min，则分针转过的角的弧度数为×2π＝，故D正确．故选ACD.
答案：ACD
4．(1)已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．
(2)已知角θ的终边经过点P(－12,5)，则cos θ＝________，sin θ＝________，tan θ＝________.
解析：(1)∵α＝30°＝，l＝|α|r，∴r＝＝12，∴扇形面积S＝lr＝×2π×12＝12π.
(2)根据三角函数的定义，易知x＝－12，y＝5，r＝＝13，cos θ＝＝－，sin θ＝＝，tan θ＝＝－.
答案：(1)12π　(2)－　　－
题型　任意角的概念的多维研讨
维度1　终边相同的角与象限角
典例1设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝π，β2＝－π.
(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
只有把大角(或负角)转化为2kπ＋α，其中0≤α＜2π时，才容易判断其所在象限．
(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．
寻找终边相同的角，应用k·360 °＋α列不等式，解出k的值，当然是最严谨的；另一种方法即对k赋值，使其落入要求的范围．
解：(1)α1＝－350°＝－π＝－＝－2π＋，
α2＝860°＝π＝π＝4π＋π.
∴α1的终边在第一象限，α2的终边在第二象限．
(2)β1＝π＝×180°＝108°，
设θ＝k·360°＋β1(k∈Z)，
∵－720°<θ<0°，
∴－720°求k的过程，采用验证法，把k＝－2，k＝－1代入验证．
∴k＝－2或k＝－1，
∴在－720°～0°之间与β1有相同终边的角是－612°和－252°.
同理β2＝－420°，且在－720°～0°之间与β2有相同终边的角是－60°.
1．终边相同的角的集合的应用
利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角．
2．象限角的两种判断方法
(1)图象法：在平面直角坐标系中作出已知角，并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．
(2)转化法：先将已知角化为2kπ＋α(α∈[0,2π)，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角. 　　　
对点练1(1)设集合M＝{x，N＝{x，那么(　　)
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝
(2)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________．
解析：(1)由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M N.
(2)如图，在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)内，终边在直线y＝x上的角有两个：，；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－，－，故满足条件的角α构成的集合为.
答案：(1)B　(2)
维度2　判断角的终边所在的象限
典例2(1)已知α与120°角的终边关于x轴对称，则是(　　)
A．第二或第四象限角
B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第一或第四象限角
(2)已知角α是第三象限角，试判断①π－α是第几象限角？②是第几象限角？③2α是第几象限角？
(1)解析：由α与120°角的终边关于x轴对称，可得α＝k·360°－120°，k∈Z，
所以＝k·180°－60°，k∈Z，
先思考k·180 °的位置(即x轴上)，再由此顺时针旋转60 °.
取k＝0,1可确定的终边在第二或第四象限．故选A.
(2)解：∵α是第三象限角，
∴2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z.
严谨的推理，值得学习. 即把条件转化为不等式或方程．
①∵－2kπ－<π－α<－2kπ，k∈Z.
∴π－α是第四象限角．
②∵kπ＋<∴是第二或第四象限角．
③∵4kπ＋2π<2α<4kπ＋3π，k∈Z，
∴2α是第一或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角．
判断角的终边所在的象限的方法
(1)判断θ的终边在哪个象限，只需把θ改写成θ0＋k·360°，k∈Z，其中θ0∈[0°，360°)即可．
(2)对的终边判断象限归属问题可采用等分象限法，如图．
依此法类推，对于所在象限的思考，应是把每一象限平均分成n个区域，然后从第一象限开始，依次填写1,2,3,4，直至填满至第四象限.
对点练2(2024·山东潍坊高三月考)已知角α的终边与300°角的终边重合，则角的终边不可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为角α的终边与300°角的终边重合，所以α＝300°＋k·360°(k∈Z)，所以＝100°＋k·120°(k∈Z)．令k＝0，＝100°，终边位于第二象限；令k＝1，＝220°，终边位于第三象限；令k＝2，＝340°，终边位于第四象限；令k＝3，α＝100°＋360°，终边位于第二象限， 所以角的终边不可能在第一象限．故选A.
答案：A
题型　弧长与扇形的面积公式
典例3(1)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头M(开始时与圆盘上点A(1,0)重合)系着一支铅笔，让细线始终保持与圆盘相切的状态展开，切
知∠MBO＝，BM的长，即为弧的长，再用勾股定理计算OM.
点为B，细绳的粗细忽略不计，当φ＝2 rad时，点M与点O之间的距离为(　　)
A. B.
C．2 D.
(2)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.
①若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
②若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积S最大？
扇形中，圆心角α＝2，是一个特殊的存在：(1)当周长为定值时，此扇形面积最大. (2)当面积为定值时，此扇形周长最小. 以上两点可用基本不等式求解．
③若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．
(1)解析：由题意得圆盘的半径r＝1.
因为2 rad<π rad，所以线段BM的长等于弧AB的长，等于φ·r，(提醒：在利用弧
理解题意，曲线是圆的渐开线．
长公式l＝αr时，圆心角α必须是弧度制)则当φ＝2 rad时，|BM|＝2.如图，连接OM，由圆的切线性质，得|MO|＝，又|BO|＝1，所以|MO|＝，故选D.
(2)解：①α＝60°＝，l＝10×＝(cm)．
②由已知，得l＋2R＝20，
所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25.
所以当R＝5 cm时，
S取得最大值25 cm2，此时l＝10 cm，α＝2.
③设弓形面积为S弓．
由题知l＝×2＝(cm)．
S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝ cm2.
弧长和扇形面积的计算方法
(1)在弧度制下，记住下列公式
①弧长公式：l＝|α|r；②扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角，r是扇形的半径)．
(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量. 　　　
对点练3(2024·浙江名校联考)如图1是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2，若＝2，则＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：设∠AOD＝θ，OA＝r1，OB＝r2，则l1＝θ×r1，l2＝θ×r2，又＝2，所以＝2，即B是OA的中点，所以S1＝θ(r－r)＝θr，S2＝θr，所以＝3.故选C.
答案：C
题型　三角函数的定义
典例4(1)(多选)已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是(　　)
两角终边关于x轴对称，相应余弦值相等，正弦、正切值互为相反数；你能说出两角终边的其他情形么？
A．sin θ＝－
B．α为钝角
C．cos α＝－
D．点(tan θ，sin α)在第一象限
(2)已知角θ的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos θ＝，则实数a的值是(　　)
由定义可转化为关于a的方程，求解a的值．
A．－2 B.
C．－2或 D．1
解析：(1)角θ的终边经过点(－2，－)，sin θ＝－，A正确；θ与α的终边关于x轴对称，由题意得α的终边经过点(－2，)，α为第二象限角，不一定为钝角，cos α＝－，B错误，C正确；
因为tan θ＝>0，sin α＝>0，所以点(tan θ，sin α)在第一象限，D正确．故选ACD.
(2)由题设可知，＝且2a＋1>0，先计算r＝，严格定义cos θ＝，隐含条件是cos θ＞0，这一点不能忽略！
即a>－，∴＝，
则11a2＋20a－4＝0，
解得a＝－2或a＝，又a>－，
∴a＝.故选B.
利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出角α终边的位置．
此类问题，关键是由条件转化为含参方程，并注意隐含条件的限制. 　　　
对点练4(1)(2024·重庆模拟)角α终边上有一点P(m,2)，则“cos α＝－”是“m＝－”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)(2024·山东泰安模拟)已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝________，tan α＝________.
解析：(1)角α终边上有一点P(m,2)，cos α＝＝－<0，解得m＝－，所以“cos α＝－”是“m＝－”的充要条件．故选C.
(2)设P(x，y)，由题设知x＝－，y＝m，所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，即r＝，所以sin α＝＝＝，所以r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.当m＝时，r＝2，x＝－，y＝，所以cos α＝＝－，tan α＝－；当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，所以cos α＝＝－，tan α＝.
答案：(1)C　(2)－　或－
题型　利用三角函数的定义解三角不等式
典例5不等式sin x≥的解集为________．
解析：如图，过点作平行于x轴的直线，交单位圆于点P1，P2，则以OP1，OP2为终边的角的正弦值为，终边落在阴影部分的角的正弦值大于，∴sin x≥的解集为{x.
解正弦不等式，区域角我们可以说：“大于取上边，小于取下边”. 如图，迅速确定sin x＝的边界，这两条边界线所夹的上边和下边的区域，分别对应sin x≥和sin x≤的解集．
故答案为{x.
典例6不等式cos x≥－的解集为________.
同正弦不等式类似，解余弦不等式，“大于取右边，小于取左边”，可以迅速判断余弦不等式的解．
解析：如图，过点作垂直于x轴的直线与单位圆交于点Q1，Q2，
则以OQ1，OQ2为终边的角的余弦值为－，终边落在阴影部分的角的余弦值大于－.
∴cos x≥－的解集为{x.
故答案为{x.
对点练5函数f(x)＝＋lg(2cos x－)的定义域为________．
解析：由得
在单位圆中分别画出不等式①②的解集对应的区域，其公共区域为不等式组的解集，如图中阴影部分所示，
∴函数f(x)的定义域为{x.
答案：{x(共71张PPT)
第1讲　任意角、弧度制及三角函数的概念
第五章　三角函数
理清教材 强基固本
01
重难题型 全线突破
02
限时跟踪检测
03
理清教材 强基固本
答案
解析
答案
解析
重难题型 全线突破
答案
答案
解析
答案
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答案
限时跟踪检测
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
解析
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O限时跟踪检测(二十二)　任意角、弧度制及三角函数的概念　
一、单项选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．sin 2cos 3tan 4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
4．(2024·安徽阜阳一中月考)中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图2，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(　　)
A. B.
C．3－ D.－2
5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α＝(　　)
A．± B.
C．± D.
6．(2024·山东九校联考)已知点A在圆x2＋y2＝4上，且∠xOA＝，则点A的横坐标为(　　)
A. B.
C. D.
7．在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)，A(2,0)，当t由变化到时，线段AP扫过形成图形的面积等于(　　)
A．2 B. C. D.
8．(2024·浙江杭州模拟)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)(　　)
A．12.6 B．4π
C．4.2π D．4.3π
9．(2018·北京卷，文)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan αA. B.
C. D.
二、多项选择题
10．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是(　　)
A. B.
C. D.
11．在平面直角坐标系xOy中，角α以x的非负半轴为始边，且终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　)
A．sin α＋cos α B．sin α－cos α
C．sin αcos α D.
三、填空题与解答题
12．已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________且圆心角为________弧度时，扇形的面积最大，最大面积是________．
13．已知cos α＝－，角α的终边上一点P的坐标为(－2，m)，则sin α＝________.
14．(2024·安徽合肥二中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
(3)若α∈，请写出劣弓形AB的面积S与α的函数关系式．
高分推荐题
15．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．
解析版
一、单项选择题
1．给出下列四个命题：
①－是第二象限角；②是第三象限角；
③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．
其中正确命题的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①中－是第三象限角，故①错．②中＝π＋，从而②正确．③中－400°＝－360°－40°，从而③正确．④中－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
答案：C
2．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由θ是第三象限角知，为第二或第四象限角，又＝－cos，
所以cos<0.综上，为第二象限角．
答案：B
3．sin 2cos 3tan 4的值(　　)
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
解析：∵<2<3<π<4<，
∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0.
∴sin 2cos 3tan 4<0，故选A.
答案：A
4．(2024·安徽阜阳一中月考)中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图2，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(　　)
A. B.
C．3－ D.－2
解析：设∠AOB＝θ，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，依题意，有＝，即＝，所以＝＝＝2，得＝.故选B.
答案：B
5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，m)，B(m，4)，则cos α＝(　　)
A．± B.
C．± D.
解析：记O为坐标原点，由题意可知O(0,0)，A(1，m)，B(m,4)三点共线，则m≠0，所以＝，解得m＝±2，又A，B两点在同一象限，所以m＝2，则A(1,2)，所以cos α＝＝＝，故选B.
答案：B
6．(2024·山东九校联考)已知点A在圆x2＋y2＝4上，且∠xOA＝，则点A的横坐标为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设点A(x0，y0)，
∵点A在圆上，∴x＋y＝4.
∵∠xOA＝，cos＝cos
＝coscos－sinsin＝，
∴x0＝2×＝.故选A.
答案：A
7．在平面直角坐标系中，已知点P(cos t，sin t)，A(2,0)，当t由变化到时，线段AP扫过形成图形的面积等于(　　)
A．2 B. C. D.
解析：当t＝时，设点P在B处，当t＝时，设点P在C处，如图所示，线段AP扫过形成图形为平面直角坐标系中的阴影部分，因为BC∥x轴，所以S△COB＝S△ABC，所以线段AP扫过形成图形的面积等于扇形BOC的面积，S扇形BOC＝×12×＝.故选C.
答案：C
8．(2024·浙江杭州模拟)达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)(　　)
A．12.6 B．4π
C．4.2π D．4.3π
解析：画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，如图，设圆心为O，依题意，OA⊥AC，OB⊥BC，O，A，C，B四点共圆，∵∠ACB＝，
∴∠AOB＝.
∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝AB＝12.6 cm.
∴《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为OA×＝4.2π(cm)．故选C.
答案：C
9．(2018·北京卷，文)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan αA. B.
C. D.
解析：设点P的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得0，所以P所在的圆弧是，故选C.
答案：C
二、多项选择题
10．已知点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，则x可能位于的区间是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由点P(sin x－cos x，－3)在第三象限，可得sin x－cos x<0，即sin x答案：AD
11．在平面直角坐标系xOy中，角α以x的非负半轴为始边，且终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是(　　)
A．sin α＋cos α B．sin α－cos α
C．sin αcos α D.
解析：由已知得r＝|OP|＝，则sin α＝>0，cos α＝－<0，tan α＝－m<0，则sin α＋cos α的符号不确定，sin α－cos α>0，sin αcos α<0，＝cos α<0.故选CD.
答案：CD
三、填空题与解答题
12．已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为________且圆心角为________弧度时，扇形的面积最大，最大面积是________．
解析：设扇形的圆心角为α，半径为r，
则2r＋αr＝4，∴α＝－2.
∴S扇形＝α·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1.
∴当r＝1时，(S扇形)max＝1，此时|α|＝2.
答案：1 cm　2　1 cm2
13．已知cos α＝－，角α的终边上一点P的坐标为(－2，m)，则sin α＝________.
解析：由三角函数的定义，知
cos α＝＝－，∴m＝(负值舍去)，
∴sin α＝＝.
答案：
14．(2024·安徽合肥二中月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．
(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；
(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；
(3)若α∈，请写出劣弓形AB的面积S与α的函数关系式．
解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－.
(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝，故与角α终边相同的角β的集合为{β.
(3)若α∈，则S扇形＝αr2＝α，
而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，
故劣弓形AB的面积S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈.
高分推荐题
15．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．
解析：正方形滚动一轮，圆周上依次出现的正方形顶点为B→C→D→A，顶点再次回到点P时，正方形顶点将圆周正好分成六等份，
由4和6的最小公倍数为3×4＝2×6＝12，
所以到点A首次与P重合时，正方形滚动了3轮．
每一轮中，点A路径A→A′→A″→A是圆心角为，半径分别为2,2，2的三段弧，故路径长l＝·(2＋2＋2)＝，
所以点A与P重合时总路径长为(＋2)π.
答案：3　(＋2)π

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