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2023~2024学年高二下学期教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B B C C C D A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
题号 9 10 11
答案 ABD ACD AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 8 13. 14. （注：第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
解：（1）零假设为H0:分类变量X与Y相互独立，即不同区域就餐与学生性别没有关联…………………2分
……………………………………………5分
依据的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．……………………………………………………………………………………………………7分
（2）设事件为“从这100名参赛学生中抽出2人，其性别为一男一女”，
事件B为“这2名学生均在南餐厅就餐”，
则……………………………………………………………12分
故在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均在 “ 南餐厅”就餐概率为.
……………………………………………………………………………………………………………………………………13分
16.（15分）
解：（1）两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况：
①0在个位上时有个四位数，②0在十位上时有个四位数，③0在百位上时有个四位数，所以满足条件的四位数的个数共有4+2+2=8个. ……………………………………………………………5分
（2）由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数可能的取值分别为0，1，2，则……………………………7分
的分布列为
……………………………………………………………………………………………………………………………………13分
期望为. ………………………………………………………………………………15分
17．（15分）
解：（1）由，则，
，………………………………………………………………………………………………………3分
代入得，…………………………………………………………………………………………………5分
所以在处的切线方程为.………………………………………………………………………7分
（2）法一：由图象恒在轴上方，则恒成立，
即在上恒成立，
令，即……………………………………………………………………………………10分
，令，易知在上为单调递增函数且.
所以当时，，在单调递减；
当时，，在单调递增；………………………………………………13分
为函数的最小值即
综上可知………………………………………………………………………………………………………………15分
法二：由图象恒在轴上方，则恒成立，即………………8分
，易知在上单调递增.
当时，，当时，，
使得，即，则…………10分
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，所以为函数的最小值，
即，
……………………………………………………………………………………………………………………………………12分
即成立，令，可知，，
综上可知…………………………………………………………………………………………………………………15分
18.（17分）
（1）证明：左边
右边
所以左边右边，即.…………………………………………………………………………………………4分
（2）证明：由…………………………………………………………6分
令由（1）知可得
令，则
…………………………………………………………………………………………………………………10分
（3）由题意知，所以，………………………………………………12分
要使最大，则必有，，即
………………………………………………………………14分
即解得，………………………………………………………………………………………16分
又因为所以
最大时的值小于.……………………………………………………………………………………17分
19.（17分）
解：解：由……………2分
当时，
令，
在小于0，在大于0，……………4分
所以的单调递增区间为，
单调递减区间为…………………………………………6分
………………………………………8分
所以h(x)有两个不等实根x1, x2,不妨设x1①当x1=a或 x2=a时，x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意；………………………………………………9分
②当，x=a不是f(x)的极大值点，
又当x1所以h(a)<0,即，所以b的取值范围
……………………………………………………………………………………………………………………………………12分
…………………………………………………………………………………………………………………………………13分
不妨设g(x)的两个极值点分别为
因为互不相等，x3是g(x)的一个零点，所以x3=b, ………………………………………………14分
所以
所以存在，使成等差数列，
即存在实数x4，使得x1, x2, x3, x4按照某种顺序排列后构成等差数列，且
…………………………………………………………………………………………………………………………………17分保密★启用前
7.在(2+√)2+(n∈N)的展开式中，x的幂指数是整数的各项系数之和为
2023—2024学年高二下学期教学质量检测
A.32+1-1
B.32+1+1
C.321-1
D.32+1
2
2
数学试题
2024.07
8.已知函数-r-,若me-m,则m与n的大小关系为
注意事项：
A.m>n
B.m=n
C.mD.不能确定
1.本试卷分选泽题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
2,答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置：
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分：
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
9.己知随机变量X~N(4,2),若P(X>6)=a,P(4答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效，
A.a+b=
1
B.P(X<2)=a
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
C.E(2X+1)=8
D.D(2X+1)=8
1.一质点A沿直线运动，位移9（单位：米）与时间1（单位：秒）之间的关系为s=212+1,
10.己知曲线y=(x)在原点处的切线与曲线y=f(x)在(2,8)处的切线重合，则
当位移大小为9时，质点A运动的速度大小为
A.f(2)=4
B.f'(2)=3
A.2
B.4
C.6
D.8
C.f'(0)=4
D.曲线y=f(x)在(2，a)处的切线方程为y=a
2.若X服从两点分布，P(X=)-P(X=0)=0.32,则P(X=0)为
11.假设变量x与变量Y的n对观测数据为(，乃)，(：2,2)，…，(xyn),两个变量满足一元线性回
A.0.32
B.0.34
C.0.66
D.0.68
Y=bx+e,
3.下列说法正确的为
归模型
Ee)=0,D(e=o.要利用成对样本数据求参数b的最小二乘估计6，即求使
A.线性回归分析中决定系数R用来刻画回归的效果，若R值越小，则模型的拟合效果
越好：
Qb)=∑0y-x;)2取最小值时的b的值，若某汽车品牌从2020-2024年的年销量为w(万
1
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好：
辆)，其中年份对应的代码t为15，如表，
C.正态分布N(4,o)的图象越瘦高，σ越大：
D.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1.
年份代码t
2
3
4
5
4.已知函数f)=am2+3的单调递增区间为1，o,则a的值为
销量w(万辆)
4
9
14
18
25
根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述
A.6
B.3
D.3
Y=bx+e.
令变量x=1-1,Y=w-w,且变量x与变量Y满足一元线性回归模型
5.若4×6+5n-a(n∈N)能被25整除，则正整数a的最小值为
Be)=0,De=o2.则
下列结论正确的有
A.2
B.3
C.4
D.5
6.从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取4张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足
x
a>b,c>d,则满足条件的排法种数为
A.b=
B.6=
b
A.45
B.60
2
d
C.90
D.180
C.w=5.11-1.3
D.2025年的年销售量约为34.4万辆
高二数学试题第1页（共4页）
高二数学试题第2页（共4页）

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