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11.2 怎样比较做功的快慢
第十一章 机械功与机械能
知识点
比较做功的快慢
知1－讲
1
1. 比较做功快慢的两种常见方法
知1－讲
知1－讲
(1)相同时间内，比较物体做功的多少，做功多的，做功快。
(2)做相同的功，比较所用时间的长短，用时短的，做功快。
知1－讲
2. 通过运算比较物体做功的快慢
知1－讲
知1－讲
如果两物体做功所用时间、做功多少都不相同，我们可以根据“做功多少与所用时间的比值”来判断物体做功的快慢。
知1－讲
思想方法
控制变量法：影响做功快慢的因素有做功的多少和做功时间长短。为了描述其中一个因素与做功快慢的关系，应该保持另一个因素相同。这种研究问题的方法叫控制变量法。
知1－练
例 1
生活中，人们通常用两种方法来比较做功的快慢：方法①相同的时间比较做功的多少；方法②_____________________________。如图1所示，用挖土机挖土比人力挖土快得多，所用的是方法_____。物理学用功率描述做功的快慢，这种
方法与方法_____是相同的。(后两
空均填“①”或“②”)
做相同的功比较所用时间的多少
①
①
知1－练
解题秘方：做功的快慢与做功的多少和做功的时间有关，判断做功快慢应采用控制变量法：方法①：控制时间相同比较做功多少；方法②：控制做功多少相同比较时间长短。
解析：挖土机与人力挖土的快慢，反映出来的就是做功的
快慢，图中控制时间相同比较做功多少。单位时间内物体所做的功，本质就是相同时间(单位时间)做的功。
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1. 下列四组数据给出了4个力做功与做功所用的时间 , 其中做功最快的是( )
A. 40 J、8 s
B. 80 J、8 s
C. 80 J、10 s
D. 90 J、10 s
B
知2－讲
知识点
功率
2
1. 定义：在物理学中，把做功的多少与所用时间的比叫做功率，即功率＝。
2. 物理意义：功率表示做功的快慢。功率大表示做功快，功率小表示做功慢。
知2－讲
3. 公式：P＝。
(1)公式中的物理量及单位
符号 物理量 单位
P 功率 瓦特(W)
W 功 焦耳(J)
t 时间 秒(s)
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(2)1 W＝1 J/s。
(3)1 W的物理意义是1 s做功 1 J 。
(4)利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，不能使用其他单位。
(5)比瓦(W)大的单位有千瓦(kW)，换算关系：1 kW＝1×103 W。
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思想方法
比值定义法：当做功的多少与时间都不相同时，用所做的功与所用时间之比(功率) 来比较做功的快慢，这种定义物理量的方法叫做比值定义法。
我们学过的物理量采用了比值定义法的有速度、密度、压强等。
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4. 变形式及其应用
(1)求功：W＝Pt。
(2)求做功时间：t＝。
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5. 推导式：P＝Fv。
(1)推导过程：若物体在力F的作用下运动，力F做的功为W，物体在力F的方向上运动的距离为s，运动的速度为v，则功率P＝＝＝Fv。
(2) 运用：由公式知，当功率P一定时，速度v越小，力F越大；当力F一定时，功率P越大，速度v越大；当速度v一定时，功率P越大，力F越大。
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深度理解
对P＝与P＝Fv的理解：
(1)P＝，表示物体在一段时间内做功的快慢，相当于平均功率，类似平均速度。
(2)P＝Fv，表示物体在某时刻做功的快慢，相当于瞬时功率，类似瞬时速度。若物体做匀速直线运动，F不变，P＝Fv也可以当做平均功率。
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[上海金山区期末]关于功和功率，下列说法正确的是(　　)
A. 机器做功少，功率一定小
B. 功率小的机器做功不一定慢
C. 功率大的机器做功一定快
D. 功率大的机器一定比功率小的机器做功多
例 2
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解题秘方：根据功率的物理意义分析，或结合功率的定义式P＝分析。同时注意功率是由做多少功和做功时间共同决定的。可以根据三个量中某两个量判断第三个量，无法根据三个量中某一个量判断另外的两个量。
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答案：C
解析：功率的公式为P＝，选项A中因不知做功时间而无法确定功率大小；由W＝Pt可知，选项B中，因时间不确定而不能确定做功多少；功率是表示做功快慢的物理量，做功快的机械功率一定大；选项D中，因做功的多少未知而不能确定功率的大小。
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2. 甲机械比乙机械的功率大，表示两机械在工作时(　　)
A. 甲做功多
B. 甲更省力
C. 甲做功快
D. 甲用时少
C
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如图2甲所示，水平地面上的物体受到方向不变的推力F的作用，其F-t和v-t的图像分别如图乙、丙所示。求：
例 3
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解题秘方：功率计算公式的选择：已知F、s、t，选用公式 W＝Fs、P＝进行计算。
(1)在3 ~6 s内，物体移动了4.5 m，推力的平均功率。
解：由图乙可知，3~6 s内推力F＝90 N，则推力做的功
W＝Fs＝90 N×4.5 m＝405 J, 推力的平均功率P＝＝＝135 W。
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解题秘方：功率计算公式的选择：已知F、v，选用公式P＝Fv进行计算。
(2)在9 ~12 s内，推力 F的功率。
解：在9~12 s内，物体做匀速直线运动，速度v＝1 m/s，
推力为60 N，所以推力的功率P′＝F′v＝60 N×1 m/s＝60 W。
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3. [中考·天津] 第七届世界智能大会于 2023年5月18日在天津开幕，大会上展示了可穿戴的“外骨骼”机器人。参观者戴上该设备，轻松地将 50 kg的物体匀速举高 1 m，用时 2 s，此过程中对物体做功______J，功 率为______W。(g取10 N/kg)
500
250
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知识点
估测上楼时的功率
3
1. 测量工具
磅秤、卷尺、秒表。
2. 测量一个人上楼时的功率
若用G表示人受到的重力，m表示人的质量，h表示上楼的高度，t表示上楼所用的时间，则人上楼时的功率表达式为P＝＝＝，可以根据公式分析。
知3－讲
要 测量一个人上楼时的功率，步骤如下：
(1)用磅秤测出人的质量 m；
(2)用秒表测出人上楼所用的时间 t；
(3)用卷尺测出人上楼的高度 h；
(4)然后结合公式，可计算出这个人上楼时的功率。
特别提醒
测量时若人做功的时间越短，则测量误差越大，因此在测量时，要适当增加人上楼所用的时间t，以减小测量误差。
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误区警示
用卷尺测量上楼的高度h，是指所上楼的高度，不是整个楼的高度，更不是楼梯的长度。
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3. 比较两个人上楼时的功率大小
根据公式P＝＝＝分析，要比较两个人上楼时的功率大小，可以控制两个人上楼的高度相同，然后用磅秤测出两个人的质量m、用秒表测出两个人上楼所用的时间t，就可以比较出两个人上楼时的功率大小关系。
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如图3所示，小军同学从一楼走到三楼，为了测量自己登楼的功率，小军进行了下面的实验设计。
例 4
知3－练
(1)实验原理分析：根据功率公式P＝可知，为了测量登楼功率，需要测量的物理量有登楼所做的功W及登楼所用的时间t。
①其中可以直接测量的物理量是________________。
登楼所用的时间t
知3－练
②小军在登楼时，需要克服自身的重力做功，为此需要测量的物理量是_____________、___________________。
③结合①②的分析，我们用能直接测量的物理量来表示登楼功率，则功率的表达式P＝________。
小军的质量m
从一楼到三楼的高度h
知3－练
解析：为了测量登楼功率，需要测量的物理量有W、t，其中t可以直接用停表测量；W是小军克服重力做的功，根据W＝Gh＝mgh可知，需要测量的物理量有小军的质量m、从一楼到三楼的高度h，所以功率的表达式P＝。
知3－练
体重秤、卷尺、停表
(2)测量工具选择：需要的测量工具有__________________。
解析：根据功率的表达式可知，需要的测量工具有体重秤、卷尺、停表。
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(3)若小明和小军都从一楼走到三楼，为了比较两者登楼功率的大小，必须测量的物理量是______________和___________________。
他们的质量
解析：小明和小军登楼的高度h相同，根据公式P＝ 可知，为了比较功率大小，需要测量他们的质量和登楼的时间。
他们登楼所用的时间
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4. 在学习了功率的知识后，三位同学想比较爬楼时谁的功率大。以下是他们讨论后得出的三套方案， 其中可行的是(　　)
①用相同的时间爬楼，测量出各自的体重和爬上楼的高度，即可比较功率大小；②都爬到楼顶，测量出各自的体重和爬楼用的时间， 即可比较功率大小；③爬楼后，测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬上楼的高度，算出功率进行比较。
A. 只有③ B. ①② C. ①③ D. ①②③
D
怎样比较做功的快慢
功率
推导式：P＝Fv
P＝
意义：表示做功的快慢
定义：功与做功所用时间之比
单位：瓦(瓦特) → W
定义式

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