资源简介

(共39张PPT)
2.5.1 直线与圆的位置关系
人教A版选择性必修一
学习目标
能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系
能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题
在学习的过程中，逐步理解用代数方法解决几何问题的基本思想和方法
学习重点
学习难点
直线与圆的位置关系及其应用
直线与圆的方程的应用
新课导入
在平面几何中，我们研究过直线与圆这两类图形的位置关系，前面我们学习了直线的方程、圆的方程，以及用方程研究两条直线的位置关系。下面我们类比用方程研究两条直线位置关系的方法，利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆、圆与圆的位置关系.
新课学习
（1）直线与圆相交，有两个公共点 ；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点 ；
（3）直线与圆相离，没有公共点 .
我们知道，直线与圆有三种位置关系：
位置关系 点在圆外 点在原上 点在圆内
切线数量
0 条
2 条
1 条
O
P
O
P
O
P
思考一下
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系 根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系
结论
在初中，我们根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.
具体情形如下：
直线与圆的交点坐标就是直线方程与圆的方程的公共解.因此，我们可以利用直线方程与圆的方程的公共解的个数来判断直线与圆的位置关系.具体情形如下：
例题来了
分析：思路1:将判断直线l与圆C的位置关系转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解;若相交，可以由方程组解得两交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长.
思路2:依据圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系;若相交，则可利用勾股定理求得弦长.
解：
解法一
解法二
过一点作圆的切线，切线的条数由该点的位置确定：
若点在圆外，则切线有两条；
若点在圆上，则切线只有一条；
若点在圆内，则无切线.
P
O
x
y
解：
解法一
解法二
C
A
B
O
P
A1
A2
A3
A4
P2
E
解：
建立如图所示的直角坐标系，使线段AB所在直线为x轴，O为坐标原点，圆心在y轴上.
C (0，b)
A
B (10，0)
O
A2
P2
x
y
P (0，4)
分析：画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离.如图，根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判晰直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险.
解：
以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系. 取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为 ，轮船所在位置的坐标为 .
小岛
轮船
港口
x
y
O
用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
切线方程的求法：
求直线与圆相交时弦长的两种方法
与圆有关的最值问题的两种方法：
课堂巩固
D
C
B
A
C
总结一下
直线与圆的三种位置关系
感谢观看
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