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（11）统计与概率
一、单选题
1．[2024年广东中考真题]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( )
A. B. C. D.
2．[2024年湖北武汉中考真题]经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( )
A. B. C. D.
3．[2024年贵州中考真题]为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为( )
A.100人 B.120人 C.150人 D.160人
4．[2024年云南中考真题]甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5．[2024年湖南中考真题]某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141.这组数据的中位数是( )
A.130 B.158 C.160 D.192
6．[2024年四川达州中考真题]小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30~40之间。则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的( )
A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差
7．[2024年江西中考真题]如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天 B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天 D.这组数据的平均数是15天
二、填空题
8．[2024年广东中考真题]数据5，2，5，4，3的众数是_______.
9．[2024年湖南中考真题]有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________.
10．[2024年北京中考真题]某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是__________.
三、解答题
11．[2024年吉林中考真题]吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率.
12．[2024年青海中考真题]为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 1.8 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的________，比较和的大小________；
（2）计算表格中b的值；
（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
13．[2024年吉林长春中考真题]某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）
b.高中部20名学生所评分数在这一组的是：、、、、、、、、.
c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
初中部
高中部 m
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为________；
（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”.
①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a________b；（填“>”“<”或“=”）
②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数.
14．[2024年陕西中考真题]一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.
（1）随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________.
（2）随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.
15．[2024年贵州中考真题]根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确.
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率.
16．[2024年陕西中考真题]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量 组内平均数
A
B
C
D
根据以上信息，解答下列问：
（1）这30个数据的中位数落在________组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少
17．[2024年天津中考真题]为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
18．[2024年北京中考真题]某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
（1）初赛由10名数师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.教师评委打分：
b.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 m
学生评委
根据以上信息，回答下列问题：
①m的值为___________，n的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙 k
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中k（k为整数）的值为____________.
19．[2024年河北中考真题]甲、乙、丙三张卡片正面分别写有，，除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
参考答案
1．答案：A
2．答案：D
解析：列树状图如图所示，
共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，
至少一辆车向右转的概率是，
故选：D.
3．答案：D
解析：（人），
故选D.
4．答案：A
解析：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A.
5．答案：B
解析：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，
中位数是158，
故选：B.
6．答案：C
解析：依题意“■”该数据在30~40之间，则这组数据的中位数为28，
“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.
故选：C.
7．答案：D
解析：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
8．答案：5
9．答案：
解析：共有4枚棋子，
从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是.
故答案为：.
10．答案：160
解析：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，
这200个工件中一等品的个数为个，
故答案为：160.
11．答案：
解析：将“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件A、B、C，可画树状图为：
由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，
幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率.
12．答案：（1）；
（2）2
（3）见解析
（4）见解析
解析：（1）；.
（2）小海的平均数.
（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定。
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.
（4）情况①熟悉实验方案和操作流程.
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对.
13．答案：（1）
（2）①>；②估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人
解析：（1）由题意知，高中部评分的中位数为第10，11位数的平均数，即，
故答案为：；
（2）①由题意知，初中部评分的中位数为，高中部评分的中位数为，
，
故答案为：>；
②，
估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为人.
14．答案：（1）0.3
（2）
解析：（1）由题意得，摸出黄球的频率是，
故答案为：0.3；
（2）画树状图得，
共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，
两次摸出的小球都是红球的概率为.
15．答案：（1）7.38，8.26
（2）小星的说法正确，小红的说法错误
（3）
解析：（1）男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，
女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，
故答案为：7.38，8.26；
（2）用时越少，成绩越好，
7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；
女生8.3秒为优秀成绩，，
有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；
（3）列表为：
甲 乙 丙
甲 甲，乙 甲，丙
乙 乙，甲 乙，丙
丙 丙，甲 丙，乙
由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，
故甲被抽中的概率为.
16．答案：（1）B
（2）
（3）
解析：（1）根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，
将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，
这30个数据的中位数落在B组；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为：
；
（3）去年每户家庭7月份的用水量约为：，
每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，
今年每户家庭7月份的节约用水量约为：，
估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约：
.
17．答案：（1）50，34，8，8
（2）8.36
（3）150
解析：（I）50，34，8，8
（II）观察条形统计图，
，
这组数据的平均数是8.36.
（III）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有.
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150.
18．答案：（1）①，4；②<
（2）甲，
解析：（1）①从教师评委打分的情况看，分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为，
所以，
共有45名学生评委给每位选手打分，
所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组，
故答案为：，4；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：，，，，，，，，
，
故答案为：<；
（2），
，
，
，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则，
解得：，
当时，，
此时，
，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，，
此时，
，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲.
故答案为：甲，.
19．答案：（1）
（2）填表见解析，
解析：（1）当，时，，，，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：；
（2）补全表格如下：
所有等可能的结果数有种，和为单项式的结果数有4种，和为单项式的概率为.

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