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专题02 分数乘以分数
（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
考点一：分数乘分数的计算方法 5
考点二：分数乘分数的意义 5
考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少 6
考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题 6
考点五：较复杂的分数乘法应用题 7
基础达标练 8
能力拔高练 11
1.结合生活经验和操作，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确地进行分数乘分数的计算。掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算。
2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。
3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。
重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘法的简便算法。
知识点1：分数乘分数的意义
种土豆的面积是多少公顷
知识点2：分数乘分数的计算方法
研究计算方法：
平均分成2份，其中的1份是公顷
（2）种玉米的面积是多少公顷？
将1公顷平均分成（2×5）份。
规范解答：
讨论：分数乘分数怎样计算？
分数乘分数的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
用分母相乘的积作分母。
计算方法
基本步骤：
分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子；
同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母；
如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以
这个公约数。
应用知识点
理解分数乘法的意义：
分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换：
在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。
约分的技巧：
在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有，
可以先进行约分，然后再进行计算。
分数乘法的运算律：
分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。
一、计算方法
1. 计算步骤
分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。
分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。
约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。
二、应用易错知识点
1. 误将整数与分子约分
易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。
纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。
2. 未进行约分或约分错误
易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。
纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。
3. 对分数乘法的意义理解不清
易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。
纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。
4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序
易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。
纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。
考点一：分数乘分数的计算方法
【典例精讲】（2024春 龙岗区期中）下面（　　）的积在和之间。
A． B． C． D．
【变式演练01】（2024春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（　　）在和之间。
A． B． C． D．
【变式演练02】（2024春 新城区期中） 　　＝　　，15米的是 　米，平方米的2倍是 　　平方米。
考点二：分数乘分数的意义
【典例精讲】（2024春 廉江市期中）如图，表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【变式演练01】（2023秋 东莞市期末）用如图可以表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【变式演练02】（2023秋 确山县期末）我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以为例，通过画一画或写一写，来说明这样计算的道理。
考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少
【典例精讲】（2024 淮安模拟）看线段图列式计算。
【变式演练01】（2024春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
【变式演练02】（2024春 法库县期中）7千克的和6千克的同样重。 　 　（判断对错）
考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题
【典例精讲】（2024春 张家口期中）在分析“求吨的是多少”的过程中，下面示意图不正确的是（　　）
A． B． C．
【变式演练01】（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
【变式演练02】（2022秋 长沙县期末）人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？
考点五：较复杂的分数乘法应用题
【典例精讲】（2024春 曲江区期中）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（　　）
A．计划每天看的是实际看的
B．实际每天看的是计划的
C．实际每天比计划多看
D．实际每天比计划少看
【变式演练01】（2024 镇江模拟）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
【变式演练02】（2023秋 徐州期末）海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游（　　）千米。
A．35 B．38 C．40 D．45
基础达标练
1．（2024 广东模拟）如图用算式表示是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 未央区期中）下列问题中，不能用 解决的是（　　）
A．一个长方形的长是 ，宽是 ，面积是多少平方分米？
B．鲜鲜水果店新进了一批水果，第一天卖出了它的 ，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了这批水果的几分之几？
C．淘气和笑笑一起折100只千纸鹤，淘气折了它的 ，笑笑折了它的 ，两人一共折了千纸鹤的几分之几？
3．（2023秋 黄岛区期末）下面图（　　）能表示出“梨树的棵数＝桃树的棵数×（1）”的关系。
A．
B．
C．
4．（2024春 新城区期中）下面四个算式，（　　）的积在与之间。
A． B． C． D．
5．（2023秋 象山县期末）如图中整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式（　　）
A． B． C． D．
6．（2024春 大埔县期中）m比m多 　m；比kg多kg的是 　kg；72dm3的是 　　dm3；18L的是 　L。
7．（2022秋 管城区期末）分数乘法的算理借助“数形结合”以更加直观的表示出来，易于大家的理解和计算。请你先画一画，再算一算。
①画图过程：
②计算过程：
8．（2024春 泉州期中）涂一涂，算一算。
9．（2023秋 福山区期末）先根据算式在图上涂一涂，再填写结果。（可以用划斜线的方法涂一涂）
（1）
　
（2）
　　+　　＝　　
10．（2023秋 确山县月考）怎样计算？分一分、涂一涂、填一填。
的，就是把平均分成 　 　份，取其中的 　 　份。
相当于把单位“1”平均分成 　 　×　 　份，取其中的 　 　份，即 　 　。
11．（2024春 惠州期中）科学研究表明戴口罩能有效地减少新冠病毒的传播，为了更好地做好防疫工作，五（1）班一共准备了150个一次性医用口罩，准备的N95口罩的数量比一次性医用口罩多，五（1）班准备了多少个N95口罩？
能力拔高练
1．（2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－
2．（2023六上·西安月考）甲数的等于乙数的，甲数（　　）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
3．（2023六上·临沭月考）下列算式中，（　　）的计算结果最大。
A． × B．1× C． × D． ×
4．（2023六上·商水月考）甲数是 ，乙数是甲数的倒数的 ，乙数等于1．（　　）
5．甲、乙两个长方形，甲长方形的长是乙长方形的，宽是乙长方形的，甲长方形的面积是乙长方形的。（　　）
6．（2024六上·义乌期末）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从4米高处自由下落，第一次反弹的高度是　 　米，第二次反弹的高度是　 　米。
7．（2024六上·黔江期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
8．（2023六上·德清期末）光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的　 　，每天修　 　km。
9．（2023六上·临沭月考）计算下面各题，能简算的要简算
①（10+）× ②×11-
③××39 ④0.75×+×
⑤24× ⑥（-+）×30
10．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？
11．（2023六上·朝阳期末）数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。
小刚提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？
小阳：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。
小兵：我觉得可以这样解释：
小丽：我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：
30×800=（10×3）×（100×8）=（10×100）×（3×8）=1000×24= 24000
小梅：我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。
（1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。
（2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。
（3）你同意小梅的观点吗？请你以0.3×0.06为例写出计算过程。专题02 分数乘以分数
（新知讲练+高频易错点+五大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
考点一：分数乘分数的计算方法 5
考点二：分数乘分数的意义 6
考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少 8
考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题 10
考点五：较复杂的分数乘法应用题 11
基础达标练 12
能力拔高练 19
1.结合生活经验和操作，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确地进行分数乘分数的计算。掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算。
2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。
3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。
重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
难点：理解分数乘分数的算理，掌握分数乘法的简便算法。
知识点1：分数乘分数的意义
种土豆的面积是多少公顷
知识点2：分数乘分数的计算方法
研究计算方法：
平均分成2份，其中的1份是公顷
（2）种玉米的面积是多少公顷？
将1公顷平均分成（2×5）份。
规范解答：
讨论：分数乘分数怎样计算？
分数乘分数的计算法则：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
用分母相乘的积作分母。
计算方法
基本步骤：
分数乘分数时，用第一个分数的分子乘以第二个分数的分子，得到的结果作为新的分子；
同时，用第一个分数的分母乘以第二个分数的分母，得到的结果作为新的分母；
如果计算后得到的分数不是最简分数，需要进行约分，即找出分子和分母的最大公约数，然后分别除以
这个公约数。
应用知识点
理解分数乘法的意义：
分数乘分数实际上是求一个数的几分之几是多少。整数与分数相乘的转换：
在实际问题中，如果遇到整数与分数相乘，可以将整数看作分母为1的分数，然后进行分数乘法运算。
约分的技巧：
在进行分数乘法时，为了简化计算，可以先观察两个分数的分子和分母，看是否有公因数，如果有，
可以先进行约分，然后再进行计算。
分数乘法的运算律：
分数乘法也满足交换律、结合律和分配律等运算律。
一、计算方法
1. 计算步骤
分子相乘：将两个分数的分子相乘，结果作为新分数的分子。
分母相乘：将两个分数的分母相乘，结果作为新分数的分母。
约分：如果新分数不是最简形式，需要约分至最简形式。
二、应用易错知识点
1. 误将整数与分子约分
易错点：在分数乘分数时，学生可能误将整数（如果分子为整数，可视为分母为1的分数）与第二个分数的分子进行约分，而不是与分母约分。
纠正：整数（或分子）只能与分母进行约分。
2. 未进行约分或约分错误
易错点：在计算得到新分数后，学生可能忘记约分，或者约分时找错公因数，导致结果不是最简分数。
纠正：计算后需检查分子和分母是否有公因数，并正确约分至最简形式。
3. 对分数乘法的意义理解不清
易错点：学生可能不理解分数乘法的意义，即求一个数的几分之几是多少。这可能导致在实际应用中出错。
纠正：加强对分数乘法意义的理解，明确是在求一个数的部分（几分之几）的量。
4. 混淆分数乘法和分数加法/减法的运算顺序
易错点：在计算包含分数乘法和加法/减法的混合运算时，学生可能混淆运算顺序，导致结果错误。
纠正：牢记运算顺序，先乘除后加减；有括号的先算括号内的。
考点一：分数乘分数的计算方法
【典例精讲】（2024春 龙岗区期中）下面（　　）的积在和之间。
A． B． C． D．
【思路点拨】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数；再根据分数乘法的计算法则，求出各式的结果，然后进行比较。
【规范解答】解：A．，1，所以，，不符合题意；
B．，，符合题意；
C．，1，所以，，不符合题意；
D．，1，所以，，不符合题意。
故选：B。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。
【变式演练01】（2024春 永寿县期中）下面四个算式的结果，（　　）在和之间。
A． B． C． D．
【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
计算出C选项的结果，再判断。
【规范解答】解：，；
，；
，；
2＞1，。
所以在和之间。
故选：C。
【考点评析】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
【变式演练02】（2024春 新城区期中） 　4　＝　　，15米的是 　6　米，平方米的2倍是 　　平方米。
【思路点拨】根据乘法的意义，4个相加的和，可以列式为：4，再按照分数乘整数的计算法则计算；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用15乘，即可求出15米的是多少米；
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘2即可解答。
【规范解答】解：4；
156（米），则15米的是6米；
2，则平方米的2倍是平方米。
故答案为：4；；6；。
【考点评析】解答此题要运用分数乘法的意义。
考点二：分数乘分数的意义
【典例精讲】（2024春 廉江市期中）如图，表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，用表示，再把涂色部分平均分成5份，取其中的2份，用表示，所以最后的涂色部分就是求的是多少，用乘求解。
【规范解答】解：根据分析可得：
如图，表示的算式是。
故选：D。
【考点评析】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义选择正确答案。
【变式演练01】（2023秋 东莞市期末）用如图可以表示的算式是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】首先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示，再把涂色部分的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色（图中颜色较浓部分），是，是整个图形的，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
【规范解答】解：根据分析可得：
如图可以表示的算式是：。
故选：A。
【考点评析】此题考查了分数的意义、分数乘法的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
【变式演练02】（2023秋 确山县期末）我们知道，分数乘分数，用分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。请以为例，通过画一画或写一写，来说明这样计算的道理。
【思路点拨】把长方形的面积看作单位“1”，先把它平均分成4份，浅色阴影占其中的3份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成2份，深色阴影占其中的1份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形。
【规范解答】解：如图：
（画法不唯一）
【考点评析】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的过程和结果。
考点三：分数乘法中一个数的几分之几是多少
【典例精讲】（2024 淮安模拟）看线段图列式计算。
【思路点拨】已知鸡有120只，鸭的只数比鸡多，求鸭有多少只。把鸡的只数看作单位“1”，则鸭的只数相当于鸡的（1）。根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘（1）就是鸭的只数。
【规范解答】解：120×（1 ）
＝120
＝210（只）
答：鸭有210只。
【考点评析】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。关键根据线段图弄清题意。
【变式演练01】（2024春 丹东期中）学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
【思路点拨】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。
【规范解答】解：根据题意画图如下：
42
＝14
＝4（名）
答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。
【考点评析】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。
【变式演练02】（2024春 法库县期中）7千克的和6千克的同样重。 　×　（判断对错）
【思路点拨】根据分数乘法的意义，分别求出7千克的和6千克的的重量，然后再进一步解答即可。
【规范解答】解：7（千克）
6（千克）
所以7千克的和6千克的不一样重，原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查了分数乘法的意义和计算方法，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
考点四：分数乘法实际问题中的单位“1”问题
【典例精讲】（2024春 张家口期中）在分析“求吨的是多少”的过程中，下面示意图不正确的是（　　）
A． B． C．
【思路点拨】根据题意，把1吨看作单位“1”，平均分成了2份，1份表示吨；再把吨看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，即可解答。
【规范解答】解：图A和图B都表示吨的是多少；
图C不表示把吨看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的3份，用分数表示是。不符合题意。
故选：C。
【考点评析】此题考查了分数乘法的知识，要求学生能够掌握。
【变式演练01】（2022秋 连云区期末）一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？
【思路点拨】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。
【规范解答】解：5412（页）
（54﹣12）
＝42
＝6（页）
12+6+1＝19（页）
答：第三天应该从19页看起。
【考点评析】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。
【变式演练02】（2022秋 长沙县期末）人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？
【思路点拨】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。
【规范解答】解：52
＝4
（千克）
答：她的血液里大约含水千克。
【考点评析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
考点五：较复杂的分数乘法应用题
【典例精讲】（2024春 曲江区期中）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（　　）
A．计划每天看的是实际看的
B．实际每天看的是计划的
C．实际每天比计划多看
D．实际每天比计划少看
【思路点拨】题目中给出了小宁每天计划看12页，实际每天看的页数是通过12计算出来的，这里的表示实际看的页数是计划的，因此需要补充的条件是实际每天看的是计划的。
【规范解答】解：由分析可知，横线上补充的条件正确的是实际每天看的是计划的。
故选：B。
【考点评析】解答本题的关键是明白分数乘法的意义。
【变式演练01】（2024 镇江模拟）某市人均每天产生约千克的垃圾，如果实行垃圾分类，可使人均每天垃圾产生量减少，实行垃圾分类后，人均每天垃圾产生量约多少千克？
【思路点拨】把某市人均每天产生垃圾的千克数看作单位“1”，用这个千克数乘实行垃圾分类后人均每天垃圾产生量对应的分率（1）即可求解。
【规范解答】解：（1）
（千克）
答：人均每天垃圾产生量约千克。
【考点评析】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【变式演练02】（2023秋 徐州期末）海豚每时游50千米，蓝鲸每时游的路程比海豚少，蓝鲸每时游（　　）千米。
A．35 B．38 C．40 D．45
【思路点拨】把海豚每时游的速度看作单位“1”，蓝鲸每时游的路程比海豚少，也就是蓝鲸每时游的速度相当于海豚的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【规范解答】解：50×（1）
＝35（千米/时）
答：蓝鲸每时游35千米。
故选：A。
【考点评析】此题水桶基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出蓝鲸的速度是海豚的几分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
基础达标练
1．（2024 广东模拟）如图用算式表示是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】将大长方形看作单位“1”，先平均分成2份，取其中是1份；再将这1份平均分成3份，取其中的一份，据此解答。
【规范解答】解：
故选：A。
【考点评析】本题考查了结合图示进行分数乘法计算，突出了对算理的理解。
2．（2024春 未央区期中）下列问题中，不能用 解决的是（　　）
A．一个长方形的长是 ，宽是 ，面积是多少平方分米？
B．鲜鲜水果店新进了一批水果，第一天卖出了它的 ，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了这批水果的几分之几？
C．淘气和笑笑一起折100只千纸鹤，淘气折了它的 ，笑笑折了它的 ，两人一共折了千纸鹤的几分之几？
【思路点拨】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据判断即可；
（2）把第一天卖出的水果看作单位“1”，用第一天卖出的分率乘第二天卖出的水果占第一天的分率，对比即可；
（3）把千纸鹤总数看作单位“1”，用淘气折的占总数的分率加笑笑折的占总数的分率，再对比即可。
【规范解答】解：A.一个长方形的长是dm，宽是dm，面积是平方分米，所以本题不符合题意；
B.鲜鲜水果店新进了一批水果，第一天卖出了它的，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了这批水果的；所以本题不符合题意；
C.淘气和笑笑一起折100只千纸鹤，淘气折了它的，笑笑折了它的，两人一共折了千纸鹤的；所以本题符合题意。
故选：C。
【考点评析】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解。
3．（2023秋 黄岛区期末）下面图（　　）能表示出“梨树的棵数＝桃树的棵数×（1）”的关系。
A．
B．
C．
【思路点拨】根据数量关系可知，桃树的棵数是单位“1”，被平均分成4份。梨的棵数树比桃树的棵数多，那么梨树的棵数比桃树的棵数多1份，即梨树的棵数有5份。据此解题。
【规范解答】解：A．表示梨树的棵数比桃树的棵数多，用数量关系表示为：梨树的棵数＝桃树的棵数×（1）；
B．表示梨树的棵数比桃树的棵数多，用数量关系表示为：梨树的棵数＝桃树的棵数×（1）；
C．表示桃树的棵数比梨树的棵数多，用数量关系表示为：桃树的棵数＝梨树的棵数×（1）；
故选：B。
【考点评析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，判断出哪幅图能表示题中的数量关系。
4．（2024春 新城区期中）下面四个算式，（　　）的积在与之间。
A． B． C． D．
【思路点拨】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此逐个判断，判断出哪个算式的积在与之间即可。
【规范解答】解：A：1，，的积不在与之间，A不符合题意；
B：1，，的积不在与之间，B不符合题意；
C：1，，，的积不在与之间，C不符合题意；
D：1，，，的积在与之间，选项D符合题意。
故选：D。
【考点评析】此题主要考查了分数乘分数的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。
5．（2023秋 象山县期末）如图中整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式（　　）
A． B． C． D．
【思路点拨】观察图可知：把大长方形平均分3份，其中的2份涂色，就是这个长方形的，再把这2份平均分成4份，其中的3份就是的，即，由此求解。
【规范解答】解：如图，整个大长方形表示单位“1”，符合图意的算式是。
故选：C。
【考点评析】解决本题根据分数的意义明确两个分数都是几分之几，再根据分数乘法的意义求解。
6．（2024春 大埔县期中）m比m多 　　m；比kg多kg的是 　　kg；72dm3的是 　45　dm3；18L的是 　6　L。
【思路点拨】求m比m多多少m，就是求m与m的差；求比kg多kg的是多少kg，就是求kg与kg的和；求72dm3的是多少dm3，就是求72dm3乘的积；求18L的是多少L，就是求18L乘的积，据此计算。
【规范解答】解：（m）
（kg）
7245（dm3）
186（L）
答：m比m多m；比kg多kg的是kg；72dm3的是45dm3；18L的是6L。
故答案为：；；45；6。
【考点评析】求一个数比另一个数多多少，用减法计算；求比一个数多几的数是多少，用加法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．（2022秋 管城区期末）分数乘法的算理借助“数形结合”以更加直观的表示出来，易于大家的理解和计算。请你先画一画，再算一算。
①画图过程：
②计算过程：
【思路点拨】①先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把这3份平均分成5份，涂其中的2份即可；
②根据分数乘法法则计算即可。
【规范解答】解：①
（画法不唯一）
②
【考点评析】本题考查分数乘法，明确分数的意义和分数乘法的意义及算理是解题的关键。
8．（2024春 泉州期中）涂一涂，算一算。
【思路点拨】把大长方形看作单位“1”，先平均分成8份，涂其中的7份用表示；第二个图形是把长方形平
均分成4份，一份涂色，用表示，然后根据涂色部分用分数表示被减数和减数，再通分，算出结果，最后涂色即可；
将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份用表示；再将平均分成6份，取其中的5份涂色即可。
【规范解答】解：
【考点评析】本题考查了分数减法和分数乘分数的意义以及计算方法，突出了对算理的理解。
9．（2023秋 福山区期末）先根据算式在图上涂一涂，再填写结果。（可以用划斜线的方法涂一涂）
（1）
　　
（2）
　　+　　＝　　
【思路点拨】（1）把长方形平均分成2份，涂色部分占1份，涂色部分平均分成5份，涂色部分占1份；
（2）
【规范解答】解：（1）
（2）
故答案为：（1）；（2）；；。
【考点评析】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。
10．（2023秋 确山县月考）怎样计算？分一分、涂一涂、填一填。
的，就是把平均分成 　3　份，取其中的 　2　份。
相当于把单位“1”平均分成 　4　×　3　份，取其中的 　2　份，即 　2　。
【思路点拨】根据分数的意义，把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成4份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，两次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。
【规范解答】解：如图所示
的，就是把平均分成3份，取其中的2份。
相当于把单位“1”平均分成（4×3）份，取其中的2份，即。
故答案为：3，2，4，3，2，2。
【考点评析】本题主要考查分数乘分数的意义和计算，根据分数的意义涂色即可。
11．（2024春 惠州期中）科学研究表明戴口罩能有效地减少新冠病毒的传播，为了更好地做好防疫工作，五（1）班一共准备了150个一次性医用口罩，准备的N95口罩的数量比一次性医用口罩多，五（1）班准备了多少个N95口罩？
【思路点拨】把一次性医用口罩的数量看作单位“1”，N95口罩的数量相当于一次性医用口罩的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【规范解答】解：150×（1）
＝210（个）
答：五（1）班准备了210个N95口罩。
【考点评析】这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
能力拔高练
1．（2024六上·淮滨月考）如果用★代表同一个自然数（★≠0）那么下列各式中，得数最大的是（ ）。
A．★÷ B．÷★ C．★× D．★－
【答案】A
【规范解答】解：★看做自然数1，
A、 ★÷=1÷=8
B、÷★ =÷1=
C、 1× =
D、1－=
8最大，所以得数最大的是★÷。
故答案为：A。
【思路点拨】把★看做任意一个不等于0的自然数，先分别算出四个式子的值，再比较大小。
2．（2023六上·西安月考）甲数的等于乙数的，甲数（　　）乙数。
A．大于 B．小于 C．等于
【答案】A
【规范解答】解：甲数×=乙数×，
因为＜，
所以甲数＞乙数。
故答案为：A。
【思路点拨】积一定的情况下，一个因数小，则另一个因数就大。
3．（2023六上·临沭月考）下列算式中，（　　）的计算结果最大。
A． × B．1× C． × D． ×
【答案】C
【规范解答】选项A，×=；
选项B，1×=；
选项C，×=；
选项D，×=；
因为＞＞＞，所以选项C的计算结果最大.
故答案为：C.
【思路点拨】根据分数乘法的计算法则：分数乘整数，能约分的先约分，然后用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此计算出结果，然后比较分数的大小即可.
4．（2023六上·商水月考）甲数是 ，乙数是甲数的倒数的 ，乙数等于1．（　　）
【答案】错误
【规范解答】1÷=，×=，原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数的方法是：1除以一个非0数等于这个数的倒数，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。
5．甲、乙两个长方形，甲长方形的长是乙长方形的，宽是乙长方形的，甲长方形的面积是乙长方形的。（　　）
【答案】正确
【规范解答】解：设乙长方形的长是a、宽是b，则甲长方形的长是a，宽是b；
甲长方形的面积是乙长方形的：（a×b）÷（a×b）=ab÷ab=。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】设出乙长方形的长和宽，根据分数乘法的意义分别表示出甲长方形的长和宽。然后用甲长方形的面积除以乙长方形的面积即可求出甲的面积是乙的几分之几。
6．（2024六上·义乌期末）乒乓球的反弹高度是下落高度的，一个乒乓球从4米高处自由下落，第一次反弹的高度是　 　米，第二次反弹的高度是　 　米。
【答案】；
【规范解答】解：4×=（米）
×=（米）
即第一次反弹的高度是米，第二次反弹的高度是米。
故答案为：；。
【思路点拨】把每次下落前的高度看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。
7．（2024六上·黔江期末） 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　 　 　
【答案】＞；＜；＝
【规范解答】解：＞1，所以÷＜，即＞÷；
＜1，所以×＜，÷=1，＜1，所以×＜÷；
÷=×；
故答案为：＞；＜；=。
【思路点拨】一个非0数除以一个大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以它本身，商是1；除以一个数就等于乘这个数的倒数；据此比较大小。
8．（2023六上·德清期末）光明工程队需要修一条长km的水渠，3天修了它的，平均每天完成这条水渠的　 　，每天修　 　km。
【答案】；
【规范解答】解：÷3=
×=（km）
故答案为：；。
【思路点拨】根据工作总量÷工作时间=工作效率，求出每天修这条水渠的几分之几；要求每天修的长度，水渠的总长度×每天修的占这条水渠总量的分率=每天修的长度，据此列式解答。
9．（2023六上·临沭月考）计算下面各题，能简算的要简算
①（10+）×
②×11-
③××39
④0.75×+×
⑤24×
⑥（-+）×30
【答案】解：①（10+）×
=10×＋×
=8＋
=
②×11-
=×（11-1）
=×10
=6
③××39
=×3
=
④0.75×+×
=（0.75＋）×
=1×
=
⑤24×
=（25-1）×
=25×-1×
=3-
=
⑥（-+）×30
=×30-×30＋×30
=24-15＋20
=9＋20
=29
【思路点拨】①、②、④、⑤、⑥应用乘法分配律简便运算；
③分数乘法，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
10．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？
【答案】解：÷=（吨）
×=（吨）
÷=（吨）
答：小时可以加工面粉吨；加工吨面粉需要小时。
【思路点拨】面粉厂1小时加工面粉的吨数=面粉厂小时加工面粉的吨数÷，所以小时可以加工面粉的吨数=面粉厂1小时加工面粉的吨数×；加工吨面粉需要的时间=÷面粉厂1小时加工面粉的吨数。据此代入数值作答即可。
11．（2023六上·朝阳期末）数学课上，同学们讨论了“分数乘法”的内容。
小刚提出了一个问题：我看数学书上写着“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。”如果按照这个方法计算就是：，为什么可以这样计算呢？
小阳：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘的积决定了分数单位的个数，分数单位和分数单位的个数都确定了，结果也就确定了。
小兵：我觉得可以这样解释：
小丽：我觉得整数乘法和分数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。例如：
30×800=（10×3）×（100×8）=（10×100）×（3×8）=1000×24= 24000
小梅：我觉得小数乘法和分数乘法的运算道理也是一样的。
（1）你同意小阳的观点吗？请你结合的计算过程说明理由。
（2）你同意小丽的观点吗？请你结合她的计算过程说明理由。
（3）你同意小梅的观点吗？请你以0.3×0.06为例写出计算过程。
【答案】（1）解：同意。例如： 的分母5和分母7相乘的积是 ，是新的分数单位；分子2和3的乘积6，是新的分数单位的个数，用 ×6就是 。
（2）解：同意。例如：
30是3个10，800是8个10，10×100=1000，是新的计算单位1000，3×8=24，是新的计算单位的个数，用1000×24就是24000。
（3）解：同意。例如：
0.3×0.06=（0.1×3）×（0.01×6）=（0.1×0.01）×（3×6）=0.001×18=0.018
【思路点拨】整数乘法、小数乘法、分数乘法的运算道理都是一样的。

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