资源简介

专题04 分数乘法的应用
（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几 6
考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题 7
考点三：结合线段图解决实际问题 9
考点四：较复杂的分数乘法应用题 11
基础达标练 13
能力拔高练 17
1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。
新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题
红萝卜地有多少平方米？
整个大棚的面积是__________。
萝卜地的面积占整个大棚面积的________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。
要求的是___________的面积。
新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。
怎样列式解答？
分数乘法应用题：
涉及的实际问题包括但不限于：
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
已知一个数，求它的几分之几是多少。
解决这类问题时，关键是要找准单位“1”，然后根据分数乘法的意义进行计算。
分数乘法的运算定律：
整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟练掌握这些运算定律，可以在解决分数乘法应用题时简化计算过程。
一、理解题意上的易错点
单位不统一的错误：在计算时，如果涉及不同的单位（如米、分米、小时、分钟等），学生容易忽略单位转换，直接进行计算，导致结果错误。
分数与整数关系理解不清：在分数与整数相乘时，学生可能将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分，导致计算错误。
二、计算过程中的易错点
运算顺序错误：当题目涉及混合运算（包括加减乘除）时，学生容易混淆运算顺序，尤其是未先计算括号内的内容。
忘记约分或未约至最简：在计算结果后，学生可能忘记将分数约分至最简形式，或者未能正确找到分子和分母的最大公因数进行约分。
分子、分母颠倒：在分数乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能颠倒。学生可能因疏忽而将分子和分母的位置颠倒，导致计算结果错误。
三、解题策略上的易错点
盲目使用简便运算技巧：学生可能在没有理解题目要求的情况下，盲目使用简便运算技巧，导致计算过程复杂且容易出错。
忽略题目中的隐含条件：有些题目中可能包含一些隐含条件，如“比……多（少）几分之几”等，学生可能忽略这些条件，导致计算结果错误。
考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几
【典例精讲】（2023六上·玉龙月考）一台电视机先降价，再提价，现价和原价相比是（　　）（判断正误）
A．提高了 B．降低了 C．不变
【变式演练01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降价，再提价，现价和原价相同。（　　）（判断正误）
【变式演练02】（2023六上·月考）1吨减少后再增加结果还是1吨。（　　）（判断正误）
考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题
【典例精讲】一张长方形木桌桌面的长是m，宽是长的，求木桌桌面面积的算式是(　　)。
A．× B．×()
C．××2 D．××
【变式演练01】（2023六上·天河期末）学校购买了900本笔记本，五年级分得总数的，六年级分得的是五年级的，六年级分得（　　）本。
A．160 B．200 C．720 D．600
【变式演练02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，雨天天数比晴天天数的少2天，其余是多云天气。这个城市这个月晴天　 　天，阴天　 　天，雨天　 　天，多云　 　天。
【变式演练03】（2023六上·通榆月考）为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是　 　万元。
考点三：结合线段图解决实际问题
【典例精讲】（2023六上·期末）看图列式计算。
【变式演练01】（2023六上·期末）看图列式计算。
【变式演练02】．（2023六上·临沭月考）看图列式计算
（1）
（2）
考点四：较复杂的分数乘法应用题
【典例精讲】（2020六上·浦东期中）小红把一个空瓶子装满水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的　 　。
【变式演练01】（2019六上·淮安月考）学校四年级参加团体操表演的人数在170—190之间，其中男生人数是女生的 ，男生　 　人，女生有　 　人。
【变式演练02】某厂计划生产服装3000套，现在还剩下计划的 没有完成，再生产　 　套就可以超过计划的 ？
【变式演练03】（2023六上·哈尔滨月考）国庆节期间，李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗．第一天收入438元，在扣除这一天的成本（进货费和租摊位费）后，剩余的钱就是李阿姨的利润了．根据图示回答下面的问题：
（1）第一天的进货费比摊位费多多少钱？
（2）第一天卖小红旗的成本是多少钱？
（3）如果国庆节的七天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能获得多少利润？
基础达标练
1．（2024六上·宝安期末）乒乓球从高处自由下落，反弹高度是下落高度的。已知乒乓球从6.4dm的地方自由下落，第二次反弹的高度为（　　）cm。
A．48 B．36 C．27 D．20.25
2．（2023六上·漯河月考）一个长方形的长是dm，宽是长的，这个长方形的面积是（　　）。
A．dm2 B．dm2 C．dm2 D．dm2
3．（2023六上·漯河月考）为了锻炼身体，张老师每天早晚骑自行车上下班，每分钟大约骑行千米，上班时骑行9分钟到达学校，张老师每天上下班共骑行多少千米？列式正确的是（　　）
A．×9÷2 B．×9 C．×9×2 D．×9×4
4．（2023六上·榆林月考）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。（　　）（判断正误）
5．（2020六上·微山期中）甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数均不为0），甲数比乙数小。（　　）（判断正误）
6．（2020六上·石家庄开学考）两个数相乘的积一定大于其中任意一个因数。（　　）（判断正误）
7．（2024六上·印江期末） “双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是　 　小时。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，这个班有50人，六（1）班的男生人数有　 　人。
9．（2024六上·深圳期末）成人体内血液约是体重的，儿童体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78kg，他的血液中约含有　 　千克水。
10．（2023六上·福田月考）看图列式计算
11．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵
能力拔高练
1．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。
A．96× B．96× C．96× D．96×
2．（2020六上·泗洪期中）根据“男生的人数比女生多 ”，下面说法正确的是（　　）。
A．女生的人数比男生少
B．男生人数× =女生人数
C．男生的人数是女生的
D．女生人数× =男生比女生多的人数
3．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。
4．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。
5．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？
6．（2023六上·临沭月考）六年级三个班学生共同植树。其中，一班植树72棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？
7．（2023六上·祁东月考）一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？专题04 分数乘法的应用
（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几 6
考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题 7
考点三：结合线段图解决实际问题 9
考点四：较复杂的分数乘法应用题 11
基础达标练 13
能力拔高练 17
1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。
难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。
新知学习一：连续求一个数的几分之几是多少的问题
红萝卜地有多少平方米？
整个大棚的面积是__________。
萝卜地的面积占整个大棚面积的________。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。
要求的是___________的面积。
新知学习二：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？
把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。
怎样列式解答？
分数乘法应用题：
涉及的实际问题包括但不限于：
已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
已知一个数，求它的几分之几是多少。
解决这类问题时，关键是要找准单位“1”，然后根据分数乘法的意义进行计算。
分数乘法的运算定律：
整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
熟练掌握这些运算定律，可以在解决分数乘法应用题时简化计算过程。
一、理解题意上的易错点
单位不统一的错误：在计算时，如果涉及不同的单位（如米、分米、小时、分钟等），学生容易忽略单位转换，直接进行计算，导致结果错误。
分数与整数关系理解不清：在分数与整数相乘时，学生可能将整数与分数的分子进行约分，而不是与分母约分，导致计算错误。
二、计算过程中的易错点
运算顺序错误：当题目涉及混合运算（包括加减乘除）时，学生容易混淆运算顺序，尤其是未先计算括号内的内容。
忘记约分或未约至最简：在计算结果后，学生可能忘记将分数约分至最简形式，或者未能正确找到分子和分母的最大公因数进行约分。
分子、分母颠倒：在分数乘法中，分子和分母的位置是固定的，不能颠倒。学生可能因疏忽而将分子和分母的位置颠倒，导致计算结果错误。
三、解题策略上的易错点
盲目使用简便运算技巧：学生可能在没有理解题目要求的情况下，盲目使用简便运算技巧，导致计算过程复杂且容易出错。
忽略题目中的隐含条件：有些题目中可能包含一些隐含条件，如“比……多（少）几分之几”等，学生可能忽略这些条件，导致计算结果错误。
考点一：单位“1”连续增加或减少几分之几
【典例精讲】（2023六上·玉龙月考）一台电视机先降价，再提价，现价和原价相比是（　　）
A．提高了 B．降低了 C．不变
【答案】B
【规范解答】解：1×（1-）×（1＋）
=1××
=
＜1，现在降价了。
故答案为：B。
【思路点拨】假设原价是1，现价=原价×（1-降价的分率）×（1＋提价的分率），然后比较大小。
【变式演练01】（2023六上·南海月考）一件衣服先降价，再提价，现价和原价相同。（　　）
【答案】错误
【规范解答】解：1×（1-）×（1＋）
=×
=
＜1，现价比原价低。
故答案为：错误。
【思路点拨】把这件衣服的原价看作1，现价=原价×（1-降价的分率）×（1＋提价的分率），然后和原价比较大小。
【变式演练02】（2023六上·月考）1吨减少后再增加结果还是1吨。（　　）
【答案】错误
【规范解答】解：减少后：1×(1-)=(吨)
再增加后：×(1+)=(吨)
＜1，所以该说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】1吨减少，是把1吨看作单位“1”，减少后的质量是1吨的1-，用1乘上1-即可求出减少后的质量；再增加，是把减少后的质量看作单位“1”，增加后的质量是减少后质量的1+，用减少后的质量乘上1+ 即可求出增加后的质量，从而进行判断。
考点二：一个量是另一个量的几分之几的问题
【典例精讲】一张长方形木桌桌面的长是m，宽是长的，求木桌桌面面积的算式是(　　)。
A．× B．×()
C．××2 D．××
【答案】B
【规范解答】解：木桌的宽是，桌面的面积是： ×() 。
故答案为：B。
【思路点拨】木桌的桌面的面积=长方形木桌的长×宽；其中，宽=长× 。
【变式演练01】（2023六上·天河期末）学校购买了900本笔记本，五年级分得总数的，六年级分得的是五年级的，六年级分得（　　）本。
A．160 B．200 C．720 D．600
【答案】A
【规范解答】解：900××
=200×
=160（本）
故答案为：A。
【思路点拨】根据分数乘法的意义，用笔记本总数乘五年级分的分率即可求出五年级分的本数；用五年级分的本数乘即可求出六年级分的本数。
【变式演练02】（2023六上·蚌埠）某市9月份晴天天数占本月天数的，阴天天数是晴天天数的，雨天天数比晴天天数的少2天，其余是多云天气。这个城市这个月晴天　 　天，阴天　 　天，雨天　 　天，多云　 　天。
【答案】20；5；2；3
【规范解答】解：9月有30天，
30×=20（天），
20×=5（天），
20×-2
=4-2
=2（天），
30-（20+5+2）
=30-27
=3（天）
故答案为：20；5；2；3。
【思路点拨】根据题意可知，9月有30天，9月份的天数×=晴天的天数；晴天的天数×=阴天的天数；晴天的天数×-2=雨天的天数；9月份的天数-（晴天的天数+阴天的天数+雨天的天数）=多云的天数，据此列式解答。
【变式演练03】（2023六上·通榆月考）为了保持三峡库区的生态环境，国家给幸福村拨800万元专款，其中是给农民的补助，现金补助占补助的。用于现金补助的资金是　 　万元。
【答案】64
【规范解答】解：800××
=640×
=64（万元）
故答案为：64。
【思路点拨】给农民的补助=专款的钱数×给农民的补助占专款的几分之几，所以现金补助=给农民的补助×现金补助占农民补助的几分之几，据此代入数值作答即可。
考点三：结合线段图解决实际问题
【典例精讲】（2023六上·期末）看图列式计算。
【答案】解：48××
＝40×
＝30（人）
【思路点拨】合唱队人数是48人，游泳队的人数是合唱队人数的，乒乓球队的人数是游泳队人数的，求乒乓球队的人数。合唱队的人数×=游泳队人数，游泳队人数×=乒乓球队人数。
【变式演练01】（2023六上·期末）看图列式计算。
【答案】解：36××
＝24×
＝18（个）
【思路点拨】足球个数是36个，足球个数是排球的，篮球个数是足球的，求篮球个数。排球个数×=足球个数，足球个数×=篮球个数。
【变式演练02】．（2023六上·临沭月考）看图列式计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：1000×（1＋）
=1000×
=1250（只）
（2）解：140××
=100×
=50（棵）
【思路点拨】（1）兔的只数=鸡的只数×（1＋）；
（2）松树的棵数=柳树的棵数×；其中，柳树的棵数=杨树的棵数×。
考点四：较复杂的分数乘法应用题
【典例精讲】（2020六上·浦东期中）小红把一个空瓶子装满水，第一次倒出全部水的 ，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的 ，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的 ，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的　 　。
【答案】
【规范解答】解：
1-=
故答案为：。
【思路点拨】先计算出瓶子中最后剩的水占瓶子的几分之，再用单位”1“减去剩下的水，就是酒精占全部溶液的几分之几。
【变式演练01】（2019六上·淮安月考）学校四年级参加团体操表演的人数在170—190之间，其中男生人数是女生的 ，男生　 　人，女生有　 　人。
【答案】77；99
【规范解答】根据分析可知，男生占全年级人数的=，女生占全年级的=，则全年级人数是16的倍数，16×11=176，176在170~190之间，所以全年级人数为176人，
男生：176×=77（人）；
女生：176×=99（人）。
故答案为：77；99。
【思路点拨】此题主要考查了分数乘法的应用，根据条件“ 男生人数是女生的”可得，把男生看成7份，女生是9份，全年级是7+9=16份，分别求出男生、女生占全年级的分率，然后看分母，年级总人数是分母的整数倍，结合条件“ 学校四年级参加团体操表演的人数在170—190之间 ”可以推出年级总人数，然后用年级总人数×男生占年级总人数的分率=男生人数，同样的方法，可以求出女生人数。
【变式演练02】某厂计划生产服装3000套，现在还剩下计划的 没有完成，再生产　 　套就可以超过计划的 ？
【答案】1950
【规范解答】解：3000×（1+）-3000×（1-）
=3750-1800
=1950（套）
故答案为：1950。
【思路点拨】超过计划的，说明实际生产的是计划的（1+），先计算出实际生产的套数；用计划生产的套数乘已经生产的分率即可求出已经生产的套数；用实际生产的套数减去已经生产的套数即可求出再生产的套数。
【变式演练03】（2023六上·哈尔滨月考）国庆节期间，李阿姨在防洪纪念塔卖小红旗．第一天收入438元，在扣除这一天的成本（进货费和租摊位费）后，剩余的钱就是李阿姨的利润了．根据图示回答下面的问题：
（1）第一天的进货费比摊位费多多少钱？
（2）第一天卖小红旗的成本是多少钱？
（3）如果国庆节的七天假期时间里，每天的利润一样多，那么李阿姨共能获得多少利润？
【答案】（1）解：进货费：438×=219（元）
摊位费：438×=73（元）
进货费比摊位费多219-73=146（元）
答：第一天的进货费比摊位费多146元。
（2）解：219+73=292（元）
答：第一天卖小红旗的成本是292元。
（3）解：438××7
=146×7
=1022（元）
答：李阿姨共能获得1022元的利润。
【思路点拨】（1）第一天的收入×=第一天的进货费，第一天的收入×=第一天的摊位费，第一天的进货费-第一天的摊位费=第一天的进货费比摊位费多的钱数；
（2）第一天的进货费+第一天的摊位费=第一天的成本；
（3）第一天的收入×=第一天的利润，第一天的利润×7=七天共能获得利润。
基础达标练
1．（2024六上·宝安期末）乒乓球从高处自由下落，反弹高度是下落高度的。已知乒乓球从6.4dm的地方自由下落，第二次反弹的高度为（　　）cm。
A．48 B．36 C．27 D．20.25
【答案】B
【规范解答】解：6.4×=4.8（dm）=48（cm）
48×=36（cm）
故答案为：B。
【思路点拨】根据题意可知，乒乓球原来落下的高度×=第一次反弹的高度，也是第二次下落的高度，第二次下落的高度×=第二次反弹的高度。
2．（2023六上·漯河月考）一个长方形的长是dm，宽是长的，这个长方形的面积是（　　）。
A．dm2 B．dm2 C．dm2 D．dm2
【答案】B
【规范解答】解：××
=×
=（dm2）
故答案为：B。
【思路点拨】用长方形的长乘即可求出长方形的宽，然后用长乘宽求出长方形的面积。
3．（2023六上·漯河月考）为了锻炼身体，张老师每天早晚骑自行车上下班，每分钟大约骑行千米，上班时骑行9分钟到达学校，张老师每天上下班共骑行多少千米？列式正确的是（　　）
A．×9÷2 B．×9 C．×9×2 D．×9×4
【答案】C
【规范解答】解：上班骑行的路程为×9，每天上下班共骑行的路程为×9×2。
故答案为：C。
【思路点拨】每分钟大约骑行的路程×上班骑行的时间=上班时骑行的路程，用上班时骑行的路程乘2即可求出上下班共骑行的路程。
4．（2023六上·榆林月考）“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。（　　）（判断正误）
【答案】正确
【规范解答】解：36××
=27×
=12（人）
故答案为：正确。
【思路点拨】根据分数乘法的意义，用篮球社团的人数乘求出排球社团的人数，用排球社团的人数乘求出足球社团的人数。
5．（2020六上·微山期中）甲数的 等于乙数的 （甲数、乙数均不为0），甲数比乙数小。（　　）（判断正误）
【答案】错误
【规范解答】解：＜，那么甲数比乙数大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】甲数×=乙数×，由于积是相等的，所以一个因数大，另一个因数一定小。由此只需要比较两个分数的大小即可确定甲乙两个数的大小。
6．（2020六上·石家庄开学考）两个数相乘的积一定大于其中任意一个因数。（　　）（判断正误）
【答案】错误
【规范解答】解：一个数（0除外）乘以小于1的数，积比原来小，例如：10×0.5=5，5＜10。所以 “两个数相乘的积一定大于其中任意一个因数”是错误的。
故答案为：错误。
【思路点拨】根据分数乘法，一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来大；反之乘以小于1的数，积比原来小。由此解答。
7．（2024六上·印江期末） “双减”以来，某小学学生的平均作业时间比以前的1.2小时减少了，现在是　 　小时。
【答案】0.9
【规范解答】解：1.2×(1-)
=1.2×
=0.9(小时)
故答案为：0.9。
【思路点拨】比以前减少了，说明现在的时间是原来的(1-)，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8．（2024六上·深圳期末）六（1）班的男生比女生多，这个班有50人，六（1）班的男生人数有　 　人。
【答案】26
【规范解答】解：设女生为x，则男生为（1+）x，
x+（1+）x=50
x=50
x÷=50÷
x=24
50-24=26（人）
故答案为：26。
【思路点拨】根据题意可知，设女生为x，则男生为（1+）x，男生人数+女生人数=这个班的总人数，据此列方程解答。
9．（2024六上·深圳期末）成人体内血液约是体重的，儿童体内血液约是体重的，血液中约含有的水。李叔叔的体重是78kg，他的血液中约含有　 　千克水。
【答案】2.88
【规范解答】解：78×=6（千克）
6×=2.88（千克）
故答案为：2.88。
【思路点拨】根据条件可知，李叔叔的体重×成人体内血液占体重的分率=血液的总量，血液的总量×水占血液总量的分率=血液中水的质量。
10．（2023六上·福田月考）看图列式计算
【答案】解：⑴42÷
=42×
=98（千克）
⑵（ ×）×
= ×
= （平方分米）
【思路点拨】（1）据图容易看出42千克相当于上面的，运用除法求出上面的千克数即可；（2）根据“长是宽的 ”运用乘法求出长是多少，再运用长方形的面积公式解答。
11．（2024六上·南山期末）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵
【答案】解：800××
=500×
=625（棵）
答：这个区域种植沙枣树625棵。
【思路点拨】胡杨棵数×沙柳对应的分率=沙柳棵数，胡杨棵数×沙柳对应的分率×沙枣对应的分率=沙枣棵数。
能力拔高练
1．（2023六上·钱塘期末）一个直角梯形的周长是96厘米，两腰之和是两底之和的，已知一条腰是另一条腰的，求这个梯形的高可以这样计算（　　）。
A．96× B．96× C．96× D．96×
【答案】C
【规范解答】解：两腰之和：两底之和=1：2
两腰之和占整个周长的=，为96×
一条腰：另一条腰=3：5
高占两腰之和的：=
则求高可以列式：96××。
故答案为：C。
【思路点拨】直角梯形中的直角边的这条腰就是直角梯形的高，高=梯形的周长××高占周长的分率。
2．（2020六上·泗洪期中）根据“男生的人数比女生多 ”，下面说法正确的是（　　）。
A．女生的人数比男生少
B．男生人数× =女生人数
C．男生的人数是女生的
D．女生人数× =男生比女生多的人数
【答案】D
【规范解答】 A选项， 女生的人数比男生少 ，说法错误；
B选项， 男生人数× =女生人数，说法错误 ；
C选项， 男生的人数是女生的 ， 说法错误；
D选项， 女生人数× =男生比女生多的人数，说法正确 。
故答案为：D。
【思路点拨】根据“男生的人数比女生多 ”可得：男生的人数为11份，女生的人数为10份。据此解答即可。
3．（2023六上·玉环期中）甲、乙2根木棒竖直插入水池中，且与水底接触，2根木棒的长度之和是380cm，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，则水深是　 　cm。
【答案】60
【规范解答】解：甲、乙两根木棒在水中的长度相等，可得：
甲×（1-）=乙×（1-）
则：甲：乙=（1-）：（1-）=：=12：7
380÷（12＋7）
=380÷19
=20（厘米）
20×12×（1-）
=240×
=60（厘米）。
故答案为：60。
【思路点拨】因为甲、乙在水中的长度相等，所以先求出甲：乙=12：7，水的深度=甲的长度×（1-），其中，甲的长度=2根木棒的长度之和÷总份数×甲占的份数。
4．（2023六上·钱塘）一个面积为256cm2的正方形，第一次截去它的，剩下它的；第二次截去它的，剩下它的；第三次截去它的，剩下它的；第四次截去它的，剩下它的　 　 ……照这样截下去，第8次还剩下　 　 cm2。
【答案】；1
【规范解答】解：×××=（4个），第4次截去它的，剩下它······
第8次截去后还剩下：
×××××××=（8个）
256×=1（平方厘米）。
故答案为：；1。
【思路点拨】第n次截去后还剩下的分率是n个相乘；第8次截去后还剩下的面积=正方形的总面积×第8次截去后还剩下的分率。
5．（2023六上·辉县市月考）在创建文明城市保护环境的活动中，冠英学校八年级收集了170节废旧电池。七年级比八年级少收集了，六年级比七年级多收集了， 六年级同学收集了多少节废旧电池？
【答案】解：170×（1-）×（1＋）
=170××
=136×
＝153（节）
答：六年级同学收集了153节废旧电池。
【思路点拨】六年级同学收集废旧电池的节数=七年级同学收集废旧电池的节数×（1＋多的分率），其中，七年级同学收集废旧电池的节数=八年级同学收集废旧电池的节数×（1-少的分率）。
6．（2023六上·临沭月考）六年级三个班学生共同植树。其中，一班植树72棵，二班植树的棵数是一班的，三班植树的棵数比二班的还多7棵，三班植树多少棵？
【答案】解：72×=63（棵）
63×＋7
=49＋7
=56（棵）
答：三班植树56棵。
【思路点拨】三班植树的棵数=二班植树的棵数×＋多的棵数；其中，二班植树的棵数=一班植树的棵数×。
7．（2023六上·祁东月考）一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？
【答案】解：第一次喝去纯果汁的，剩下1×（1-）=1×=（杯）纯果汁
第二次喝去剩下纯果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）纯果汁
第三次喝去剩下纯果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）纯果汁
第四次喝去剩下纯果汁的，剩下×（1-）=×=（杯）纯果汁
答：这时杯子里还剩下纯果汁。
【思路点拨】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；据此解答。

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