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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形．
故选A．
2．将一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体可能是（ ）

A． B． C． D．
解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．
故选：A．
3．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
解：A选项为正方体，不合题意；
B选项为球，不符合题意；
C选项为五棱锥，不合题意；
D选项为圆锥，符合题意．
故选：D．
4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．六棱柱 D．五棱柱
解：观察图形，可知表面展开图中有5个长方形，2个五边形，
∴该几何体是五棱柱，
故选：D．
5．为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ）
A．航 B．天 C．精 D．神
解：原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是“精”，
故选：C．
6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．正方体
解∵长方体的展开图为个长方形，
∴上图是长方体的展开图．
故选：A．
7．如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是．
故选C．
8．下列立体图形中，有六个面的是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
解：三棱柱有5个面，故A错误；
圆锥有一个曲面和一个平面组成，故B错误；
四棱柱有6个面，故C正确；
圆柱有一个曲面和两个平面组成，故D错误，
故选：C．
9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：由正方体的展开可知：2与6是对面，3与4是对面，1和5是对面，
∴两个对面的数字和最小值为．
故选：B
10．截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ）

A． B． C． D．
解:根据几何体的截面可知，
.圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意；
.正方体的截面图如图，此选项不符合题意；

.球的截面图为圆，此选项不符合题意；
.圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意；
故选：．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ．
解：由长方体的展开图可分类讨论：①当点M的位置如图，且为所在线段中点时，连接，，
∴，
∴；
②当点M的位置如图，且为线段中点时，连接，
∴，
∴．
故答案为：16或68．
12．用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ．
解：如图所示：用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体是：三棱柱或四棱柱或五棱柱．
故答案为：三棱柱或四棱柱或五棱柱．
13．如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 ．
解:由正方体表面展开图可得，
“A”与“F”是对面，
“B”与“D”是对面，
“C”与“E”是对面，
∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
∴，
∴，
∵m是负整数，x为整数，
∴为负整数，
∴x，为的因数，
∴或，
∴或（不合题意，舍去）．
故答案为：
14．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面的数字之和都等于，则 ．
解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与3是相对面，与是相对面，
相对面的数字之和都等于，
，，
，，
．
故答案为：．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字.....，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ．
解：由三个正方体上所标的数字可得，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
于是“”对“”，
标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，
，，
．
故答案为：．
三.解答题:（共55分）
16．（6分）从正面.左面.上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
解：如图所示，
17．（7分）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
解（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱．故答案为：圆柱；
（2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以侧面积．
（3）如图，
18．（8分）如图是由个相同的小立方体组成的几何体．

(1)请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形；
(2)现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
（1）解：如图所示：

（2）涂上颜色部分的总面积：（平方厘米）．
答：涂上颜色部分的总面积是平方厘米．
19．（8分）如图，这是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)该几何体共有______个小正方体．
(2)请在网格中画出从三个方向上看该几何体的形状图．
(3)求该几何体的表面积（包含底面）．
（1）解：该几何体共有个小正方体．
故答案为：．
（2）如图所示：
（3）解：该几何体的表面积为（）．
故该几何体的表面积（包括底部）是．
20．（8分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

解：从正面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示：

21．（9分）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．
(1)求长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
解（1）设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得：
，
解得：，
所以长方体的高为，宽为，长为，
长方体的体积为：；
（2）因为长方体的高为，宽为，长为，
所以装8件这种产品，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，8件这种产品可以用的包装纸箱，再考虑的面积最大，所以的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为规格，该产品的侧面积分别为：
，
，
纸箱的表面积为：．
22．（9分）一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示：
(1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积；
(3)求该几何体的表面积．
（1）解：如图所示：
（2）
解：根据（1）可得小正方体的个数为10，
，
答：该物体的体积是；
（3）
，
答：该几何体的表面积是．
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第一章：丰富的图形世界
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　）
A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
2．将一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周后得到的几何体可能是（ ）

A． B． C． D．
3．下面几何体中，是圆锥的为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．六棱柱 D．五棱柱
5．为弘扬“中国航天精神”，设立每年的4月24日为“中国航天日”，如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“国”字对面的字是（ ）
A．航 B．天 C．精 D．神
6．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．四棱锥 C．三棱锥 D．正方体
7．如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列立体图形中，有六个面的是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
9．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ）

A． B． C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，图1为一个长方体，，M为所在棱的中点，图（2）为图1的表面展开图，则图2中的面积为 ．
12．用一个平面将一个长方体截去一个三棱柱，剩下的几何体可能是（写出所有可能的结果） ．
13．如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知，，，，，，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是 ．
14．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面的数字之和都等于，则 ．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字.....，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ．
三.解答题:（共55分）
16．（6分）从正面.左面.上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．
17．（7分）如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图
从正面看 从左面看 从上面看
(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．
18．（8分）如图是由个相同的小立方体组成的几何体．

(1)请画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形；
(2)现量得小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
19．（8分）如图，这是由棱长都为2cm的小正方体组成的简单几何体．
(1)该几何体共有______个小正方体．
(2)请在网格中画出从三个方向上看该几何体的形状图．
(3)求该几何体的表面积（包含底面）．
20．（8分）一个几何体是由大小相同的小立方块搭成，其中小正方形上的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

21．（9分）某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．
(1)求长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
22．（9分）一个物体是由棱长为的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示：
(1)请在从上面看到的形状图上上标出小正方体的个数；
(2)求该几何体的体积；
(3)求该几何体的表面积．
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