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高一年级
第一章
集合与常用逻辑用语
集合论被誉为整个数学界 中最富创造性的成果，是 整个现代数学的基础，它 给出了描述数学物件的 一 种语言。
在研究数学问题过程中，为 了明确研究对象，确定研究 范围并简洁、准确地表述数 学对象及研究范围，我们引 入集合的相关概念。
这里的集合是动词，但此时教官把6名确定的对象(二班同学)聚集在了一起!
二 班集 合 啦
(2)阅兵仪式上的领队机梯队；
(3)中国古代四大发明；
(4)地球上的四大洋。
领队机梯队
研究对象
(1)1~10之间的所有偶数；
2.4,6.8
N 扣 E H P H
集合
一般地，我们把研究对象统称为愿 素
通常用小写拉丁字母a,b,c,... 来表示。
把由元素组成的总体叫做焦 合 (简 称 为瞧) 通常用大写拉丁字母A,B,C,... 来表示。
集合
如果a 是集合A的元素，就说a 属于(belong to)
集合A, 记 作aE A;如果a 不是集合A 阳元素，
就说a 不属于集合A, 记作aQA.
例如，用A 表示前面例(1)中“1~10之间的所有 偶
数”组成的集合，则有4∈A,3∈A.
火锅里的菜
白菜、肉、豆腐、蘑菇
∈
深圳市超过400来的稳
京基100大厦、平安国际金融中心
集合
N
o
g
h
d
H
动物园里的动物
狐狸、兔子
元素
不等式组：
{-2-1
的所有整数解
1,2
方 程 ：
x -9=0 在实
数范围内的的
3,-3
3
5
不超过5 的非负数
元素
0,1,2,3,4,5
6 车
0
2
4
∈
0
2
4
3
5
3
集合中元素的性质
“比牛顿聪明的人”
S0O 确定性
互异性
无序性
相等集合
只要构成两个集合的元素是一样的， 我们就称这两个集合是厢等的。
“高考数学及格的同学”and “高考数学超过90分的同学”
“方程x(x-1)=0 在实数范围内的解”and“大于-1小于2的整数”
“非负整数集”and“自然数集”
ND G4PH
集合的表示方法
自然语言
列举法
描述法
自然语言
“价格15元的奶茶” “10层的所有住户”
“全中国五十六个民族”
“大于5的自然数”
自然语 言
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集) , 记 作N;
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N* 或N+;
全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q;
全体实数组成的集合称为实数集，记作R.
列举法
{狐狸，兔子，海豚，海豹，熊描}
ND G4PH
设小于10的所有自然数组成的集合为A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0} 等
设方程x =x 的所有实数根组成的集合为B, 那
B={0,1}
列举法
小于10的所有自 然数组成的集合
方程x =x 的所有 实数根组成的集合
臣 叫
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中
所有具有共同特征P(x) 的 元 素x 所组成的集
有时也用冒号 或 分 号 代 替 竖 线 ，
写 成
{x∈A:P(x)}
或
{x∈A;P(x)}
描述法
对 合表示 为 特 征
{x∈A|P(x)},
象
究
这种表示集合的方法成为描述法。
方程或不等式
{x|x=2k,k∈z}
{x|x>10 或x <1}
NoGhPH
不等式x-7<3 的的释x<10, 因为满足x<10 的实数
有无数个，所以x-7<3 的解集无法用列举法表示。但 是，我们可以利用的集中元素的共同特征，即 x 是实数， 且x<10, 把的集表示为
{x∈R|x<10}.
描述法
描述法
方程x -2=0的所有实数根组成的集合A
A={x∈R|x -2=0}
由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
B={x∈Z|10NoGhPH
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中
所有具有共同特征P(x) 的 元 素x 所组成的集
有时也用冒号 或分号代替竖线， 写 成
{x∈A:P(x)}
或
{x∈A;P(x)}
描述法
象 合表示 为 特 征
{x∈A|P(x)},
对
究
这种表示集合的方法成为描述法。
辞析：
① (x|y=vx-1)
② (yly=√x-1} ③ ((x.,y)ly=vx-1
方程或不等式
{x|x=2k,k∈z}
{x|x>10 或x <1}
NoGhPH
国数值 {yly=√x-1}
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
{(x,y)|y=√x-1}
{x|y=√x-1}
集合的概念
集合中元素的性质
元素与集合的关系
集合的表示
集合的含义

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