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（17）力学计算题
1．[2024年青海中考真题]“飞天”兴趣小组在模拟搭建月球科研基地时，选取了某种砖块作为建筑材料，钻取了一块圆柱体样品（样品不吸水）。已知，，求：
（1）如图甲所示，利用弹簧测力计测得样品重力为4.2N，则该样品的质量m；
（2）如图乙所示，该样品浸没在水中时受到的浮力；
（3）该样品的密度ρ；
（4）当该样品上表面距水面4cm处时，样品上表面所受水的压强P；
（5）请你为月球基地命名并简单介绍其寓意。
2．[2024年广东广州中考真题]如图，吊车在建筑工地进行作业时，由支腿将吊车撑起并脱离地面，吊臂上的滑轮组在1s内，将重为的建筑材料沿竖直方向匀速提升1m，滑轮组上钢丝绳自由端受到的拉力F为；
（1）支腿做成“”形而非“”形的作用是：__________；
（2）求钢丝绳自由端的移动速度；
（3）求拉力F的功率和滑轮组的机械效率。
3．[2024年湖南长沙中考真题]有一个质量为4kg，底面积为的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
（1）容器受到的重力是多大？
（2）容器对水平地面的压强是多大？
（3）科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示，向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为时，取出其中一个物体，水面下降2cm。当水深为时，水对容器底部的压强是多少帕？（不考虑取出物体的过程中带出的水，）
4．[2024年广东中考真题]2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱成功着陆，如图所示。若返回舱质量为，在着陆过程中，从距地面1m高处竖直向下落地，用时0.4s。（）
（1）求返回舱在这段时间内
①平均速度；
②重力做的功；
（2）若返回舱静止时与水平地面的接触面积为，求它对水平地面的压强。
5．[2024年广东中考真题]阅读短文，回答问题。
载人飞艇
2024年3月30日，我国自主研制的“祥云”AS700载人飞艇成功完成首飞。某飞艇如图甲所示，其气囊体积巨大，采用轻质材料制作。飞艇升空靠浮力来实现，水平飞行靠发动机提供动力。发动机输出的能量用于做推动功和辅助功：推动功指克服空气阻力推动飞艇水平飞行做的功；辅助功指发动机驱动飞艇上发电机工作所做的功，辅助功的功率恒定。
当飞艇低速水平直线飞行时，其受到的空气阻力与速度v的关系如图乙所示。飞艇部分参数见表。忽略气囊厚度及气囊外其他部分受到的浮力。
空载质量（不含氦气） 3750kg 气囊总容积
发动机额定输出功率 辅助功的功率
发动机效率 36% 最大速度 70km/h
（1）气囊采用轻质材料制作是为了减小___________；
（2）飞艇的发电机利用___________的原理发电；
（3）将气囊充满氦气，此时飞艇受到的浮力为___________N，飞艇最多可载___________位乘客升空；（每位乘客质量，，，）
（4）飞艇先后以3m/s和6m/s的速度水平匀速直线飞行相同的时间，推动功分别为和，则___________；
（5）飞艇低速水平匀速直线飞行时，若消耗10kg燃油，可飞行的最大距离为___________km。（燃油热值）
6．[2024年内蒙古包头中考真题]如图，装载车和收割机以2m/s的速度同向做匀速直线运动，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为，车轮与地面总接触面积为，车受到的阻力为车总重力的0.2倍。（g取10N/kg，收割开始时车为空载状态，设装载车始终在水平地面上，不计空气阻力）求
（1）装载车1分钟内走过的路程；
（2）装载车空载时对地面的压强；
（3）装载车工作多长时间功率达到30kW。
7．[2024年内蒙古赤峰中考真题]大国重器“奋斗者”号，在一次深潜作业中，成功从万米海底取回水下取样器，堪称“海底捞针”。请回答（海水密度近似取，g取10N/kg）
（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？
②若其载人舱舱盖面积为，此深度它受到海水的压力是多少？
（2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业。
①求此时它受的浮力大小。
②“奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？
8．[2024年陕西中考真题]如图，是我国自主研发的“南鲲号”漂浮式波浪能发电装置，因其灵活机动，被称为海上移动充电宝。（g取10N/kg，海水密度取）
（1）“南鲲号”通过向水箱注水使自身下沉，以抵御超强台风，在下沉过程中，其底部受到海水的压强________（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
（2）“南鲲号”质量为，其漂浮时受到的浮力是多少？排开海水的体积是多少？
（3）若拖船将“南鲲号”匀速直线拖移至54km外的某岛礁，用时3h，其移动速度是多少？若拖船对“南鲲号”的牵引力恒为，则牵引力做功的功率是多少？
9．[2024年天津中考真题]如图所示的是一种智能装卸机器人，它能够代替人工进行货物装卸。该机器人在10s内将质量为800kg的货物沿竖直方向匀速提升2m。g取10Nkg，求：
（1）货物所受的重力；
（2）机器人提升货物的功率。
10．[2024年山西中考真题]山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约360km，驾车前往大约需要4h。（汽油的热值q取，汽油的密度ρ取）
（1）求汽车的平均速度。
（2）汽车全程消耗汽油25L，求汽油完全燃烧放出的热量Q。
（3）若汽车发动机全程的平均功率为25kW，求汽车发动机的效率。
11．[2024年福建中考真题]无人机总质量为2kg，静止时与地面接触的总面积为。某次航拍中，无人机匀速竖直上升60m，升力做功为1800J，求无人机：
（1）受到的重力。
（2）静止在水平地面上时，对地面的压强。
（3）匀速上升时受到的阻力。
12．[2024年安徽中考真题]一起重机在10s内将重为5000N的物体竖直向上匀速提升2m，求：
（1）物体上升的速度大小：
（2）起重机提升物体的功率。
13．[2024年江西中考真题]如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器（重力忽略不计）底面积为，容器内盛有质量为4kg的水。一实心木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6kg，体积为。g取10N/kg，求：
（1）木块的密度；
（2）木块受到的重力；
（3）木块受到的浮力；
（4）此时容器对水平桌面的压强。
14．[2024年四川成都中考真题]科创杜的同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为，装有深度为9cm的水，如图28所示。轮船的质量为2.2kg，底面积为，总高度为16cm，如图29所示。轮船的下部有7个长方体水密隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为，高度为10cm；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度，g取10N/kg。
（1）求容器中水的质量。
（2）设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，求满载时货物的质量。
（3）测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强p与漏入隔舱内水的质量克（）之间的关系式。
15．[2024年四川成都中考真题]2024年1月，“成都造”飞行汽车AE200在民航西南局的见证下首飞成功，如图16.此飞行汽车是全国首个获民航局适航审定批复的有人驾驶电动垂直起降飞行器，其最大航程可达300m。若该飞行汽车实现通航，从成都市中心出发飞往天府国际机场，航程为68km，仅耗时15min，g取10N/kg，求：
（1）该飞行汽车从成都市中心到天府国际机场的平均速度是多少km/h？
（2）若飞行汽车载着质量为70kg的乘客竖直匀速上升500m，汽车对该乘客做功为多少J？
16．[2024年上海中考真题]在杠杆平衡时，阻力的大小为90N，阻力臂为0.2米，动力臂为0.6米，求动力的大小。
17．[2024年上海中考真题]如图1所示，将盛有液体的容器甲、乙两容器竖直放在水平面上。甲中液体未知，乙中液体为水，容器的质量和厚度都忽略不计。
①若甲容器中液体质量为1.2kg，受力面积为，求甲容器对地面的压强。
②若乙容器中水的质量为1.5kg，求乙中水的体积。
③如图2所示，若在乙容器中再加入一定水，则此时水的深度为0.2米，将容器乙放进容器甲中，容器甲的水面比容器乙的水面高0.05m。求此时甲容器中液体的密度。
18．[2024年云南中考真题]AI机器人逐渐改变了我们的生活，我国自主研发的某款人形机器人身高1.65m，质量55kg。某次测试中该机器人用100N竖直向上的力将箱子在2s内匀速抬高1m。求：
（1）机器人所受的重力；
（2）2s内机器人对箱子所做的功；
（3）2s内机器人对箱子做功的功率。
19．[2024年重庆中考真题]为推动成渝双城经济圈建设，重庆金风隧道主城区段于2024年4月28日正式通车。隧道全长约6km，设计最高时速60kmh。（不计车身长度）求：
（1）汽车通过隧道至少需要的时间；
（2）若一辆功率为100kW的货车匀速通过该隧道用时8min，货车的牵引力是多大。
20．[2024年重庆中考真题]如图16甲所示，我国自主建造重为的导管架“海基二号”需要用驳船运输到指定位置，安装在超过300m深的海域搭建石油开采平台。而亚洲最大驳船的最大载重只有，该驳船可看作长200m、宽50m、高14m的规则长方体，其最大吃水深度为7m。“文冲修造厂”通过加宽驳船解决了超重难题，如图16乙是驳船加宽后的示意图，加宽后驳船的最大吃水深度不变。（）求：
（1）水深300m处的压强：
（2）加宽前，驳船空载时排开水的体积：
（3）若驳船体积每增加，自重增加，为了安全装载“海基二号”，驳船总宽度至少应增加多少；请你另外设计一种改装驳船的方法（只说方法，不计算）。
参考答案
1．答案：（1）0.42kg；（2）3N；（3）；（4）400Pa；（5）见解析
解析：（1）
（2）
（3）
由于样品浸没在水中所以
（4）
（5）月球基地命名
寓意介绍
2．答案：（1）减小压强；（2）3m/s；（3），60%
解析：（1）根据知，在压力不变时，增大受力面积减小压强。所以支腿做成“”形而非“”形的作用是减小吊车对地面的压强。
（2）由图知物体有3段绳子承担，，钢丝绳移动的距离
钢丝绳自由端的移动速度
（3）此时该滑轮组做的总功
拉力F的功率
使用该滑轮组做的有用功
此时该滑轮组的机械效率
3．答案：（1）40N；（2）800Pa；（3）①若，3000 Pa，②若，1500Pa
解析：（1）容器的重力
（2）容器对水平地面的压力
容器对水平地面的压强
（3）由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有
注水体积由的过程中
……①
注水体积由的过程中
……②
注水体积由过程中
……③
联立①②③解得
由此可知正方体A边长，取出其中一个物体时
①若，则A、B浸没，由可知取出的物体为A，为A的高度，，水对容器底部的压强
②若，则A、B漂浮，由可知取出的物体为B由图可知A浸入水中的深度为，B浸入水中的深度为，由于
解得
水对容器底部的压强
4．答案：（1）①2.5m/s，②；（2）
解析：（1）①这段时间内返回舱的平均速度
②重力做功
（2）静止在水平地面上的返回舱对地面的压力等于返回舱的重力mg，与水平地面接触面积为，其对水平地面压强
5．答案：（1）重力；（2）电磁感应；（3）；7；（4）1∶4；（5）16.2
解析：（1）气囊采用轻质材料制作，因为轻质材料密度小，根据可知，体积一定时是为了减小飞艇的质量，从而减小重力。
（2）飞艇的发电机利用电磁感应现象的原理发电，将机械能转化为电能。
（3）飞艇受到的浮力
飞艇最多可载乘客升空时，飞艇的重力等于受到的浮力，即
则飞艇的总质量
气囊总容积，氦气的质量是
飞艇最多可载乘客的质量
飞艇最多可载乘客的位数
（位）
取整数，即飞艇最多可载7位乘客升空。
（4）由图乙可知，飞艇先后以3m/s和6m/s的速度水平匀速直线飞行时受到的阻力分别为、，因
所以，推动功之比
故。
（5）燃油完全燃烧释放的热量
由可得，发动机做的功
由图乙可知，。由
可得
由可得
①
当
时，。此时①式中的分母有最小值，s有最大值，最大值为
6．答案：（1）120m；（2）；（3）50min
解析：（1）装载车1分钟内走过的路程
（2）装载车空载时对地面的压力
装载车空载时对地面的压强
（3）装载车功率达到30kW时，受到的牵引力为
装载车匀速行驶，处于平衡状态，受到的阻力与牵引力相等，即
因车受到的阻力为车总重力的0.2倍，故
车和粮食的总重力为
粮食的总重力
粮食质量
由题意可知，收割机每分钟将50kg粮食装载到车上，则装载车工作的时间
7．答案：（1）①；②；（2）①；②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
解析：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为
②若其载人舱舱盖面积为，根据可知，此深度它受到海水的压力为
（2）①当深潜器总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业，说明深潜器悬浮，此时它受的浮力为
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
8．答案：（1）变大；（2）；；（3）5m/s；
解析：（1）由于液体压强随深度的增大而增大，所以“南鲲号”通过向水箱注水使自身下沉，在下沉过程中，其底部在海水中的深度增大，所以其底部受到海水的压强变大。
（2）“南鲲号”在海中始终处于漂浮状态，由沉浮条件可知，“南鲲号”受到的浮力等于自身重力
由阿基米德原理可得，排开海水的体积
（3）拖船将“南鲲号”匀速直线拖移至54km外的某岛礁，用时3h，其移动速度
若拖船对“南鲲号”的牵引力恒为，则牵引力做功的功率
9．答案：（1）；（2）
解析：（1）
（2）
10．答案：（1）90km/h；（2）；（3）40%
解析：（1）汽车的平均速度
（2）全程消耗汽油的体积为
汽油的质量为
汽油完全燃烧放出的热量
（3）汽车全程所做的有用功为
则汽车发动机的效率
11．答案：（1）20N；（2）；（3）10N
解析：（1）
（2）无人机静止在水平地面上时，
（3）由可知，
无人机匀速竖直上升时
12．答案：（1）0.2m/s；（2）1000W
解析：（1）物体上升的速度
（2）由题意知，物体匀速上升，在物体受到的拉力与重力是一对平衡力，所以，拉力；
起重机做的功：；
起重机提升物体的功率：
13．答案：（1）；（2）；（3）；（4）
解析：（1）根据题意可知，木块的密度为
（2）根据题意可知，木块受到的重力为
（3）根据题意可知，实心木块漂浮在水面上，则木块受到的浮力等于木块的重力，即浮力为
（4）根据可知，此时容器对水平桌面的压强为
14．答案：（1）16.2kg；（2）7000g；（3）当时，
当时，
解析：（1）
（2）将整个轮船(包括漏入隔舱内的水)看成整体，此时浮力
漏入隔舱内的水的重力
货物质量(满载)
（3）假设轮船可以触底，当轮船刚好触底时，轮船、货物及漏入隔舱内水的总重力等于轮船所受浮力，可得下列关系式：
4个隔舱漏满水的质量
假设成立。
此时轮船浸入水中的深度
所以轮船上端不会进水。
①当时，漏入隔舱中水的质量
轮船漂浮，轮船、货物及漏入水的总重力等于轮船所受浮力，轮船底部所受液体压强为
②当时，漏入隔舱中水的质量轮船触底，
轮船底部所受液体压强为：
综上，当时，
当时，
15．答案：（1）；（2）
解析：（1）飞行时间
平均速度
（2）乘客的重力
汽车对乘客做功
16．答案：30N
解析：（杠杆平衡状态）
17．答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）
（2）
（3）以容器整体为受力分析对象
因为轻质所以容器质量不计
得
18．答案：（1）550N；（2）100J；（3）50W
解析：（1）机器人所受的重力
（2）2s内机器人对箱子所做的功
（3）2s内机器人对箱子做功的功率
19．答案：（1）0.1h；（2）8000N
解析：（1）汽车通过隧道至少需要的时间为
（2）货车匀速通过该隧道用时8min，则货车的速度
货车的功率为100kW，由
得到货车的牵引力为
20．答案：（1）；（2）；（3）13.2m，将驳船的高度减小
解析：（1）水深300m处的压强
（2）加宽前，最大为
最大排水量为
满载时所受浮力为
因为漂浮，所以
则船的重力为
空载时，船漂浮，则
根据阿基米德原理，驳船空载时排开水的体积
（3）若把导管架放入驳船中，排开水的体积增加为
则宽度增加量为
改进：将驳船的高度减小，以减轻自重。

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